Commençons par 10, comme chance livrée à B
La règle c nous montre dans quels cas A gagne ou perd d’emblée.
Lorsque , au second coup b , il jette
3, dans 1 cas il y a perte;
4, dans 3 cas il y a perte;
5 , dans 6 cas il y a perte ;
6, dans 10 cas il y a perte;
10, dans 27 cas il y a gain;
15, dans 10 cas il y a gain;
16, dans 6 cas il y a perte;
Archives Néerlandaises, T. XIY.
1 7 , dans 3 cas il y a perte ;
18, dans 1 cas il y a perte.
Il peut encore se couvrir par les nombres
7, 8, 9, 11, 12, 13 ou 14, en a = 15, 21, 25, 27, 25, 21 ou 15 cas possibles.
Au second coup, il y a donc respectivement a cas de gain, en face des 27 cas de perte pour le nombre 10; donc il y a 216 — [a + 27) = 189 — a cas où il faut passer à un troisième coup, dont la probabilité sera par conséquent
Pour ce troisième coup et pour tous les coups suivants la règle a n’est plus applicable , mais est remplacée par la règle g : donc le nombre des coups est indéterminé. Seulement, pour chacun d’eux, il y a toujours a — 27 cas de gain et 189 — a cas d’un coup ultérieur.
Donc, pour calculer l’espérance mathématique de gain, après le deuxième coup, on trouve
(n-27) jl +
Or , on trouve l’espérance mathématique de gain avant le second coup en multipliant l’espérance trouvée par la probabilité de jeter
le nombre a? à ce deuxième coup , c’est-à-dire par ; par conséquent elle devient
En suite du raisonnement qui précède, on se trouve conduit aux calculs consécutifs exposés dans le tableau suivante.
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pérau e gai le 2e
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Probabilité
au
1er coup.
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