suivant qu’on s. a ^ h. L’équation de ces

hypocycloïdes allongées , décrites dans les fig. 9 à 1 7 par le point P„, est

\/ + 2a (a — 6) (1 + cos «)*

(a — b) {2 a — b) (1 T cos u)

Pour cos U — on a O X , ce qui arrive donc dans les hypocycycloïdes extérieures pour <« = 0 , dans les hypocycloïdes intérieures pour u =. rr. Cette valeur de o provient de la coïncidence du point d’inflexion avec le sommet initial ou avec le sommet terminal. La forme de sommet est conservée dans ce cas, ainsi qu’il résulte déjà de la considération géométrique; d’ailleurs, la formule algébrique montre que o ne change pas de signe en passant par x .

Si a est > hb{\/ 3 -h 1), P g forme, comme nous l’avons déjà vu, un sommet intermédiaire, dans lequel le rayon de courbure

atteint un minimum. Si a est < t ^ (\/ ^ H- 1)? le rayon de courbure continue à décroître jusqu’au sommet final.