ic2X

^X / y ^^xX^d‘^ .p-\-xXd.p — dpd.X^ — 2x-d.X^ — 4a?X A

J. DE JüNCJ. SUR l’intégration DE l’ÉQUATION

=— y ^.^ \\p^-—X,(2x^—xil.p+3p)—xX,d.p+jml.X,+pX, | ± ±N^(/j+xrf.Xj)±a;X, jxXj(i^./(+xXrf.p-3/(rf.Xj— 2x^rf.X,-4xXj j|=

— y (»xX— 2x^X , ) ± X ^'xX + 3X , ) ± xX , (xX, </2.p+

+ xXrf.p— 3prf.Xi — 2a;2rf.X,— 4xX,)| (12).

En portant ces valeurs dans (1), on verra de nouveau se détruire les termes en N, et après avoir remplacé par sa valeur tirée de (9), on aura^ à la suite de quelques réductions, l’équation

.p-^xd,p(xX-6X , )-3p{xXAX ^ ^ -4X J = 0. (13),

à laquelle les fonctions X et X, doivent satisfaire.

Si nous prenons pour p la valeur 0, l’équation (13) devient

xd.X^—àX^ =0 d’où X, zziX^,

(6) devient

• x(X— ^/.XJ + 2Xj =0 dus X=z-{-2x^-

(9) donne alors pour N

et de (10) on déduit

J2xX, J

dx

comme intégrale particulière de l’équation

^ dx dx^