T"’ HP 'Y

s’oppose donc au mouvement. Il est naturel qu’il y ait une

telle „résistance” ; sans cela, en effet, la particule ne pourrait céder de Fénergie à l’éther.

Aussi bien que les formules (109) et (110), les expressions (111) restent applicables lorsque les excursions de la particule sont plus grandes que le diamètre. (Voir la Note).

§ 121. Quant à la force avec laquelle les parties immobiles de la molécule agissent sur la particule qui est déplacée de sa position d’équilibre, je m’en tiendrai à l’hypothèse du paragraphe 101. Les composantes en seront représentées de nouveau par

— f*, — fy, — fz (H2)

Détermination de la force totale qui agit sur une particule vibrante.

§ 122. Le calcul de la force que la particule mobile contenue dans une des molécules éprouve de la part de toutes les autres molécules ressemble beaucoup à celui qui nous a servi à l’évaluation du pouvoir inducteur spécifique.

Je désignerai de nouveau par

miæ*, niy, ÏTl^r

les valeurs moyennes de m*, l%, m- (§ 102) et par IVL = N mx, = N my, IVL = N mz les composantes du moment électrique rapporté à l’unité de volume. Ces composantes seront des fonctions du temps et des coordonnées; elles ne présenteront plus les changements brusques et irréguliers (§ 106, a) qu’on trouve dans les mo-

ments m*, i%, m*.

Il importe de remarquer que, lorsqu’il s’agit de fonctions

telles que IVL, M;/, IVL, on peut attacher aux signes — , — , ---

une signification un peu différente de celle qu’ils avaient

on peut considérer 0 x

jusqu’ici. Pour obtenir, par exemple,

H. A. LORENTZ

une ligne P D x, parallèle à Taxe des x, et qui, loin d’être infiniment petite dans le sens rigoureux du mot, est beaucoup plus grande que les distances moléculaires. Il suffira que, dans l’étendue de cette ligne, le changement de W.r soit très petit par rapport à ce moment lui-même; alors, on pourra prendre

pour - -'r le quotient qu’on obtient en divisant par Dx la

différence des valeurs de M.? aux points P et Q. Evidemment, dans les problèmes qui nous occupent, la condition à remplir revient à ce que Dx doit être une très petite fraction de la longueur d’onde.

Un signe spécial pour indiquer les différentiations prises dans ce sens nouveau me semble superflu ; dans chaque cas particulier on comprendra facilement ce qu’il faut entendre

par — , —, — .

§ 123. Je considère un diélectrique pondérable, homogène et isotrope, qui est limité par une surface <r, et je me propose d’établir les équations différentielles auxquelles doivent satisfaire M.r, My, M- à l’intérieur de ce corps. Des mouvements électriques peuvent également avoir lieu à l’extérieur de la surlace, mais il n’est pas nécessaire de supposer quelque chose à leur égard.

Soit M une molécule située au point ( x , y , z). La particule mobile qu’elle contient est d’abord soumise aux forces (111) et (112) et, en second lieu, à une force qu’on calcule en prenant, dans les formules (I) (§ 90), pour /, g, h , «, /?, / les valeurs qui existent indépendamment de la molécule M ellemême. Toutes ces valeurs peuvent être regardées comme constantes dans l’étendue de la particule et les formules (I) prennent, par conséquent, la forme

X = 4 TT V2 ef + e {y y — £ /3), etc (113)

Je construis de nouveau la sphère B dont il a été question dans la théorie du pouvoir inducteur spécifique (§ 104), et je

décompose les valeurs de f, g, h, «, (3, y , X, T, Z dans les parties suivantes:

a. celles qui sont produites par les molécules du diélectrique, extérieures à la sphère B ;

b. celles qui sont dues aux molécules à l’intérieur de la sphère — la molécule M elle-même étant toutefois exceptée;

c. celles qui sont indépendantes de toutes les molécules nommées.

Je supposerai que dans l’étendue entière de la sphère les moments M?/, M; ont sensiblement des valeurs constantes. Cela exige que le rayon B soit très petit par rapport à la longueur d’onde.

Si, après avoir calculé les valeurs de /, g, h , a, (3, /, etc. pour une molécule M, on veut passer à une autre molécule, on construira autour de celle-ci comme centre une nouvelle sphère B, égale à la première.

§ 124. Soient : D r' un élément de l’espace r' compris entre les deux surfaces B et a ,

x', y, z les coordonnées du centre de cet élément,

M'*, My, M', les valeurs des moments électriques dans ce point,

r la distance du point (x, y, z) au point {xy y , z).

En vertu de l’équation (109), la première composante du déplacement diélectrique produit par toutes les molécules de l’espace r' a, dans la molécule M , la valeur:

47rJL3a;2\r/ 0 x d y\ r J 0 x 0 z\ r J

1 /M AI n

“ 3 i!Vr )\Dr'’

où il faut entendre par M ^, M'y, M'* les valeurs qui corres-

pondent au temps t — ^ *

Mais, en appliquant le théorème du paragraphe 116, on trouve:

H. A. LORENTZ

ou bien

parce que, en intégrant sur la surface sphérique, on peut remplacer M r par la valeur Mr qui existe au centre au moment t. Une nouvelle application du même théorème donne :

On a, au contraire,

Dr . (115)

f ML

Posons :

D t = a» ,, D T = 2Rÿ, = SR,

alors :

, 1 „ 1 p2 SR, D2 SR, O2

1 32 3Jï.r 1 — • (116)

On trouve de la même manière :

O’Sfe D*9R¥

0 y 0 t dz dt § 125. Lorsqu’on veut calculer les forces (113), il faut multiplier par 4 ? t V2 e l’expression (116) et par ey ou e Ç la valeur de a. Or, les fonctions 501*, 50ly, seront en général du même ordre de grandeur. En outre, lorsqu’il s’agit d’un faisceau lumineux, elles seront périodiques par rapport au

temps, la période étant égale à la durée # d’une vibration, et elles présenteront une variation considérable et même un changement de signe si on passe d’un point à un autre qui en est éloigné de la demi-longueur d’onde. Si la longueur d’onde est représentée par X, l’amplitude par d et une quelconque des fonctions 3JL, 9JI* par 9)î, on aura

dP ' ‘ o-2 ’

Il en résulte que les derniers termes des expressions (113) divisés par les premiers termes, sont de l’ordre:

Comme d est beaucoup plus petit que la longueur d’onde on peut se borner aux termes 4 n F2 e /, etc. et écrire pour les composantes de la force que la particule mobile subit de la part de toutes les molécules qui se trouvent dans l’espace r :

F2eM

, a2 -HRy

d X d y etc.

V2 dt2

§ 126. Soient

9 o> K, (x q, Pq} Yo

les composantes du déplacement diélectrique et de la force magnétique qui existent indépendamment des molécules incluses dans la surface a. Les équations (85) démontrent que les rapports

ao Po etc