TT

dy dt

a»SR,

X, = e [|tt F2 M.,

Z, = e . .... .. dz 3<2 .^3z3i

Il importe de signaler l’origine différente des deux termes 4 n V 2 eg 2 et — pey, qui, par leur combinaison, ont produit

le terme p e ^ . Le premier provient de ce que le dépla-

cement diélectrique qui est excité par les particules vibrantes est modifié par la translation p. Le second est simplement la force que la particule e subit en vertu de son mouvement, avec la vitesse p , à travers le champ magnétique que les vibrations ont fait naître. Des remarques analogues s’appliquent au terme p e dans l’expression pour Z , .

§ 154. Représentons, comme au paragraphe 126, par /o» 9oi K Po’ y o

les composantes du déplacement diélectrique et de la force magnétique qui sont produits par des causes extérieures au corps considéré. A ces composantes correspondra une force, agissant sur la particule P et ayant, d’après les formules (F), les composantes

4 7r V2 e fQ, 4 n V2 e gQ — p e yD, 4 n V1 e hQ -h p e pQ. . . (152) Pour la raison qui a été alléguée au paragraphe 126, nous avons omis ici les termes de la forme

dl(\y dt /o'

§ 155. Pour compléter cet examen de la force qui agit sur une particule vibrante, nous avons encore à étudier l’action des molécules qui sont incluses dans la sphère B. Les composantes de cette force seront de nouveau indiquées pare 36',

H. A. LORENTZ

e 2)y> e â'î leurs valeurs moyennes, les seules dont nous aurons besoin, seront déterminées — du moins dans un diélectrique donné — dès que l’on connaît pour chaque instant les valeurs de Mc, M y, M* au point considéré (x, y, z). En effet, la sphère B est très petite par rapport à la longueur d’onde ; on peut donc faire abstraction du changement que subissent M^, My, M~~ quand on passe d’un point à l’autre

C’est ainsi que, pour un milieu immobile, on pourrait écrire (§§ 127 et 106):

e 3E' = iM/, e = 4 Mi/, e 3 ' = A M* (153)

A étant une constante, dont la valeur n’aura du reste aucune importance pour ce qui suivra.

Quelle est maintenant l’influence de la translation imprimée au diélectrique? Elle pourra donner lieu à des termes qu’il faut ajouter aux composantes (153), et qui forment des séries ordonnées suivant les puissances ascendantes de la vitesse p. Nous nous bornerons aux termes du premier degré.

Un coup d’œil sur les formules (I'), (145) et (146) suffit pour comprendre que tous les termes dont il s’agit doivent

être des fonctions linéaires de M*, M?/,

etc. Si donc

nous désignons par (M./) une fonction linéaire de M^, ,

etc., en attachant un sens analogue aux signes (My) et (MU, on aura, au lieu des composantes (153):

« X' = AHL+p j (M,), +(My), +(M*), | , j

e 2) = A My -h p | (M,)2 h- (M,)t 4- (M*)2 j , | . (154)

e 3' = A M* 4- p | (M^) 3 4- (My)3 4- (Ms)3 [ .

Or, dans le cas d’un diélectrique homogène et isotrope, tous les termes en p doivent s’annuler. C’est ce que nous démontrerons dans les deux paragraphes suivants; après cela, nous reviendrons à l’étude du piouvement des particules (§ 158).

§ 156. Pour arriver à la simplification que je viens d’indiquer, on peut se servir d’un raisonnement analogue à celui qu’on trouve dans les paragraphes 145 et 146. Après avoir choisi un plan fixe E , on peut concevoir un système N' qui soit à tout moment l’image exacte du diélectrique considéré N, et cela, non seulement en ce qui concerne l’état de l’éther et la distribution des particules chargées, mais aussi en ce qui regarde les autres parties constituantes de la matière pondérable; en effet, nous nous figurerons qu’à chaque point matériel du premier système corresponde, dans le second, un point qui est doué des mêmes propriétés. Nous avons déjà vu que le nouveau mouvement est compatible avec les équations (II) — - (V). Ajoutons maintenant que, si le premier système satisfait aux équations qui déterminent le déplacement des particules chargées, il en sera de même du second corps. La raison en est que non seulement les vecteurs qui, dans les deux corps, représentent les accélérations des particules, mais aussi ceux qui indiquent les forces, s’accordent entre eux comme des objets et des images correspondantes. C’est ce qui a été démontré au paragraphe 146 pour les forces qui sont exercées par l’éther; et il est naturel d’admettre la même chose pour celles qui sont en jeu à l’intérieur de molécules correspondantes.

§ 157. Un corps amorphe et parfaitement isotrope est tellement constitué qu’il possède les mêmes propriétés qu’un corps qui en serait l’image; du moins, il en sera ainsi tant qu’on se borne aux phénomènes dépendant d’un grand nombre de molécules. On pourra donc prendre pour N' un corps qui est absolument identique à N et qui est orienté de la même manière, et non pas en sens inverse ; dans ces deux corps, il pourra toujours exister des mouvements qui sont l’image l’un de l’autre en ce qui regarde Mr, IVb et les forces moyennes agissant sur les particules.

Je rapporterai les corps N et N' à un même système de coordonnées, et je supposerai, en premier lieu, que le plan E

H. A. LORENTZ

soit perpendiculaire à l’axe des x. Alors, les quantités M/y et IVb auront, en deux points correspondants, les mêmes valeurs et les mêmes signes, mais IVL et p (la translation étant toujours dirigée suivant 0 X dans le premier corps) auront, à valeurs égales, des signes contraires. D’un autre côté, les forces

e e 2)', e auront, dans les deux corps, les mêmes valeurs absolues, mais ce ne sont que les deux dernières qui auront également, en N et N', les mêmes signes.

Comme, du reste, les coefficients dans les fonctions linéaires (Mr),, etc. seront les mêmes dans les deux cas, il faut que le terme p (IVL) , s’annule ; en effet, ce terme aurait, dans les deux corps, le même signe. Les termes p (My)2, p (M*)„ P( My)3, P (M Z) 3 doivent s’annuler pour une raison semblable, et, en considérant l’image du mouvement par rapport à des plans perpendiculaires à 0 Y et 0 Z, on démontre la même chose pour les termes p (My), , p( IVL),, p (M.r)2, p(IVL)3. On peut donc toujours se servir des équations (153).

Équations du mouvement d’une particule .

§ 158. En rassemblant les données dispersées dans les paragraphes 144, 148, 153, 154 et 155, on voit que la formule (121) et les deux autres que nous aurions pu lui ajouter doivent être remplacées par

m I = — fx-p 4 n V2 ? I Q0œdT-\- y Ç + e n V2 tA? -+-

mrj — — f y -f- 4 tt F2 ?j I Q0(odr y V~h C I g n V2 M?/-b

^ ^+p^+4„V>e9o-peya+eV,

ml — f Z -t- 4 7T V2l j Qq

codr -|- y £+ 6

DI d2m, • . 023JÎ*

L^j+47r V*eh0 + pe(lc+e3‘.

Je ferai subir à ces formules les changements qui ont été indiqués au paragraphe 128 — en divisant cependant par e et non pas par e V — et, pour abréger, je réunirai en un seul terme tout ce qui résulte de chacun des trois groupes

— m \ \ x + 4: n V' % j q0 m d t e | n F2 e M.<-, etc.

En ayant égard aux formules (153), on trouve pour ces trois groupes

4 t/2 ■ A Ne — f\M * 32 M

TwF + Ne*

, etc.

Je me bornerai à des vibrations simples de la période &. Dans ce cas:

O2 M* dt 2

IVD, etc.

Donc, si 011 pose

4 yi Nei + A tfe—f +1^1?

Ne 2

les trois groupes deviennent

4 7r Q IVDj 4 7 r Q My, 4 n Q IVI z.

11 n’est pas nécessaire de nous occuper de la valeur de Q; il nous suffit que pour un corps et une durée de vibration donnés, cette quantité est une constante, indépendante de la vitesse p.

En somme, les équations (155) prennent la forme

4?r QM,. H- V

4 TT Q IVL + V%

3 2 , (029Jl.r <>£

3 x dï

( dxdt d t

+Vx +4®r*/.=o,