I -h R R' {R — R') sin

ÿ du

du l(^ — RR' cos a\‘^

Substituons dans celle-ci les valeurs

dr ^ ^ da R cos a — r

— =z R sm a et — zzz ,

du du r

dR

qui résultent de (2) et de (6 1 ; remarquons , en outre , que — =P i,

du

tandis que le rayon de courbure C' C^i = R'—\ de la déve-

loppée de K' (fig. 2) est égal à - - de sorte qu’on a

cl V ’

H. ONNEN. NOTES CONCERNANT LA THÉORIE DES

du dv du ^ R'

à cause de R du = R'dv ; on obtient alors finalement , après les réductions convenables

R^i—R^ R'^-,)rcosa-{-RR'{R—R‘){R—2R^)rsina +) d Q r } S R^ R' ^ [R — R ) sin a . cos a *)

du^W ‘ \{R — R)r + RR' cosa\‘^ ‘

En général , — c’est-à-dire abstraction faite du cas particulier ou r = 0 , et de celui où le dénominateur devient zéro , cas dont il a déjà été parlé , — ce coefficient différentiel s’évanouira pour

{R^^ i?i — R^R'^i) r cos a R R' (/? — R') (R — 2 R ) r sin a H- 3 R‘^ R ^ (R — R') sin cc . cos a =z 0 (15)

C’est là l’équation polaire de la courbe sur laquelle sont situés tous les points qui forment simultanément un sommet.

En divisant par le troisième terme, et en faisant, pour abréger ,

R~^~RZ^R^R^~1

il vient

HZ — X et

X sin a Y cos a