Pour atteindre ce but nous remarquerons que, si Ton pose

les coefficients wu et vu (^=0,1, . . . ., n — 1) sont liés aux coefficients y par des relations bien simples. Ces relations sont les suivantes:

n- = — [f2n(^k + \ —fin-i ^/.- + 2+.+ ( — 1)" + '^'^ V» + ^ + 1 f^n]

Posons, pour les prouver, et

alors

Si nous introduisons maintenant

il vient

En comparant ce développement avec nous reconnaissons que

11 résulte de même de

-P'in + 1 ^0 \ ^1 I 1 ^n

X" Qo,i + i X X <2^, X Zn

jT = ^ K = ^'-^" + ^ (^')

donc

a?^y2n-f1 Vq ^

Si Ton compare ce développement avec on trouve

W. KAPTBYN.

Multiplions maintenant Téquation (8) par 62» + i et remplaçons j successivement par ^, ^2, . . ., ^n; il vient alors

Il résulte de ces w équations que

où

avec

Wk =

1 2f, -2,2...^,"-* 1 Z^ 2fj2...^j"-^