V : V = sin 5° : sin 29°, ou

et V elle-même étant de 0,367 par an, pour une excentricité = 1,001 de l’orbite de la comète 1860 III, le résultat est

V = 0,066 du rayon de l’orbite terrestre , par an.

Je confesse que ce raisonnement n’est qu’un simple exemple de calcul , basé sur des suppositions arbitraires , mais il est propre à montrer les conséquences qui peuvent être dérivées de la connaissance des nouveaux faits.

6. Nous pouvons ensuite poser la question de savoir si les cinq comètes qui nous ont été envoyées par cette étoile l’ont quittée

') Je dois prier mes lecteurs de considérer la portion suivante de ce paragraphe comme un erratum à la dernière partie du § 7 de mon précédent Mémoire, c’est-à-dire, à tout ce qui, dans ce § 7, suit les mêmes mots la

direction du mouvement direct.” Aussitôt que j’eus découvert l’erreur contenue dans cette partie, j’écrivis à \ Âstronomical Society, mais il paraît que ma lettre ne parvint à la Société que lorsque mon Mémoire était déjà imprimé.

M. nOEK. SUR LES COMETES DE 1677 ET 1683. -

simultanément, ou si nous devons plutôt les considérer comme dépêchées à des époques différentes.

Il paraît difficile de résoudre cette question d’une manière satisfaisante, mais nous sommes en mesure de faire des recherches sur la possibilité des circonstances supposées par chacune de ces deux hypothèses.

Pour mettre la première à l’épreuve, admettons:

1. Que la parallaxe de l’étoile est 1" , ou sa distance de 206265 unités.

2. Que son attraction devient imperceptible à une distance de 6265 unités , de sorte qu’il restait encore aux comètes 200000 unités à parcourir après qu’elles eurent abandonné l’étoile.

3. Que les comètes de 1860 et 1863 l’ont abandonnée avec des vitesses qui étaient exactement égales, et 'd’une valeur telle que l’orbite de la comète de 1860 obtient une excentricité de 1,001.

Les équations du mouvement hyperbolique [Theoria Motus Corporum Cœlestiurriy § 21 et 22),

cos ^ (v — H’) 2rcos2^(v — 1<>)

U = TT — r = ,

cos j (v -h V^) P . cos 1 ikt

donnent, pour le cas de r très grand, la formule approchée

^ P cos i/; b e I k t

\).eu — log U =

OU, dans notre exemple,

log = 3,134852 / = 539061 ans. Q

«) Ce résultat a une très grande influence sur le raisonnement que renferme le § 5. Dans un espace de temps comparable à un pareil nombre d’années, l’étoile à parallaxe bien définie , dont il a été question au § 5 , peut avoir eu sur la sphère un mouvement propre très considérable, et s’être éloignée beaucoup du point qu’elle occupait au moment où les comètes la quittèrent. Néanmoins, et pour les raisons mentionnées dans la note attachée à ce paragraphe, j’ai cru devoir laisser celui-ce tel qu’il avait été écrit en juillet.

vitesse moyenne r;

nz 0,3710 par an.

Pour contrôler ce résultat, calculons aussi la vitesse à une distance infinie, donnée par la formule.

nous trouvons, dans notre cas, 0,001006 par jour, ou 0,3672 par an.

Pour que la comète puisse arriver 200 ans plus tôt, il suffit que cette vitesse soit augmentée de sa 2700ième partie, c’est-à-dire, de 0,000000372 d’unité par jour, ou de 0,66 de mètre par seconde.

En ce qui touche la divergence des fragments qui arrivèrent successivement en 1677 et en 1860, supposons que le Soleil se meuve annuellement de deux unités à travers l’espace , estimation qui est probablement beaucoup trop forte. Ce corps aurait alors traversé, pendant ces 180 ans, une distance de 360, qui, vue de l’étoile, représente un arc de 6'sin 34®, ou 3 ',6.

Par conséquent, si les comètes de 1677 et 1860 étaient toutes deux des fragments du même corps, il aurait suffi qu’elles eussent quitté la sphèïe d’attraction de l’étoile à une distance de 11 unités l’une de l’autre, dans des directions divergeant de 3 J minutes d’angle, et avec des vitesses différant entre elles de | de mètre par seconde. '

Dans l’état présent de nos connaissances, il n’y a donc rien d’absurde à admettre la première hypothèse.

Quant à la seconde, d’après laquelle nous aurions reçu des corps dépêchés par une même étoile à des époques différentes, c’est une question de probabilités.

Avec une vitesse telle que paraît avoir été environ celle des comètes de 1860 et 1863, la distance périhélie q =1,3 correspond à une direction du mouvement initial en vertu de laquelle le corps passerait près du Soleil à la distance de 27 unités. Lorsque ce dernier nombre est doublé, la distance périhélie devient 5,2 , c’est-à-dire que la comète cesse d’être visible aux habitants de la Terre.

Nous pouvons donc comparer le phénomène au tir sur une cible de 120 unités de diamètre, à une distance de 206265, et dans des circonstances telles que le tireur ignore dans quelle direction la cible est placée. Le diamètre de celle-ci correspondant à 2', il y a seulement une probabilité de sin^ 60' qu’un second coup viendra frapper la cible déjà atteinte par le premier. Tirant au hasard, nous devons décharger 47,300,000 coups pour avoir la probabilité mathématique de produire 1 fois le phénomène.

Pour revenir à notre étoile , même si nous savions qu’elle lance annuellement 131300 comètes dans l’espace, même alors nous pourrions, à priori, parier à enjeu égal que le phénomène de toucher deux fois la cible solaire ne se réalisera pas , comme simple effet du hasard, dans l’espace de 180 ans.

D’un autre côté, s’il existait une cause physique obligeant deux coups successifs à ne différer que de 3i^' en direction , nous pourrions, supposé que la cible ait déjà été touchée, parier 1 contre 10 qu’elle sera atteinte de nouveau par un second coup , et même 1 contre 1 du moment qu’il serait connu que la divergence des coups , et par conséquent le mouvement de la cible , sont réduits à 4 de la valeur ci-dessus.

L’admission de la seconde hypothèse implique donc la supposition d’un très grand nombre de comètes lancées annuellement dans l’espace par l’étoile. Y a-t-il quelque chose d’inacceptable dans le nombre 130,000? Si autour du Soleil, comme centre commun, nous supposons deux sphères ayant pour rayons l’unité et la distance de Neptune, il y aura , dans la plus vaste des deux , un nombre de périhélies 27000 plus grand que dans la plus petite, en admettant que les périhélies soient distribués uniformément dans l’espace. Cela étant, la petite sphère contient en moyenne 2 périhélies par an , ce qui donne 54000 comètes passant annuellement par leur périhélie dans les limites d’une sphère assez grande pour contenir notre système planétaire. Ajoutons, premièrement, que ce nombre est doublé dès que nous admettons que la moitié des comètes passent inaperçues ; secondement , qu’il paraît difficile de rejeter cette répartition uniforme des périhélies, qui rend leur nombre propor-

tionnel au volume de la sphère, c’est-à-dire, au cube de son rayon.

En résumé, ni l’une ni l’autre des deux hypothèses ne nous conduit à admettre quelque chose d’absurde. Il semble donc prématuré, pour le moment, de donner la préférence à l'une d’elles.