V. A. H. SCHREINKMAKERS

précédente. Supposons d'abord que le cône 6'.^/^ soit tout à fait audessous de la surface ^ ; quand la température s'élève, il apparaît d'abord un point de contact dans un des plans limites, puis un second dans autre, et il se forme ainsi deux triangles de trois p^iases. De part et d'autre, le cône coupe la surface v ; au centre il est encore situé le plus bas. Quand la température s'élève davantage, les deux courbes d'intersection se ra])prochf^iit l'une de l'autre, et la portion du cône située au-dessous de la surface '^ se réduit de plus en plus. Au maximum de température, on a un nouveau contact; toutes les génératrices du cône coupent la sutface ^; il n\ en a qu'une qui la touche en un point, notamment celle dont la projection passe ])ar r. Les deux triangles de

trois phases, qui correspondent à ce ])oint, se réduisent à cette droite Cr. 11 en résulte ([ue la composition des cristaux mixtes qui se déposent au maximum de température est donnée par le point d'intersection de la droite Cr avec le côté j1 B,

J'ai dessiné dans la ligure deux triangles de trois phases qui se rapportent à une même tem])érature; il résulte de la considération de la

surface ^ t*t du cône, que leur situation doit être telle que le représente la tigur(\

Si Ton veut encore tenir compte de la courbe de solidification binaire sur le côté JBy on a de nouveau à distinguer entre les types 1 , 2 et 3.

T///M' (\ Ce ty])e se présente d'une toute autn» façon que les deux précédents. Admettons de nouveau que le cône C.AB soit situé entièrement au-dessous de la surface ^. L'élévation de la temperature entraîne leur contact; toutefois, leur contact n'a pas lieu dans un plan limite, mais quelque part sur la surface ^ même. Soit s (fig. 2f>) la projection de ce ])oint de contact. A cette température le cône est tout entier au-dessous de la surface ^, abstraction faite du point de contact. C'est là une grande différence avec le contact du type h, où il

y a en outre intersection du cône et de la surface Ç.

Quand la température s'élève, deux triangles de trois phases prennent naissance, et leur position doit être celle qu'indique la fig. 26. Comme la température va en s'élevant de # vers p et de s vers </, il s'ensuit que la température minima du système ternaire est j)lus basse que les températures eutectiques des deux systèmes binaires.

Si nous comparons entr'elles les deux figures 25 et 20, nous constatons que la position des triangles des trois phases est différente. Si nous prenons comme base de ces triangles le cuté qui joint le sommet C à un point du coté AH^ nous jmuvons dire que les deux triangles de trois phases sont opposés par la base, dans le cas où il y a un maximum de température (iig. 25), tandis qu'ils sont opposés par le sommet, quand il y a un minimum de température (tig. 20).

Si les fontes ternaires se soliditieiit en une série de cristaux mixtes binaires de même es])èce, dans laquelle il y a une lacune, le cône CAB présente une partie concave vers le bas. On peut alors mener à ce cône un plan bitangent, qui le touche suivant deux génératrices. Ces deux génératrices forment, avec la droite bitangente à la courbe Z des cristaux mixtes, le triangle de trois phases CM„Mi,; ce triangle exprime Tétiuilibre entre la composante solide C et les deux cristaux mixtes limites Ma . ^, .

et Mh» Au lieu du cône T. Ali avec / /^

sa partie concave, nous ne considère- pi

TOUS donc que les deux ])(>rtions coîivexes et le plan bitangent. r/ \ (m^

Introduisons maintenant la surface /'' -V^ ^ dans nos raisonnements; cette sur- ^ ^ q ^ ^^4

face peut toucher le plan bit^ingent yw, 21.

en un point infnieur ou cxténeur au

triangle des trois phases. Ces deux cas du contact correspondent aux types d et e, que nous alloîis examiner maintenant.

Tj/p^ d. Admettons d'abord que le point, où la surface ^ touche le plan bitangent au cône, soit situé en dehors du triangle des trois phases CM(iMi,. Soit / (fig. 27). la projection de ce ])oint; il vient alors un quadrilatère, comme celui qui a été indiqué par Cfah dans la fig. 16, de sorte que les quatre phases:

(7+ Lt + Ma + Mu

108 F. A. U. SCHREINEMAKEHS.

sont coexistantes à la température du contact. Quand la température devient un peu plus basse, la surface ^ s'élève au-dessus du plan bi tangent, et on obtient alors, comme on peut aisément s'en convaincre, les deux triangles de trois phases CM],Mh et CML (lig. 15). Comme le système CMaMh ïie contient pas de liquide, je n'en ai pas indiqué sur la fig. il ) le liquide L du système CML est représenté par i dans la tig. 15, et ce point parcourt, pendant que la température va en s'abaissant, la courbe Ip de la fig. 27.

Si Ton élève la tem])érature au-dessus de celle qui correspond à risotlierme de la fig. 16, la surface ^ coupe le plan bitangent au cûne C.AB, 11 apparaît alors deux nouveaux triangles de trois phases, savoir CML et MaM^fj. Le système CML est représenté, dans la fig. 17, par le triangle Cmv et M^MuL par le triangle abi. Les deux liquides v et l de la ûg, 17 parcourent, quand la température s'élève, les courbes /</ et fu de la fig. 2,7.

Le point / de la fig; 27 est donc le point de concours de trois courbes; ffj et ffi ])artent de ce point en allant vers des températures plus élevées, tandis (|ue f/j se dirige vers dc^s températures plus basses. Le long des courbes/;^ et fr/, des cristaux mixtes coexistent avec le solide C comme seconde phase solide; mais les cristaux mixtes qui correspondent à ces deux courbes sont tout ù fait difierents. En efi'et, dans la série de^ cristaux mixtes il y a une lacune; nous avons représenté par Ma et Mb les cristaux mixtes limites; je représenterai maintenant par Mi les cristaux mixtes dont la composition est comprise entre ./ et Ma, et par Mb ceux dont la composition est comprise entre Mo et B.

Ainsi, la courbe pf se rapporte à récjuilibre C -\- Mn + X, la courbe fji au système C -\- M,\ -[- L. Allons maintenant de 7? à ^ suivant les courbes pi et fq. Nous voyons que la température eutectique (y) du système CA a été prise au-dessus de celle (/>) du système CB, Au point p même, on a évidemment Mn = 7i; au point i, Mn = Mi, pour cette température; en ce même point Ma = Ma et en fj on a M\ = A,

Il résulte clairement, de ce qui précède, qu'à la température du poitit / s'opère, entre les phases C, Jj, Ma et Mh, la réaction:

C+M,^Ma-{- L,

Comme il peut encore s'établir, au-dessous de cette température, un équilibre où intervient un liquide, savoir C -\- Mi, -\- Tj^ cette température n'est pas un point eutectique. C'est, comme on voit, une tem-

pérature de transformation, puisque les cristaux Mb se transforment en Ma quand on leur fournit de la chaleur.

Considérons maintenant d^un peu plus près le système: Ma-\- Mn-j-L, indiqu(^ par fu dans la figure. Comme ce système est déterminé par le triangle Ma Mi, L, dont la base est la droite bitangente, nous voyons facilement qu'à toute température Ma = Ma et Ma = Mi,. Ce système disparaît au point //, au moment où le liquide L devient le liquide binaire n. A ce propos on a encore une fois deux cas à distinguer; oa bien le point u est un point eutectique, ou bien c'est un point de transformation du système ÀB. Prenons d'abord le cas où c'est un point eutectique; le système AB appartient donc au type 5. liC point u doit alors être situé entre les points a et b, comme le point / de la fig. 21. Si Ton imagine que, dans la fig. 27, le point z soit déplacé dans le voisinage du point w, le triangle M^ Mu L doit prendre une position comme vyZy où v et y sont les deux cristaux limites et z la solution.^ Mais, quand le système binaire AB appartient au type 4, c. à d. si le point u est un point de transformation binaire, le triangle des trois phases MaM^h prend la position vxz.

On voit donc qu'il y a deux cas à distinguer pour le type ^/, suivant que le système binaire AB appartient au type 4 ou 5.

Type p. Nous avons supposé jusqu'ici que la surface Ç touche le plan bitangent au cône C.AB, en un point en dehors du triangle des trois phases CMaM^, Admettons maintenant que ce contact ait lieu à rintérieur du triangle. Soit d (fig. 14) la projection de ce point de contact. A la température correspondante s'établit l'équilibre entre quatre phases:

C+Ma + Mu + L.

Quand la température vient à s'abaisser un peu, la surface Ç remonte au-dessus du triangle des trois phases C3IoM(,; alors il n'existe plus d'équilibre qu'entre phases solides, savoir entre la composante C et les deux cristaux limites Ma et Mu» Mais, quand la température s'élève, le triangle de trois phases coupe la surface ?, et, comme il est aisé de s'en assurer, il se forme trois triangles de trois phases, ainsi que le représente la fig. 28, qui expriment les équilibres C-\-Ma-\-Lj C^MB + LeiMa + Mb + L.

110 F. A. H. SCHREINKMAKERS.

Il s'ensuit qu'à la température en question s'opère la réaction suivante entre les phases C, Ma-^ Mi. et //:

cette température est donc le point eutectique.

Dans la fig. 2S il faut donc que trois courbes partent du point d,

en allant vers des températures plus élevées; la courbe pd exprime

réquilibre C -j- Mb + />, la courbe y / l'équilibre (' + M \ -\- L eih

courbe du l'équilibre M^ -f" ^^^^ ~\~ ^•

Encore une fois on doit distinguer deux cas, puisque le point // peut

Hre aussi bien un point de trausfor-

A mation qu' un point eutectique. Dans

/ /\ le premier cas le triangle des trois

// / \y phases M^Mhfj a sur J IJ une posi-

/■' f^î^\ /\ tion comme ruj, dans le second une

A \b); \ pL/ ,' / ^Aj' position comme xnz.

J/ TN^^^^tz^*^:"" 'Y On voit par les figg. 27 et 28 que

/VO\ 1- v^ y \ ^^ point eutectique aussi bien que le

/'"V-c^ t ~~V- rA point de transformation de cristaux

^ ^ ^ "^ mixtes binaires sont abaissés parTaddi-

Pig 28. tion d'une troisième substance. On voit

aussi qu'un point eutectique binaire et un point de transformation binaire peuvent être changés, par l'addition d'une troisième substance, aussi bien eu un point de transformation ternaire qu'en un point eutectique ternaire.

Types f et g. Il nous reste encore à considérer le cas, où les cristaux mixtes binaires se déposent sous deux formes cristallines différentes. Ainsi que nous Tavons vu à propos des isotliermes, ce cas est semblable aux types d et e. Le type f pourra donc être représenté de la même façon que le type d dans la fig. 27, et le tyj)e (j à peu près de la même manière que le type e dans la tig. 28. Mais, dans les types d et e, M\ et Mn représentent des (cristaux mixtes de même forme, tandis qu'ils représentent des cristaux mixtes de forme différente dans les types,/ et ^.

Nous n'avons considéré jusqu'ici que les cas les plus simples des divers types; il peut s'en présenter pourtant qui sont beaucoup plus compliqués. Prenons p. ex. le type d\ le point d'intersection des trois

courbes est un point de transformation. Ainsi que nous 1* avons déjà vu, ce point de transformation est déterminé par le point de contact de la surface t et du plan bitangent au cône CAS) il doit d'ailleurs être situé en dehors du triangle des trois phases CM„ Mu, Si Ton abaisse p. ex. la température, la surface s'élève complètement au-dessus du plan bitangent, et il peut se former la courbe Ip de la fig. 27, ainsi que nous l'avons déjà fait voir. Mais on reconnaît aisément qu'il peut se produire un autre contact encore; il peut arriver notamment, qu'à une température déterminée la surface ^ touche le cône C.AB en un second point. Dans ces conditions, on obtient sur la courbe fp de la fig. 27 un minimum de température; alors la température ne s'élève pas continuellement de 7; vers /, mais elle commence par s'abaisser d'abord pour s'élever ensuite. Ceci suffira pour que le lecteur apporte lui-même toutes les modifications possibles dans les types d, e, f et g.

Nous allons considérer maintenant une complication de toute autre nature. On sait qu'il y a des liquides binaires qui se séparent, par élévation de température, en deux couches liquides, et qu'inversement l'élévation de température peut provoquer la disparition des deux couches liquides et la formation d'un liquide homogène.

Les cristaux mixtes ])euvent présenter des phénomènes analogues, x^dmettons d'abord qu'au-dessous d*une certaine température les cristaux mixtes forment une série ininterrompue, et qu'au-dessus de cette température la série des cristaux inixtes offre une lacune. Cette température est alors une température critique pour les cristaux limites et, comme la lacune dans la série des cristaux mixtes disparaît par abaissement de la température, nous parlerons d'une température critique rainima. A des températures suffisamment basses, la courbe X d^s cristaux mixtes sera donc entièrement convexe vers le bas; mais, à des températures relativement élevées, elle présentera une portion concave, et offrira deux points d'inflexion. A mesure que la température s'abaisse, les deux points d'inflexion vont en se rapprochant, et, à la température critique, ils se confondent au point critique, qui donne la composition des cristaux mixtes critiques.

Il peut arriver aussi que la température critique est un maximum. C'est alors au-dessous de cette température que la série des cristaux mixtes présente une lacune, qui disparaît à des températures plus élevées. Examinons maintenant l'influence de ces phénomènes sur la courbe de solidification.

p. A. H. SCUBEINEMAKEttS.

La température critique est un minimum.

Ainsi doue, au-dessous de la température critique la série des cristaux mixtes binaires est ininterrompue; ce n'est qu'au-dessus qu'elle présente une lacune. Au-dessous de la température critique la courbe ^ des cristaux mixtes est convexe vers le bas en tous ses points; audessus il y a une portion concave. .

A des températures assez basses, le cône C^/^ est tout à fait convexe et situé entièrement au-dessous de la surface X- Quand la température

s'élève, le cône C.AB et la surface X finissent par se toucher, et on peut rencontrer Tun des types a, b on c, représentés par les figures 24, 25 et 26. Prenons p. ex. le type c, où la courbe de solidification te rnaire(fig. 26) présente un minimum de température.

Le premier contact du cône avec la surface ^ a lieu en un point , dont la projection est représentée par m (fig. 29). Quand la température s'élève davantage, il se forme deux triangles de trois phases, et d'un côté commence la courbe de solidification ternaire mpy de l'autre côté la courbe mq. A la température critique, la courbe ^ des cristaux mixtes atteint le point critique. Menons une tangente par ce point, et par cette tangente un plan qui touche la surface k. Soit k (fig. 29) la ])rojection du point de contact. Le liquide k peut donc être en équilibre avec les cristaux mixtes. A des températures plus élevées encore, le point critique de la courbe X ^^ sépare en deux points d'inflexion; il apparaît donc une partie concave dans la courbe ^, et il se forme ainsi un triangle de trois phases L M \ Mn, qui donne naissance à la courbe de solidification ///. Si Ton compare la fig. 29 avec la fig. 26 , on voit qu'elles portent toutes deux la courbe de solidification pq, relative à l'équilibre C -\- 31 -\- L; mais, dans la fig. 29, on a une nouvelle courbe de solidification, savoir ku, qui fait connaître réquilibre M\ -j- Mu + L. Elle aboutit d'une part sur le coté AB, en un point u^ qui peut être tout aussi bien un point eutectique qu'un ])oint de transformation des cristaux binaires; de l'autre côté elle s'arrête en un point k, faisant connaître la solution qui peut être en équilibre avec les cristaux mixtes critiques, à la température critique. Nous avons

Fig. 29.

CRISTAUX MIXTES DANS DES SYSTEMES TBllNAIRES. 113

supposé que la température critique des cristaux binaires était plus élevée que le minimum de température de la courbe de solidification ternaire pmq. Le point k correspond donc à une température plus élevée que le point m\ mais cette température pourrait être plus basse que celles des points p et <y.

Il se pourrait que le point k coincidrit i)ar hasard avec un point de la courbe pmq y p. ex. avec un point de la portion ///</. La figure que Ton obtient alors, on peut la déduire aussi de la fig. 27. Supposons notamment que la courbe pt de la fig. 27 présente en un point 7/1 un minimum de température; il n'y alors aucune différence, quant à la position des courbes de solidification. Il y a cependant une différence réelle à un autre point de vue; le point / de la fig. 27 est notamment un point de transformation, avec les phases 6' -(- .]/<, -|- ^b + ^, niais au point k on a les phases C '\- M -\- Ij, où M sont les cristaux mixtes critiques. Il n'y a donc pas de transformation au point >{r, et la courbe traverse ce point sans discontinuité.

En déduisant la fig. 20, nous avons supposé que la courbe de solidification pq présentait un minimum de température; mais on reconnaît aisément qu'on peut obtenir quelque chose d'analogue avec les types a et 6, et on obtient alors les figg. 24 et 25, mais avec une nouvelle courbe ku, comme dans la fig. 29.

J'abandonne au lecteur Texamen de ces cas et d'autres complications encore.

La température critique est au maxiînum.

Au-dessous de cette température critique, la série des cristaux mixtes ofTre donc une lacune, qui disparaît à la température critique. Ainsi que nous l'avons déjà vu, aussi longtemps que cette lacune existe, on peut distinguer les types ^ et ^, qui sont représentés par les figg. 27 et 28.

Considérons d'abord le type (L A la température de transformation commence, au point / de la fig. 27, la courbe /w, qui caractérise les équilibres L -\- Ma + ^^^b^ Ainsi que nous Tavons déduit plus haut, on obtient le triangle des trois phases LM\Mb en menant, par la droite bitangente à la courbe ^, un plan tangent à la surface ^, A la température critique des cristaux mixtes, la portion concave de la courbe X disparaît, et il ne reste plus qu'un point critique. Au-dessus de la température critique l'équilibre L + ^^a + Mb a donc disparu , de sorte que la courbe tu de la fig. 27 doit s'arrêter en un point k. On obtient

▲BCHIVES NÉERLANDAISES, SERIE n, TOME XI. 8