IH

An ^ti 'it

^« - 2 Xn - 2 'n — 2 An-1 3Cn-l 0

où l'on doit remplacer, tant dans le premier membre que dans le second, ap par v -\- p.

De même, Téquation (16) conduit à

A n — 1 ^ n-ji i n — i

A» -f-ji ;c^, -M hi + 1

^« — 2 Xn 2 'n— 2

An-1 Xrt — 1 0

où Ton doit également remplacer ap par v -\- p. Pour w = 4 on trouve ainsi

6 a^a^ 5 «5 4 lOa^a^ 6^4 3 =2(v+ 2)(7v+ 19), 4^4 1 0

et pour « = 5

2««(v + l)«(v + 2)Mv + 3)Mv + 4)(v + 5)(v + 6)/e = Sa^djO^ 1 a^ay 6a<5 5

= 2(v+2)(21vH-181v2+518v4-473).

Pour finir, je remarquerai encore que de

''W = 2^rf+T,,2,['-C;J]'

où «g représente les racines successives de /' [z) = 0, on déduit

Ty + \

donc

•^""lîiC*.")'^"-

Si Ton prend v = -, il vient

où 5;i représente le coefficient de Bornouilli. Ce qui précède donne donc aussi un moyen d'exprimer ce coefficient sous forme de déterminant.

CONSIDÉRATIONS SUR LE PARALLÉLISME DES GRANDEURS ÉLECTRIQUES ET MAGNÉTIQUES,

J. A. VOLLGRAPP.

§ 1. Tous les physiciens paraissent portés à admettre qu'il existe entre les grandeurs électriques et magnétiques un certain parallélisme. Toutefois on n'est pas entièrement d'accord ^sur tout ce qui se rapporte à ce sujet.

Hertz s'est laissé guider par la considération de ce parallt^lisme , lorsqu'il essaya de se rendre compte du rapport, qui existe entre la théorie de Maxwell et les théories plus anciennes basées sur Thypothèse d'une action à distance *). Dans ses deux mémoires sur les équations fondamentales de rélectromagnétisme ^), ce parallélisme joue également un grand rôle; cependant il faut remarquer qu'il s'y borne à la considération de charges magnétiques invariables. M. Heaviside ^) parle également (Je Texistence de cette analogie entre les grandeurs électriques et magnétiques. Mais, comme dans son système les charges magnétiques et les courants de conduction magnétiques n'ont qu'une existence fictive *), on peut dire que cette analogie est en grande partie artificielle.

Hertz comprenait fort bien que ses équations fondamentales ont une forme trop simple, pour pouvoir représenter correctement les phénomènes électromagnétiques et optiques dans les corps en mouvement. Les expé-

') „Ueber die Beziehungen zwischen den MAxwELL'schen electrodynamigchen Grundgleichungen nnd denGrundgleichungen der gegnerischen Electrodynamik*', Wied, Ann. 23, 1884.

*) „Ueber die Grundgleichungen der ElektrodyDamik", Wied, Ann. 40 et 41, 1890.

•) „Electromagnetic Theory'\ I, 1893.

*} „E1. Th." I § 51: „The divergence of induction measures the „magnetification" if there is any to measure, which is a very doubtful matter indeed. There is no évidence that the flux induction has any divergence; it is purely a circnital flux, so far as is certainly known, and this is most intimately connected with the other missing link in a symmetrical electromagnetic scheme, the (unknown) magnetic conductivity."

170 J. A. VOLLGRAFF.

rieuces de M. A. Eichenwald *) suffisent pour faire voir combien Hertz avait raison. Il faut donc modifier les équations; mais jusqu'à quel point faut il y laisser subsister le parallélisme susdit? Dans la théorie des électrons, où l'accord avec le résultat des expériences de M. Eichenwald est complet, il n'existe pas de courant magnétique parfaitement analogue au „courant de Eontgen^', observé dans ces expériences 2). — M. Eichenwald lui-même n'est apparemment pas convaincu deTexistence d'une différence de forme entre les deux équations fondamentales ').

Le but de cet article est de discuter très brièvement les opinions de quelques physiciens sur cett€ question et sur une ou deux questions qui s'y rattachent.

Les notations employées sont celles de M. E. Cohn *).

') Ann, fi, Phys.^ll, 1903 et 13, liH)4: „Ueber die magnetischen Wirkungcii bewegter Korper im electrostatischen Felde."

*) H. A. LoRENTZ, Encyclop, d, math. Wiss. V, 2, 1904, „Electronentheorie" § 49: „Schlie8slich mSge hervorgehoben werden dass in der Elektronentheorie der Parallelismus zwischen den electrischen und den magnetischen Erscheinnngen nicht so weit geht wie in der Théorie von Hertz. Der . . . „magnetische Strom". . . zerfâllt nàmlich in die Teile îà nnd Rot. [93.n)|. Dieser letztere ist aber nicht mehr genau das Analogon zu dem RoNTOEN-strome, fur welchen wir jetzt den Ansdruck Rot. \^.to] gefnnden haben; diesem aber wûrde der Vektor Rot. [Tt.w] entsprechen." — Dans les notations de M. Cohn, employées ici, 93 et Uï s'appellent B et u; SW est (B — Af); c'est le vecteur / de l'équation (4') § 4; f est (« — i^) E dans un corps isotrope.

*) Ann. rf. Phys. 11, p. 441: „Zum Schluss will ich noch bemerken, dass ganz analoge Gesetze auch fur die Bewegung der Korper im magnetischen Felde gelten mussen.'*

*) „Das Elektromagnetische Feld". E est la force électrique, M la force magnétique; ^ est la polarisation électrique, SDî la polarisation magnétique; dans les corps isotropes on a, selon Hertz, ^ = e E^ SK = juAf ; dans le vide on a ^ := e^E, SW = ii^M. A est le courant de conduction électrique. La vitesse est désignée par u. T{A) est la divergence du vecteur /l, c. à d. l'expression

( v - + -1 - + y~ \ î^ 0^ il n'y a pas de discontinuité, et rexpression

(^l.v, H- As\) aux surfaces de séparation, les normales de part et d'autre étant désignées par N^ et iV,. P{A) est la rotation du vecteur A\ sa première

composante est f s" — 1\ J' ^ désigne un vecteur dont la première composante

68t -^-. \A,B] est un produit- vecteur, dont la première composante est {BzAii — By'\z). V est une constante universelle; dans le système électromagnétique on a 4T/Le„ = l et 49rF=l, et par suite ^tf, = -j-^^^*",.

j • x.\j cm

§ 2. Les équations de Heri'z sont les suivantes : (1) JMsd»= I |a.v dS + y -^y €.v dS,

(2) li;,d»=-^^Jmsds.

La surface S et son contour s sont entraînées par la matière. Il n'y a point de différence essentielle entre la matière et lYther: en chaque point de Tespace Texistence d'une vitesse unique doit être admise.

La densité de la charge électrique est T (€), celle de la charge magnétique r (îDî) 0.

Hertz ne parle ni d'une aimantation /, ni d'une induction magnétique B. On peut introduire ces deux vecteurs en posant

(3) r(/) = -r(gR),

') Hertz donne à ces charges le nom de ^charges vraies" et introduit en outre les „charge8 libres" T {E) et r (M). Un morceau de fer non-aimanté et dépourvu d'hystérésis porte, lorsqu'on le place dans un champ magnétique, des charges magnétiques libres, mais il ne porte pas de charges magnétiques vraies. Dans ce morceau de fer on a r(7) = 0, d'après l'équation (3), et le vecteur / y est considéré comme nul; mais l'aimantation / de Maxwell, dont il est question dans l'équation (4'), incompatible avec l'équation (3), n'y est pas nulle.

*) Pour pouvoir calculer les vecteurs B et If dans des cas particuliers, on doit admettre que le vecteur / est connu en chaque point. Lorsque dans un champ magnétique uniforme Mz'=M' on introduit une sphère non-aimantée et dépourvue d'hystérésis (7 = 0), on trouve qu'après l'introduction de la sphère on a

R = M'—^Jr-, parai èle à l'axe des Z,

ex

I By =f*.% = — ^ -,

oii l'indice 1 se rapporte à la sphère, tandis que les grandeurs appartenant au milieu ambiant sont sans indice. Dans ces équations on a

172 J. A.. VOLLGRAFF.

On voit que les vecteurs / et B ne sont pas complètement déterminés par ces équations; cependant on leur attribue généralement une existence réelle; la remarque faite à la fin du § 4 suffirait seule pour montrer qu'on a raison de le faire.

L'équation (2) fait voir que l'expression r— \ ^^dS est nulle pour

une surface fermée quelconque: la charge magnétique doit donc être constante pour chaque élément de volume. Il en résulte que nous ne pouvons considérer le cas où Taimantation d'un corps (c'est toujours des charges magnétiques vraies, de l'aimantation dite permanente qu'il s'agit) est variable, tant que nous n'avons pas modifié la forme de l'équation (2).

§ 3. L'équation (2) peut être modifiée à cet effet de deux manières différente?.

On peut d'abord la remplacer par l'équation de Maxwell

(5) JEAs = -jj^JBs-dS.

En effet, des équations (3) et (4) il résulte

l'aimantation / peut donc varier d'une manière quelconque sans que réquation (5) cesse d'être applicable.

On peut aussi introduire un courant de conduction magnétique A' et écrire, au lieu de l'équation (2),

(?) JE^aS = —yJAydS—y^J^NdS,

Par l'introduction de ce courant la forme des deux équations fondamentales devient la même. Nous pouvons choisir le courant de conduction magnétique de telle façon que les équations (5) et (7) deviennent équivalentes. Il suffit qu'on ait

a étant le rayon, r la distance d'un point au centre de la sphère et /3 Tangle que fait avec l'axe des Z le rayon vecteur de ce point.

(8) As dS= ^ [(5— gR).vrf^1 OU, d'après (3) et (4),

(9) AsdS=j\lsds\.

§ 4. Les remarques suivantes doivent être faites au sujet de Tintroduction de ce courant de conduction magnétique A'. a) Au lieu de Téquation (4) Maxwell écrit partout

(4') Bi=Mi+Ii').

L'équation (4) se trouve chez Heaviside et chez Cohn. Ici c'est bien réquation (4) qui doit être employée : si nous voulions nous servir de l'équation (4'), Téquation [%) ne saurait être considérée comme la forme spéciale que prend l'équation (5) pour /= const. — L'équation (4') est employée dans la théorie des électrons.

h) Ce qui nous autorise à introduire le courant A' défini par l'équation (9), c'est la considération suivante. Le courant de conduction électrique A est accompagné d'un dégagement de chaleur, qui s'écrit par unité de volume et par unité de temps

(10) W = Aa:Ea:+AyEy + A^E,,

On pourrait même dire que le courant de conduction électrique est défini par cette équation. En tout cas nous pouvons, par analogie, appeler „courant de conduction magnétique" un vecteur A' qui satisfait à l'équation

(11) 4/' = A^' Ma: + Ay' My + A,' M,,

où 4^' est le dégagement de chaleur par unité de volume et par unité de temps en cas de variation de l'aimantation. Or, il est évident qu'on ne peut rigoureusement démontrer que les équations (9) et (11) donnent partout pour A' la même valeur; mais ce qu'on sait, c'est que dans les variations cycliques où le corps considéré ne se déforme pas, en sorte

que a' = Yj d'après l'équation (9), et oh. M ti I ont constamment à

*) A vrai dire , Maxwell (qui se sert d'autres unités) écrit Bi = Mi-\- 4^ II.

174 J. A. VOLLGRAPP.

peu près la même direction, le dégagement de chaleur s'exprime par la formule

(12) r = JMj^dt,

rintegration étant étendue à une période entière.

Il semble donc permis de compléter les équations de Hertz par Tintroduction du courant de conduction A'. Une partie du courant magnétique (aussi bien qu' une partie du courant électrique) est accompagnée d'un dégagement de chaleur; c'est cette partie là que nous appelons le courant de conduction magnétique.

c) M. Heaviside considère comme analogue à la polarisation électrique € non pas, comme Hertz, la polarisation magnétique 3)î, mais l'induction magnétique B. Dans son ouvrage, l'expression r {B) porte le nom de densité de la charge magnétique ou „magnetification'"; d'après Féquation (6), admise par M. Heaviside, cette expression est nulle; la charge magnétique est donc, d'après le passage cité au §1, note 4, une grandeur fictive. On voit, en comparant les équaticms (1) et (5) entre elles, que lorsque B est considérée comme analogue à S, il n'y a pas de terme magnétique analogue à A, et si l'on veut néanmoins introduire uu courant de conduction magnétique, ce courant sera lui aussi une grandeur imaginaire. Hertz ne se sert pas de pareilles fictions, et je crois pouvoir dire queM. Heaviside se trompe en disant que l'analogie défendue par Hertz est inexacte '). — M. Eichenwald ajoute aux paroles citées au § 1 la remarque suivante: „Seulement nous n'avons pas de magnétisme vrai" ^). Ici le magnétisme vrai est pris dans le sens de la „magnetification" de Heaviside, et non pas dans le sens que Hertz attribue à cette expression.

d) L'opinion d'après laquelle la charge magnétique vraie de Hertz doit, elle aussi, être considérée comme une grandeur sans existence réelle')

*) „E1. Th." I § 83 : „1 may hère point out that a clear récognition of the correct analogies between the electric and magnetic sides of electromagnetism is essential to permanently useful work. Many bave been misled in this respect, especially in comparing Maxwell^s displacement with magnetic polarisation. The true analogue of [C^ | is B. Investigations based upon the false foundation mentioned can lead to nothing but confusion."

') „Nur haben wir keinen „wahren" Magnetismus."

*) Voir Encyclop. d. math. Wiss. V, 2, „Maxwell's elektromagnetische Théorie" § 15.

n'est corroborée, si je vois bien, par aucun passage de ses mémoires. Cette opinion est due, me semble-t-il, à une confusion entre les idées • de M. Heaviside et celles de Hertz. — Heri^ introduites polarisations comme des vecteurs dont les composantes sont liées à celles de la force électrique ou magnétique par des équations linéaires; la divergence de ces polarisations est la charge vraie. H n'est pas question chez lui de polarisations autrement définies, ni d'une charge magnétique égale à la divergence de l'induction magnétique. Il dit, en parlant d'un terme qui contient la divergence de la polarisation magnétique, que ce terme est nécessaire pour expliquer l'induction unipolaire '); il ne parlerait évidemment pas ainsi si ce terme était nul.

é) La quantité de chaleur, représentée par Téquation (11), est une grandeur réelle. La force magnétique M étant considérée comme existant partout, le courant A' a lui aussi une existence réelle, et il en est de même, d'après Téquation (9), du vecteur /.

§ 5. L'équation (5) peut s'écrire

(13) riEsds= — yiUsd8,

où le potentiel- vecteur est défini par les équations

Maxwell 2) fait voir que l'équation (13) peut s^écrire

(16) VEa: = Ba:Uy — ByUa:— -j^^ " ^^' «tC,

où u est la vitesse par rapport à un système quelconque d'axes rectangulaires, considéré comme immobile; on prendra en général un système d'axes entraînés par la terre dans son mouvement.

*) Gesamm.Werke II, p. 265: „Endlich bleibt iibrig ein dritter und letzter Tell, welcber als eine durcb konvektiv bewegten Magnetismus erregte elektriscbe Kraft gedeutet werden und znr Erklarung gewisser Erscbeinungen der unipolaren Induktion herangezogen werden muss".

*) „Electricity and Magnetism", § 598.

176 J. A. VOLLGRAPF.

La fonction '^ doit être déterminée dans chaque cas d'après les circonstances du problème. Maxwell lui donne le nom de ^potentiel électrique'' '). Quelques physiciens ont été trompés par cette dénomination. M. PoiNCABÉ 2) dit que d'après les idées de Maxwell \p est un potentiel électrostatique, en quoi il nous semble qu'il fait erreur; car, s'il en était ainsi, on devrait avoir, d'après Maxwell,

oii p désigne la densité de la charge électrique. Maxwell écrit au contraire

(iH) p = rm,

et dans les corps isotropes

des équations (16), (18) et (19) il résulte

Les équations (17) et (20) ne sont compatibles que si l'on a

équation qui n'est pas dans Maxwell et qui n'a pas de sens.

Voici quelle est peut-être l'origine de cette erreur. Les théories qui admettent l'action à distance — de Weber, de Neumann, de Helm-

*) „E1. & Magn.*' §598: „The quantity 4^ is indeterminatc as far as regards the problem now before us, in whicb the electromotive force round the circuit is to be determined. We sball fînd, however, that when we know ail the circumstances of the problem, we can assign a definite value to 4^» and that it represents, according to a certain définition, the electric po^en< m/ at the point

') „Electricité et Optique" §166: „La fonction ^ est une fonction quelconque des coordonnées assujettie à la seule condition d'être uniforme. Maxwell admet que c'est le potentiel électrostatique résultant des masses électriques qui peuvent exister dans le champ."

HOLïz, — considèrent le champ électromagnétique comme la résultante d'une superposition de deux champs partiels, dont le premier est dû aux courants et aux aimants, et le second aux charges électriques. Hertz, dans sa thèse '), admet cette superposition : il se sert d'un système d'équations déduites de la théorie de Weber. Dans le cas des rotations qu'il considère toutes les grandeurs sont indépendantes du temps. La forme que prend dans ce cas l'équation (16), savoir

(22) VEa^ = Ba^Uy^ByUa:— T^,

correspond à la forme d'une équation employée par Hertz. Seulement, chez Hertz ^ est le potentiel électrostatique, ce qui n'est point le cas chez Maxwell.

On sait que Hertz reconnut plus tard la supériorité de Maxwell 2). Dans sa thèse, il parle en peu de mots des calculs de Maxwell, mais ne dit pas que la théorie de ce dernier conduit à d'autres résultats que celle de Webkr. Comme d'autre part Maxwell donne à la fonction ^ le nom de potentiel électrique, la lecture de son traité, jointe à celle de la thèse de Hbrtz, peut faire naître dans l'esprit une certaine confusion. On comprend dès lors que M. J. J. Thomson, dans un Appendice ajouté par lui au chapitre IX, Part. IV, du traité de Maxwell (troisième édition, 1892), croit devoir combattre, en se basant sur la considération d'une sphère tournant dans un champ magnétique, la prétendue opinion de l'auteur, d'après laquelle ^ serait un potentiel électrostatique. Il ajoute qu'à son avis la fonction

(23) (p = ^p-^y {na:Ua; + Uylly + UzU^)

est le potentiel électrostatique. Plus tard, en considérant de nouveau

*) „l]eber die Induktion in rotierenden Kugeln", 1880.

*) „Au8breitung der elektrischen Kraft", p. 147: „Die Ergebnisse der Versucbe, welche icb iiber schnelle electrische Schwingungen angestellt habe, scheinen mir der MAXWELL'schen Théorie ein Ue berge wicht ûber die anderen Theorien der Elektrodynamik zu verleihen. Gleichwohl habe ich der ersten Dentniig jener Versuche altère Anschauungen zu Grunde gelegt, indem ich die Erscbeinangen zum Teil zu erklaren suchte ans dem Zusammeiitreffen der elektrostatischen und der elektrodynamischen Kraft. Der MAxwKLL'schen Théorie in reiner Entwicklung ist ein derartiger Unterschied fremd."

ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉttlE H, TOMK XI. 12

178 J. A. VOLLGEAFP.

le cas de la sphère tournante ') ^ il est arrivé à la conclusion que la fonction Cp elle aussi n'est pas le potentiel électrostatique: dans la théorie de Maxwell, la décomposition du champ en deux champs partiels n'a pas de sens.

§ 6. Mais que voulait dire Maxwell en appelant \p le potentiel électrique dans les termes cités au début du §5? Dans son mémoire „0n Physical Lines of Force*' ^), on trouve une équation à peu près identique avec Téq nation (16) j au lieu de B cette équation contient le vecteur fj[,M, c'est là la seule différence. Or la fonction \p y est appelée „tension électrique" ^). Cette expression nous amène à supposer que Maxwell a voulu dire que la fonction \p détermine une force pondéromotrice; comme le potentiel électrostatique (auquel la fonction \p se réduit lorsque le champ est statique) possède certainement la propriété de déterminer une force pondéromotrice , la fonction \p dans un champ quelconque peut alors être considérée comme un potentiel électrostatique généralisé , comme un potentiel électrique. La valeur qu'il attribue dans son traité (§ 619) à la force pondéromotrice dans un champ quelconque confirme cette hypothèse: d'après cette équation, la force pondéromotrice par unité de volume pour un corps non-aimanté et qu'aucun courant ne traverse a pour première composante

Dans la troisième édition on a corrigé cette équation en écrivant avec M. Fitz-Qerald

(25) X=pEa,;

mais rien ne prouve que Téquation (£4) ne correspondait pas à la pensée de Maxwell.

Au sujet des équations (16) et (24) nous avons encore deux remarques à faire.

') „Receiit Researches in Electricity and Magnetism", 1893, chapitre VII.

') Phil, Mag. 1861.

'; „^l/ is a function of (xyzt), which is indeterminate as far as regards the solution of the original équations, but which may always he determined in any case from the circumstances of the problem. The physical interprétation of 4' is that it is the electric tension at each point of space.*'

a) Les coiisidérations précédentes n'expliquent pas pourquoi, suivant les idées de Maxwell, la fonction vl^, potentiel qui détermine une force pondéro motrice, doit figurer dans Téquation (16). On sait que Maxwkll s'est longtemps ingénié à inventer différents mécanismes dans le but de ramener la théorie de l'électromagnétisme à la mécanique classique. Probablement Tidée en question est-elle due à la considération d'un mécanisme. Il peut avoir songé à la pression \p existant dans un „fluide électrique".

b) En écrivant les équations (16) et (24), Maxwell n^a pas tenu compte de la loi de la conservation de Ténergie. On ne peut guère espérer arriver à un système d'équations compatibles avec cette loi, si ce n'est en partant de cette loi même et des équations fondamentales. C'est là la marche suivie par Hertz dans le calcul des forces pondéromotrices ').

§ 7. INous avons vu aux §§ 3 et 4 que, pour ce qui est des courants de conduction, le parallélisme entre les grandeurs magnétiques et électriques n'est pas en défaut.

Lorsqu'on introduit des axes considérés comme immobiles, les équations fondamentales (l) et (7) prennent la forme suivante

(£6) VP{M) = A + € + w r (€) + P [€.w]

(27) rr{E) = A'+ gR+ w r (9») + 7^ [9».^].

P [€-7^] est le courant de Eontgen. — Notons que l'équation (27) peut également s'écrire

(28) — FP{E) = B + P [B.u],

D'après les expériences de M. Eichenwald il faut, pour les corps isotropes auxquels s'applique l'équation (19), remplacer € par (f — Sq) E dans l'expression du courant de Eontgen. On peut considérer s^ E comme la polarisation de l'éther, et (e — ^0)^^* comme celle de la matière: un corps diélectrique en mouvement n'entraînerait que cette dernière partie de la polarisation. Hertz a déjà fait allusion à la nécessité de distinguer deux parties de la polarisation ^). Les axes peuvent toujours

*) „Grund^leichungen fiir bewegte Kôrper", § 6.

*) „ Ausbreitung der elektrischen Kraft'*, Anmerk. 29 : ^Zweckmâssiger dUrfte es sein, die Polarisation des Aethers aïs die eine, die Polarisation der ponderabeln Matcrie als zweite Variabele einzufiihren."

180 J. A. VOLLGBAFI'.

être choisis comme il a été dit au § 5; rien ne nous empêche de considérer réther aussi comme entraîné par la terre dans son mouvement, rhypothèse d'un éther pondérable ') paraissant compatible avec tous les phénomènes.

Or, s'il existait entre les phénomènes électriques et magnétiques un parallélisme complet, et si les équations (26) et (27), sauf correction du dernier terme de chacune d'elles, pouvaient certainement être admises, une partie de la polarisation magnétique devrait ne pas être entraînée par un corps en mouvement. Faraday 2) parle en effet d'un système de forces non-entraîné par un aimant en mouvement. Cette idée se . retrouve chez M. G. Mie ^) Remarquons de plus que dans les paroles de Hertz citées plus haut il est question de distinguer deux polarisations magnétiques, tout aussi bien que deux polarisations électriques.

Malgré tout il ne paraît pas que le dernier terme de l'équation (27) doive subir pour les corps conducteurs une coiTCction quelconque. Lorsqu'un fil conducteur se meut dans un champ magnétique, la force électromotrice induite dépend, comme l'indique ce terme, du nombre de lignes de polarisation que le fil coupe par unité de temps. Dans le cas de Finduction unipolaire, les deux derniers termes de Téquation (£7) sont en jeu, si le corps a une aimantation permanente, le dernier seul lorsqu'il a une aimantation induite *); dans l'un et l'autre cas le dernier

*) Voir p. e. H. A. Lorfntz, Encyclop. d. math. Wiss. V 2, „Elektronentheorie^' § 64.

*) „ Expérimental Researches" §3090: „When lines of force are spoken of as crossing a conducting circuit, it mustbe considered as affected by tbe/ranslation of a magnet. !No mère rotation of a bar magnet on its axis produces any induction effect on circuits exterior to it... The System of power of a magnet must not be considered as necessarily revolving with the magnet. . . The magnet may even in certain cases be considered as revolving amongst its own forces and producing a full electric effect, sensible at thegalvanometer". § 220: „Thu8 a singular independence of the magnetism and the bar in which it résides is rendered évident.*'

*) „Entwiirf einer allg. Théorie der Energie-ubertragung" {Sitzungsber, d. Wien. Ak. d. Wiss. Bd. CVII, Abth. lia, 1898), p. 1179: „Befindet sich in dem Raumelement gewôhnliche Materie, so niiissen wir jedenfalls einen Teil dieser [electrischen oder magnetischen] Energieform als innere Energieform bezeichnen, da sie bei Ortsanderungen der Materie zum Teil mitgefiihrt wird. Ein Teil aber ist, so viel wir heute wissen, unabhàngig von der Materie und folgt den Bewegungen wenigstens nicht unmittelbar."

*) Nous admettons que le corps et le champ sont parfaitement symétriques par rapport à Tuxe de rotation.

terme de Téquation (28) est seul en jeu. Ici aussi les observatious contirment d'une façon satisfaisante Téquation (27). Seul M. 0. Grotrfan a observe une force électroinotrice supérieure de plus de 14% à celle qu'indique la théorie ').

Pour les corps non-conducteurs le dernier terme de l'équation (27) lie correspond pas aux résultats expérimentaux. M. J. J. Thomson ^) le soupçonnait depuis longtemps; les expériences de M. R. Blondlot ^) et de M. 1 1 . A. WiLsoN *) l'ont démontré. — Notons que d'après la théorie des électrons le champ est déterminé par Téquation (28) lorsque le corps

tournant est conducteur, et qu'il faut multiplier par le facteur ~ le

champ calculé d'après cette équation lorsque le corps considéré est nonconducteur, ce qui est conforme aux expériences de MM. Blondlot et WiLSON ^).

Il semble donc au premier abord qu'une équation unique de la forme (27) ne puisse servir à calculer le champ, à la fois pour les corps conducteurs et pour les corps non-conducteurs en mouvement.

Toutefois M. E. Cohn ®) a proposé de conserver les deux équations

*) „Uiiipolare Induktion", Ann. il. Phys.^ 6, 1901. Si Ton considère ce résultat comme digne de confiance et si Ton admet d'après les expériences de F.\RADAY (Exp. Res.*' §3092) et de M.E.Hoppe {Ann.d, Phys.S, 1902) qu'il n'y a pas de courant, lorsque l'aimant tourne avec un fil conducteur reliant deux points arbitrairement choisis de sa surface, il faut admettre que l'expression ordinaire pour la force électromotrice induite dans un fil conducteur mobile n'est pas non plus absolument exacte.

') ^Rec. Res." § 438: „The question as to whether or not the [équation (27)] is true for movin^ insulators as for moWng conductors, is a very important one. The truth of [this équation] for conductors bas been firraly established by experiment, but we hâve, so far as 1 am aware, no expérimental vérification of [it] for insulators. . . Now it is quite conceivable tbat though a conductor, or a dielectric with a considérable inductive capacity , might when in motion produce a considérable disturbance of the Faraday tubes in the ether in and around it, yet little or no efl^ect might be produced by the motion of a substance of small spécifie inductive capacity such as a gas, etc."

*) „Sur l'absence de déplacement él. lors du mouvement d'une masse d'air dans un champ magnétique'' C. i?. 133, 1901.

*) „0n the electric efi'ect of rotating a dielectric. in a magnetic field.'* Proc, Roy, Soc, 73, 1904, p. 490.

*) Voir Encyclop. d. math. Wiss. V 2, „Elektronentheorie" § 45.

•) „Ueber die Gleichungen des electromagnetischen Feldes fiir bewegt Kôrpor, Ann. d. Phys.^ 7, 1902. M. Coun y pose V=zl et écrit

182 J. A. VOLLGRAFF.

fondamentales, (26) et (27), et de n'apporter aucune correction aux derniers termes de ces équations, mais de remplacer par d'autres formules réquation (19) et son analogue. Dans les équations de M. Cohn le parallélisme entre les grandeurs électriques et magnétiques — abstraction faite des courants de conduction, le courant A' étant supposé nul — est parfait. Les résultats des expériences de MM. Eichenwald et WiLsoN sont d'accord avec la théorie de Cohn. ') On peut donc dire qu'aujourd'hui encore la considération du parallélisme entre les grandeurs électriques et magnétiques a une certaine valeur heuristique.

§ 8. L'énergie électrique est souvent considérée comme potentielle, et l'énergie magnétique comme cinétique. D'après beaucoup de physiciens cette distinction est presque indispensable.

Elle l'est en efiFet si l'on veut se servir des équations de Laqrange.

Mais il est difficile de dire quelle est Tidée dominante dans les travaux de Maxwell et de ses successeurs. D'après M. Potncaré ^) la partie essentielle du traité de Maxwell est celle où il applique les équations de Lagrange. L'effort constant que fait Maxwell pour localiser rénergie n'est il pas plus caractéristique encore? •**) Remarquons à ce propos qu'il faut en tout cas distinguer deux parties de l'énergie, dont l'une appartient à la matière, l'autre à Téther *), et peut-être une

*) E. Cohn. „Zur Electrodynaniik bewegter Système" (Sitzungsber. d. Kôn. preuss. Ak. der Wiss. 10 Nov. 1904) §6: „Ein thatsàchlicher Unterschied bleibt aber bestehen zwischen den LoRENTz'schen Gleichungen und den meinigen, sobald man auch die paramagnetischen und diamagnetischen Korperin

den Kreis der Betrachtung zieht Obwohl nun hier, im Gegensatz zu deo

sonstigen Differenzen, eine Abweichung in Gliedern erster Ordnung besteht, so scheint dennoch praktisch ein Experimentum crucis aucb in dieser Beziehung ausgeschlossen zu sein".

*) „ Electricité et Optique", Introduction : „Pour démontrer la possibilité d'une explication mécanique de Télectricité, nous n'avons pas à nous préoccuper de trouver cette explication elle-même, il nous suffit de connaître l'expression des deux fonctions T et U qui sont les deux parties de l'énergie, de former avec ces deux fonctions les équations de Lagrange et de comparer ensuite ces éq^uations avec les lois expérimentales."

') „E1. and Magn." § 62: „The peculiar features of the theory are: That the energy of electrification résides in the dielectric médium, etc."

§ 866. „Whenever energy is transmitted from one body to another in time, there must be a médium or substance in which the energy exists after it leaves one body and before it reaches the other".

*) Voir le passage de M. G. Mie, cité au § 7.

troisième appartenant aux deux simultanément. On n'a pas réussi à dévelopj)er celte idée d'une manière entièrement satisfaisante.

Quoi qu'il en soit, il n'est pas étonnant que Tidée d'une distinction à faire entre deux catégories d'énergie — l'énergie ciuétique et l'énergie potentielle — existe encore aujourd'hui chez presque tous les physiciens '). En effet, les théories anciennes, où Taclion à distance est admise, ne peuvent évidemment, depuis que la loi de la conservation de l'énergie est connue, se passer de l'énergie potentielle. En abandonnant l'idée d'iftie action à distance on aurait pu se proposer d'abandonner en même temps Thypothèse des deux catégories. Mais des idées qui peuvent sembler superflues ne disparaissent pas nécessairement. Les considérations du § 5 par exemple fout voir que les meilleurs physiciens, tout en se servant des équations de Maxwell, d'après lesquelles il n'y a qu'un seul champ électromagnétique et non pas deux champs superposés, ont néanmoins quelque peine à reconnaître que dans un champ quelconque il n'existe pas de potentiel électrostatique.

Ce qui est certain, c'est que dans les travaux de Heri^z antérieurs aux „Prinzipien der Mechauik", ainsi que dans ceux de Cohn et de beaucoup d'antres physiciens encore, les équations de Lagrange ne jouent ni un rôle prépondérant, ni même un rôle quelconque: on peut étudier le champ électromagnétique sans poursuivre le but de réduire tous les phénomènes à la mécanique classique.

Avons-nous des raisons suffisantes pour dire que l'énergie électrique et l'énergie magnétique ont des caractères opposés?

Uirecht, le \l nov. 1901..

*) Hertz. „Die Prinzipien der Mechanik" 1894 Einleitung: „E8 ist aber als eine erste allgemeine Erfahrung einzufûhren, dass die vorhandene Energie sich stets in zwei Telle zerfallen lâsst, von welchen der eine allein darch die gegenseitige Lage der Massen bedingt ist, der andere aber von ihrer absoluten Geschwindigkeit abbàngt."

SUR l'excitation par traumatisme,