Le passage des bypocycloïdes extérieures aux hypo

cycloïdes intérieures est accompagné de changements remarquables. Ces changements sont faciles à prévoir , quand on réfléchit qu’ils proviennent tous de la même cause. Il suffit de se rappeler que l’angle décrit par la droite des points générateurs , depuis l’origine du mouvement jusqu’à une position déterminée du cercle générateur, est égal à l’arc v parcouru sur le cercle directeur par le point de contact, diminué de l’angle de rotation u du cercle générateur. Pour u-zzn ^ cet angle est donc

parce qu’on a généralement v = ~u. Pendant que a décroît de 00 à 6, l’angle formé par la droite sur laquelle sont situés tous

70 H. OiNNEX. NOTES CONCERNANT LA THÉORIE DES

les sommets terminaux et la droite sur laquelle se trouvent tous les sommets initiaux, devient de plus en plus petit. Mais entre ces deux droites (Cq Pq et Ctt P.t dans les fig. 12 et 13) sont comprises aussi bien les hypocycloïdes elles-mêmes , que les poires des points d’inflexion et des sommets intermédiaires. Celles-ci diminuent donc continuellement de largeur.

Le passage des hypocycloïdes extérieures aux hypocycloïdes intérieures consiste maintenant en ceci. La vitesse de révolution de la droite des points générateurs diminue à mesure que le rayon du cercle générateur approche de celui du cercle directeur ; au moment où les deux rayons sont égaux, cette vitesse est nulle\ quand le rayon du cercle générateur devient plus petit que celui du cercle directeur, la droite des points générateurs se met à tourner en sens opposé. Mais , au moment où les points générateurs n’ont aucun mouvement , il ne se décrit pas non plus d’hypocycloïdes ; la ligne des sommets terminaux et les poires des points d’inflexion et des sommets intermédiaires viennent coïncider avec la ligne des sommets initiaux, pour reparaître ensuite à l’autre côté de cette dernière.