COS

If) + ./.'î) . (1)

DE LA FONCTION CARACTÉRISTIQUE

Décomposons maintenant la vitesse en deux autres , Pune horizontale , l’autre verticale , et soient T ^ et les demi-forces vives correspondantes ; on aura

cos^ip

fd \jj\ 2

Il en résulte pour la fonction des forces

U:=jmg cos ip.adxp=:mgasimp. . . .

et par conséquent pour les composantes de la force

^ dU ^ dU

^ =r — = ü ^ = -7— '=='m g et cos \p, . . d q) dxp

De (1) on déduit d’ailleurs

^ ziz m œ cos^ ip , = 0,

dq' ^ dq '

de sorte que l’une des équations du mouvement , selon Lagrange , devient

^/dT dt

/dT^ dT^

\dq') dq

c’est-à-dire

d’où.

d (q' cos^yj) ^

dt ’

qp ' cos ^ 1/; = (7= constante (5)

Après ces remarques, nous obtenons pour la fonction caractéristique

F=2 J T,dt + 2 j T^dt,

= ma^ j cos^ 1/1 di 2 j T^dt,

= m j cos^ y> dqt + 2 j T^dt;

Or, d’après (2), on a

dt=dxi>y

de sorte que, en vertu de l’éq. (5), l’éq. (6) se transformera en

F = m«^ Cjd(f>+jdxt>s/2ma^ T,

Le principe des forces vives donne

= H-\-mgasin\i)-

2 cos^ \\)

et , en posant C a ^

2 m «2 = 2 m (H -i- m g a sin \if) —

cos^ xp

l’équation (7) donne alors pour la fonction caractéristique, dans le cas dont il s’agit,

V=zaq)fdxp\/ 2 m {H m ag sin w) — — ? — . . (8)

J cos^ xp

Comme cette intégrale ne peut être généralement obtenue sous forme finie, et qu’il en est de même des intégrales qui entrent dans les équations de mouvement déduites de (8), nous nous abstiendrons de toute discussion ultérieure de ces équations.

Utrecht, Septembre 1878.