PAR SUITE DE L’ABERRATION DE LA LUMIÈRE

PAR

J. A. C. OUDEMANS.

Il arrive parfois qu’une solution simple d’un problème , après avoir été d’abord connue , tombe dans un oubli prolongé , pour être trouvée ensuite une seconde fois , en quelque sorte par hasard. Tel a été le cas pour la question de l’orbite annuelle que paraissent décrire au ciel, par suite de l’aberration de la lumière, les étoiles ’ fixes.

Dans beaucoup de traités d’astronomie , lorsqu’il ne s’agit que de donner une explication élémentaire du phénomène de l’aberration, l’orbite de la Terre est regardée comme circulaire, et par conséquent sa vitesse comme uniforme. Se propose-t-on d’étudier avec plus d’exactitude le déplacement apparent de l’étoile, alors l’excentricité de l’orbite terrestre est supposée très petite , et dans le développement des formules on néglige les puissances supérieures de cette excentricité.

On arrive ainsi à ce résultat, que chaque étoile paraît décrire dans le cours d’une année une ellipse, dont le grand axe a une valeur constante (de 2 x 20", 44 5 suivant la détermination

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de Struve) et est dirigé parallèlement à l’écliptique, tandis que le petit axe est égal à cette même quantité multipliée par le sinus de la latitude de l’étoile.

Ce résultat est parfaitement exact, mais la méthode employée pour l’établir présente, à mon avis, un double défaut. En premier lieu , elle est souvent très prolixe , tandis qu’une voie plus simple et plus directe peut conduire à la connaissance de l’orbite apparente de l’étoile ; en second lieu , soit dès le début soit dans la suite du calcul, des abréviations sont introduites, qui tendraient à faire croire que le résultat ci-dessus énoncé n’est encore qu’une approximation. Par là on est amené involontairement à se demander quelle pourrait bien être l’orbite apparente des étoiles fixes, par suite des mouvements de la lumière et de la Terre, si l’orbite terrestre avait une excentricité notable au lieu de coïncider presque, comme c’est le cas, avec un cercle?

Parmi les auteurs de traités récents d’astronomie , il y en a quelques-uns, tels que Oppolzer {Lehrbuch zur Balinhestimmung der Kometen und Planeten) et Chauvenet {P radical and spherical Astronomy) , qui , à l’exemple de Bessel , tiennent compte de l’excentricité de l’orbite terrestre et traitent le problème par une méthode analytique rigoureuse. Dernièrement, toutefois, j’ai trouvé une démonstration élémentaire des mêmes formules auxquelles on arrive par la voie analytique, démonstration qui m’a paru présenter la question, sous un nouveau point de vue et mettre en lumière quelques résultats inattendus.

Feu le professeur Kaiser, dont les leçons d’astronomie populaire attiraient toujours à bon droit un nombreux auditoire, se servait dans son cours d’un appareil très simple pour faire comprendre l’aberration de la lumière. Empruntant l’explication du phénomène à la théorie de l’émission, il montrait que chaque étoile paraît décrire un petit cercle , dont le plan est parallèle à celui de l’écliptique. L’orbite de la Terre était supposée circulaire, sa vitesse par conséquent uniforme, et ainsi il devenait évident que l’étoile devait aussi sembler parcourir un cercle dans ce plan, avec cette condition, toutefois, que le rayon vecteur

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de l’étoile fût toujours en avance de 90^ sur celui de la Terre. Lorsqu’il ne s’agit que de donner une idée générale de l’aberration, considérée comme preuve du mouvement de la Terre autour du Soleil, une pareille explication est effectivement suffisante. Mais , pour l’intelligence parfaite du phénomène tel qu’il se produit en réalité, il faut, même en acceptant l’application de la théorie de l’émission au lieu de celle des ondulations, avoir égard aux trois circonstances suivantes: 1° que le mouvement de la Terre autour du Soleil n’est pas uniforme , mais a lieu conformément à la seconde loi de Képler; 2 ’ que la direction du mouvement fait un angle variable avec le rayon vecteur ; S'’ que la vitesse du mouvement, de laquelle dépend précisément la grandeur du déplacement de l’étoile, est également variable. Et la question est alors de savoir ce que devient la forme du petit cercle que l’étoile semble parcourir dans le plan parallèle à l’écliptique, et quelle est la loi du mouvement de l’étoile.

La réponse à cette question peut facilement être trouvée sans qu’on ait besoin de regarder l’excentricité de l’orbite terrestre comme une grandeur dont la seconde puissance est négligeable ; cette réponse, la voici:

1°. Quelle que soit l’excentricité e de l’orbite terrestre , toutes les étoiles paraissent décrire, à raison du phénomène de l’aberration,. un cercle situé dans un plan parallèle à celui de l’écliptique ;

2'"’. ce cercle est excentrique par rapport au lieu A que l’étoile occuperait’ si la Terre était immobile ou si la lumière se mouvait avec une vitesse infinie;

3°. l’excentricité du point A dans le cercle est égale à celle de l’orbite terrestre;

4°. la droite qui passe par le point A et par le centre de ce cercle est dirigée perpendiculairement au grand axe de l’orbite terrestre, de telle sorte que le centre en question se trouve au côté vers lequel est dirigé le mouvement de la Terre à son périhélie ;

5°. le mouvement de l’étoile sur ce cercle est irrégulier; par rapport au point A^ il est tel que la droite joignant l’étoile à Archives Néerlandaises, T. XIV. 10

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ce point est toujours parallèle à la tangente à Forbite terrestre menée au point que la Terre occupe au moment considéré;

6^. par rapport au centre du cercle , toutefois , le rayon vecteur de l’étoile suit exactement la même loi que celui de la Terre; seulement, en longitude, l’étoile a toujours 90° d’avance sur la Terre. |

La preuve de ces propositions n’est, pas diflScile à donner. j Soient (PI. Y fig. 1) ADEG l’orbite de la Terre, F le I

foyer où se trouve le Soleil, C le point auquel est arrivée la |

Terre ; l’angle A F C est alors l’anomalie vraie r. Posant [ AB-=za et l’excentricité de l’orbite = e , nous avons B F :=:ae: \

le rayon vecteur F C étant représenté par r , et q désignant I

l’angle F C F’ que les deux rayons vecteurs font entre eux , il |

suit du triangle F C F' y !

cos q —

d’où

puis

FH =:l = r cos ^ q a \/ 1 — \

Mais on a

1 4- e.cos V

a (1 A- 2 e cos V -h e^)

1 A- e co s V

par conséquent

\/ 1+2 e cos V A-

La surface totale de l’ellipse est = a^ \/ 1 — Xtt. Soit la durée de la révolution = T secondes , Faire décrite par le rayon

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