HP

dzdt

-\-4ltt V‘lgQ pyo—0, (156) =0. I

+ 4 nV2h0+ppc

Archives Néerlandaises, T. XXV.

H. A. LORENTZ

Équations différentielles qui déterminent IVL, My, Mz.

§ 159. Dans le chapitre précédent, nous sommes parvenus à ces équations en soumettant la formule (122) à l’opération

Maintenant que les équations (156) se rapportent aux axes mobiles O X, 0 Y , 0 Z , c’est l’opération

d = f*a-(tï—

qu’il leur faut appliquer.

On fait disparaître ainsi fof gQ , hQ> aQ , po, yof parce que Ofo = 0, □ a0 = 0, etc.

Comme, de plus (§ 150),

□ ^ = — 4 7T M,, □ = — 4 TT My, □ = — 4 TT Mz,

il vient

nrnU t/2 dr , 32 M, D /■ ’ i n

d X d P 1 d Xdt d t \

Q D y 5^ + TT ~ p djdt = °*

^ u y/2 ^ É ^ ^ Mz O2 M, n

^âï+âir -PâiT, = ^

où nous avons posé

dij

Entraînement des ondes lumineuses par la matière pondérable .

§ 160. Concevons d’abord des ondes planes qui se propagent dans la direction de O X. Les moments électriques sont alors indépendants de y et de z et on peut satisfaire aux équations

en supposant qu’ils ont partout la direction de 0 Y. En effet, en posant M.r = IVL — 0 et en supposant My indépendant de y et de z, on satisfait à la première et à la troisième des équations; la deuxième se réduit à

P2 My

ou bien, si on néglige toujours les termes en p2, à

vi d2 3 x*

OÙ

La fonction

M;/= C cos

satisfait à cette équation, si

TF’ TF V

d’où l’on déduit pour la vitesse de propagation, en négligeant de nouveau les termes en p2,

Pour p =r 0, cette valeur devient

± -JL.

la vitesse TFoî dans le cas où le diélectrique se trouve en repos, est par conséquent donnée par

et n’est autre chose que l’indice de réfraction v. La

formule (157) devient par cela:

W == ± WQ- JL .

H. A. LORENTZ

C’est la vitesse de propagation par rapport à la matière pondérable. Pour obtenir celle du mouvement relatif des ondes lumineuses par rapport à l’éther, il y faut ajouter la vitesse p. On obtient ainsi :

Quel que soit le sens dans lequel les ondes se propagent — c’est-à-dire quel que soit le signe qui précède WQ — on voit que le mouvement de la matière pondérable avec la vitesse p imprime toujours aux ondes une vitesse qui est une fraction déterminée de p. Le facteur

est précisément le coefficient d’entraînement que Fresnel a introduit dans la théorie de l’aberration et qui peut servir à rendre compte des expériences de M. Fizeau 1 ), répétées dans ces dernières années par M M. Michelson et Morley **), sur la propagation de la lumière dans une colonne liquide qui se déplace.

Remarquons encore que, d’après notre théorie, la valeur (158) est applicable à chaque espèce de lumière homogène, si seulement on entend par v l’indice de réfraction qui lui est propre 3).

§ 161. Lorsque la direction de propagation des ondes est perpendiculaire à celle dans laquelle se déplace le milieu, il faut distinguer deux cas principaux. Dans le premier, les vibrations électriques sont normales au plan qui contient les deux directions indiquées ; dans le second cas, elles sont parallèles à ce plan.

Q Comptes rendus. T. 83, p. 349; Pogg. Ann., Erg. 3, p. 457.

2) American Journal of Science , 3d Ser., Vol. 31, p. 377.

3) Dans un Mémoire qui parut en 1880 ( Phil . Mag. 5th Ser., Vol. 9, p. 284). M. J. J. Thomson s’est occupé de la propagation de la lumière dans un diélectrique qui se déplace. Cependant, dans cette étude, il n’est aucunement question de la perméabilité pour l’étlier et, suivant l’auteur, le coefficient d’entraînement aurait toujours la valeur

a. Le premier cas se présente si IVL = = 0 et

M z=Ccos~

Les trois équations se réduisent à:

mais l’opération □ équivaut maintenant à

Jl.

L’équation ne contient donc plus jp et la vitesse W devient indépendante du mouvement du milieu.

b. Dans le second cas, les vibrations ne peuvent plus être rigoureusement transversales ; elles feront avec la direction de

propagation un angle dont le complément est de l’ordre y. .

Cependant, la vitesse de propagation reste

wo = -Z= .

En effet, on peut satisfaire aux équations du mouvement par les valeurs:

M r = C COS

My = — CCOS

Il est facile d’étendre ces résultats à une direction de propagation quelconque.

H. A. LORENTZ