V. s. M. VAN DER WILLIGEIV. SUR LA FAUSSETÉ

18. L’erreur de l’analyse de M. Petzval (voir son second Mémoire, p. 583, aux alinéas commençant par Erstens, Zweitens et Drittens, et le troisième Mémoire, p. 712) est qu’il ne reconnaît pas que chaque impulsion ou déplacement communiqué doit se propager , en chaque point de son parcours , aussi bien en arrière qu’en avant, mais qu’il conclut au contraire que cela s’applique seulement au point de départ. Chaque fois que l’impulsion abandonne les molécules dans lesquelles elle réside pour le moment, elle se transmet en arrière et en avant, tout comme à l’origine ; car elle se trouve alors exactement dans les mêmes conditions que lorsqu’elle animait la molécule frappée initialement.

M. Petzval commence par parler d’un déplacement pur et simple que viennent à subir les molécules situées dans un même plan ou dans son voisinage ; puis il y substitue tout d’un coup une onde plane , qui ne paraît pas présenter de dépression , et plus tard il attribue au déplacement, d’une manière tout à fait arbitraire , la vitesse de propagation de l’onde. Dans son troisième Mémoire , il trouve ainsi, par exemple, que , si le déplacement se propage en partant d’une seule molécule, il sera, dans la direction de l’axe des ^r, après le temps ^ et à la distance r de cette première molécule:

où s est la vitesse de propagation des ondes , tandis que f {u) et F {u) sont deux fonctions qu’on suppose n’avoir une valeur appréciable qu’entre des limites très étroites, s et — e, de w; en effet , le déplacement primitif, pour le temps / O , n’avait une grandeur sensible que pour des valeurs de r qui différaient très peu de zéro, c’est-à-dire pour des points très rapprochés du centre.

De même , dans le cas où l’impulsion émane d’un plan , il trouve pour le déplacement transmis dans la direction de la perpendiculaire à ce plan:

^=/ (x — St) ’-h F (a: H- St) ;

où il n’est de nouveau attribué une valeur appréciable aux deux fondons f {u) et F (w) que pour des valeurs très petites, posi tives ou négatives, de u.

Ici nous touchons du doigt la source de la méprise de M. Petzval : il admet que , à . raison des limites étroites entre lesquelles est borné le déplacement original , / (u) et F (w) s’annulent chacune séparément, aussitôt que u prend une valeur sensible, positive ou négative; or cet état initial l’autorise seulement à admettre une pareille annulation pour la somme f{u) H- F [u). Il fait de ce déplacement une onde sans dépression. De ces prémisses il est donc impossible de tirer une conclusion qui soit d’accord avec la nature. Si l’on posait / (i/) + F (w) = 0, toujours pour de petites valeurs de u, on trouverait sur la normale un état de déplacement tout autre que celui obtenu par M. Petzval.

' 19. Suivons-le maintenant encore pour ce qui concerne l’onde

plane proprement dite , c’est-à-dire , pour le cas où la source vibratoire peut être représentée par un plan de molécules vibrantes, qui se meut avec la vitesse c dans la direction de sa perpendiculaire; soit d le temps courant.

En chaque point de son parcours, la source communique aux molécules du milieu de nouveaux écarts ou déplacements , qui se propagent ensuite sans altération. Pour une molécule du milieu, placée sur la perpendiculaire à la distance x de la position initiale du plan , le déplacement résultant § à l’instant t peut être trouvé par les intégrales:

f — s(t — d)^dd-i-f F(^x — ed -h s(t — d)) dô.

Mais la source elle-même, ou plutôt ses molécules, qui communiquent les déplacements, sont en vibration; les impulsions excercées, à l’instant d et pendant le temps dQ , par ces molécules vibrantes primaires sont donc représentées par sin kd do , et par conséquent les déplacements ou écarts sont aussi proportionnels à cette quantité.

On a donc:

/* fÇoc — cO — s{t — 0Ÿ)sinkddd-j- j F (a? — cO-\-s{t — oŸ)sinkddd.

Maintenant, tout est trouvé; on change la variable dans ces

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intégrales, par exemple dans la première, en posant X — cd — s {i — 0) z= w ; •

il vient alors :

U — X si J du U — X -i- si du

0 z=r , dd — et si7i kd de = sin k

Or, selon M. Petzval, f (it) n’a une valeur appréciable qu’entre les limites -h £ et — s\ par conséquent, dans l’expression affectée du sinus, on peut négliger au numérateur u vis-à-vis de 5/ —

St — X

et alors sin k

vient en dehors du signe d’intégration. La

première des deux intégrales devient donc:

sm

-{st — x) I f {u) du ; c J — R

la valeur de l’intégrale définie est une grandeur constante C , et par conséquent on a finalement:

— ^ sin — - — (st—rx), s — c s — c ’

De la même manière , on trouve pour la valeur de la seconde intégrale :

sin

{st + x) ;

de sorte qu’il vient:

g = sin {st — x) — sin {st + x),

Voici donc le résultat: deux vibrations communiquées au milieu , l’une avec une période raccourcie, l’autre avec une période allongée, — tout juste comme le réclamait la théorie de Doppler pour avoir un vêtement scientifique, — et dont la première se propage convenablement en avant , la seconde en arrière. De cette façon, en effet, la périodicité de la vibration de la source est transmise très ingénieusement, et avec les modifications nécessaires, au milieu ambiant.

Mais, pour les raisons dites ci-dessus, ce résultat n’a pour moi aucune valeur démonstrative.

20. La discussion dont je viens de rendre compte paraît avoir passé, au premier abord, inaperçue pour beaucoup de physiciens. Grâce à la remarque mentionnéè à l’art. 13, ils étaient tranquillisés au sujet du changement de couleur des étoiles ; en ce qui concerne le son , ils invoquaient les expériences de M. Buys Ballot et autres comme preuve à l’appui de la conception de Doppler; à ces expériences on en ajoutait d’autres, et, sans souci de l’étrange confusion qu’on faisait entre les idées de vibration, d’onde et de poussée d’onde, on se trouvait heureux de la vérité nouvelle. Tel était l’état des esprits; la grande majorité, à coup sûr, tenaient la théorie de Doppler pour chose démontrée, et la science, une fois engagée dans une voie fausse , était toute préparée à accepter l’équivalence des notions de pulsation d’onde et de distance apparente ou réelle des pulsations d’ondes à celles de vibrations et de longueur d’onde normale. A cette heure néfaste, l’analyse spectrale vint faire son apparition , et aussitôt on décida que , même en laissant inaltérée la couleur de la lumière composée ou résultante , le mouvement de la source ou du prisme pouvait au moins déplacer dans le spectre les raies de Fraunhofer ou leun phénomène parallèle, les raies brillantes. En effet, si Doppler avait touché juste, la raie jaune D, par exemple, devait se montrer ’ à l’observateur un peu plus verte ou un peu plus rouge, et par conséquent lui paraître déplacée vers le rouge ou vers le vert. Ceci, avec l’idée des poussées d’onde accélérées ou retardées , avait encore un sens , tant qu’on s’en tenait à la perception de la couleur, et qu’on faisait dépendre celle-ci de la fréquence des pulsations qui frappent l’œil. Mais, sans y songer, on franchit maintenant ce pas: à l’observateur, ou plutôt à l’œil, on substitua le prisme. Au mouvement de la source , pour nous borner à celle-ci , on attribua le pouvoir de changer la réfraction du rayon lumineux. Ce chan-

Archives Néerlandaises, T. IX. 5