Ï='-YT

et

N\ ^ X,(d.p±d.X)-{p±X) rf.X.i

dx-^ /\ X, / X,^ 1

= ^r^iN[4p^ + X, {1 + d.p) + 2X, d.p-2pd.x,'j ± ±2X^2p~-d.X,)±X, j^|X,d.V+2pc(.p+irf.X,(H-rf.p)j(. (12).

Ces valeurs de y, — et étant substituées dans(l), on a

dx dx‘^

N (3 Xj -i- SX^ d. p+6p‘‘±2 N’ (2/) — d.X^ +X)±Xj ^}X,d.“p4-

+ 2pd.p -t- |d.X,(l + d.p)j=zO (13),

ou

3N“ ±3/jN±X, d.N = 0 (14).

DIFFÉRENTIELLE LINÉAIRE DU SECOND ORDRE

Pour qu'on ait la relation

les fonctions X et Xj doivent donc satisfaire aux équations p=zX~-d.X^ ,

et

0 = 3N^ ±3pN±X,d.N,

et alors

est une intégrale particulière de l'équation (1).