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si Vq est la valeur de v dans le point où la courbe directrice est touchée par la courbe génératrice au moment où le mouvement commence. A l’aide de (10) on peut éliminer v ou de sorte que o est alors exprimé en fonction d’une seule de ces variables.

Désignons enfin par iv l’angle que la normale PO ou PA de

ÉQUATIONS ESSENTIELLES DES COURBES PLANES

la cycloïdale a décrit depuis l’origine du mouvement: on a alors

d IV — dv :=:da^

car le changement subi par « est égal à la vitesse angulaire de AC' autour de C'. Or, de cette équation il résulte

w — {v — Vq)z=z a ~ Uq. , (11)

en supposant que les angles iv soient comptés à partir du moment où le mouvement commence.

Lorsque a par l’intégration de (2) et (6) et ^ par l’intégration de (10) ont été exprimés en fonction de m , l’équation (1 1) pourra servir à trouver u , et par suite aussi q , en fonction de ; ce qui déterminerait l’équation essentielle proprement dite de la cycloïdale. Dans la plupart des cas, toutefois, on sera arrêté par des difficultés insurmontables. Le q des courbes cycloïdales ne peut généralement être exprimé qu’en fonction de u ou deet, dans quelques cas particuliers seulement, aussi en fonction de w.

Il peut quelquefois être utile de faire usage des équations

= ds, (12)

dw z=z

R — R‘) r R R‘ cos a