n V2 e fQ H- e

Pour la simplifier, je fais remarquer d’abord que les termes e1 •• 4

yr-l et -g- tt V2 e M.?

sont du même ordre de grandeur que les expressions

et V'eNm.

Le rapport de ces dernières est

Nd- 3 V\

ce qui représente le nombre des molécules qui se trouvent dans un cube ayant pour côté la longueur d’onde. Le terme

peut donc être négligé.

Je poserai encore :

m — 4 n V2 J qq ü) d

H. A. LORENTZ

je prendrai les valeurs moyennes (§ 95) de tous les termes, je diviserai par e V et j’introduirai la valeur de 3£' (§106) et la constante q (§ 107). Tout ceci nous fournit l’équation

» îml y o2 ait.

Ne*1 V dt2 L O*2 dxdy~^~dxdz

— ~ÿï -^] + 4 nVfQ ... (122)

Propagation de la lumière.

§ 129. Voici, comment on peut déduire de cette formule une équation différentielle contenant seulement M.r, My, M*. Appliquons à tous les termes l’opération indiquée par le signe

Alors, le dernier terme disparaît parce que fQ satisfait à l’équation

A T2 âî2) fo=0-

Pour les autres termes du second membre.

/ 1 a2\a»3K, / 1 3*\c- -Wy *

(A F>3(V îï1 ’ (A POlVîxDÿ’ e c'’

on peut écrire:

a®2 \A F2 a i2/^* ’ a xZy \A F2 a <2J ^ ’ etc-

Mais, d’après la formule (115) et les deux autres qui lui sont analogues ,

A 3Jtr = — 4 7T D Vi

Grâce à la signification de Mr (§ 124) et en vertu de formule (107), la fonction

jouit de la propriété exprimée par

Donc

et finalement :

Ne1 X D f2) (A

IVL— — 4tt

S2 0 2 M, __ 1 02 Mil

dxdy dxdz V 2 0 ^ 2 J

Il va sans dire qu’il y a deux équations de même forme pour My et IVb.

Une quatrième relation peut être ajoutée à ces formules. En effet, si on prend la somme de l’équation (122) et de celles qui lui sont analogues, après les avoir différences respectivement par rapport à x, y et z, on trouve, en ayant égard à la relation

0 a? d y d z et aux formules (123):