L Hypocycloïdes intérieures ^ dont le cercle des

points d’inflexion et le cercle des sommets sont plus grands que le cercle générateur. Figures 14 et 15a. Dans le passage analysé en dernier lieu, le diamètre du cercle des points d’inflexion a en même temps changé de signe à travers l’infini , ainsi que l’avait fait antériem’ement le diamètre du cercle des sommets. A partir de ce moment, le point d’inflexion se résout donc dans le sommet terminal, au lieu de se confondre avec le sommet initial. En conséquence , toutes les hypocycloïdes commencent maintenant par un sommet minimum positif. Le cercle des points d’inflexion , et avec lui la poire des points d’inflexion , diminue d’ampleur, mais reste pourtant toujours plus grand que le cercle des sommets, dont le diamètre est d’emblée inférieur à 1| fois le rayon du cercle directeur.

En s’élevant donc, à partir de , le long de la droite des

ÉQUATIO^fS ESSENTIELLES DES COURBES PLANES.

points générateurs, on rencontre d’abord des points qui, après le sommet initial, forment un point d’inflexion, puis un sommet minimum négatif et enfin un sommet maximum positif . Mais bientôt ces deux sommets se confondent , au point Q.i , en un sommet minimum 7iéyatif^ de sorte que les points situés au-dessus de ne fournissent plus qu’un point (T inflexion. Enfin, le point d’inflexion se réunit aussi , au point P , , avec le même sommet terminal , en formant un sommet maximum positif à rayon infiniment grand; toutes les hypocycloïdes raccourcies suivantes n’ont plus qu’un sommet initial et un sommet terminal.

Le diamètre du cercle des points d’inflexion et celui du cercle des sommets se rapprochent tous les deux, comme limite, du rajîon du cercle directeur, ou, ce qui est la même chose, du diamètre du cercle générateur ; ils pourront donc tous les deux , et successivement, pénétrer dans le cercle directeur: d’abord le cercle des sommets, pour a i ô (fig. 14), puis le cercle des points d’inflexion, pour (fig. 15a). Corrélativement, les

poires des points d’inflexion et des sommets intermédiaires se resserrent de plus en plus autour du cercle directeur; dans la fig. 14 , la poire des sommets intermédiaires est venue se confondre avec le cercle directeur, à l’intérieur duquel elle continuera ensuite à se contracter ; dans la fig. 1 5a , le même passage a lieu pour le cercle des points d’inflexion.