Hypocydoïdes extérieures., à cercle des som

mets situé en dedans. Figures 12 et 13. La poire des sommets intermédiaires se courbe maintenant en dessous , ce qui a pour conséquence que dans l’hypocycloïde Q Qtt le sommet intermédiaire, au lieu de se réunir avec le sommet initial Qq , se èonfond en un sommet minimum avec le sommet terminal Q^. Les hypocydoïdes raccourcies , qui n’ont ni point d’inflexion ni sommet intermédiaire, conservent donc un sommet maximum

pour sommet initial, et acquièrent un sommet minimum pour sommet terminal, en opposition avec les figures 9 et 10, où c’était justement le contraire.

Pendant que le rayon du cercle générateur se rapproche de celui du cercle directeur , le cercle des sommets se resserre , bien que son diamètre reste toujours plus grand que trois fois le rayon du cercle générateur. La poire des sommets intermédiaires

ÉQUATIONS ESSENTIELLES DES COURBES PLANES

devient donc , jusqu’à une certaine limite , de plus en plus courte. , Quant au diamètre du cercle des points d’inflexion , il continue à croître, et cela sans limites. La poire des points d’inflexion s’allonge par suite indéfiniment.

Si l’on suit l’allongement de la poire des points d’inflexion et le raccourcissement de la poire des sommets intermédiaires , pendant que le rayon du cercle générateur décroît de 26 à 6, on reconnaît qu’au commencement (fig. 12) l’hypocycloïde P P P.t , dans laquelle le point d’inflexion se confond avec le sommet initial, est encore toujours située en dedans de l’hypocycloïde Qo Q î ââ,ns laquelle le sommet intermédiaire se réunit avec le sommet terminal, bien que la bande comprise entre les deux courbes se rétrécisse de plus en plus. Lorsque a est devenu à peu près izily^y, cette bande disparaît; le point d’inflexion et le sommet intermédiaire s’évanouissent simultanément. A partir de ce moment (fig. 13), P ^ est situé au-dessus de Q g ; il ne se forme plus d’hypocycloïdes à sommet intermédiaire et sans point d’inflexion, mais bien des hypocycloïdes sans sommet intermédiaire et à point d’inflexion.