Tous les mélanges sont liquides dans la ])ortion Cab

t. Tous les mélanges sont cristallins dans la portion ABdc,

3. Dans la bande hétérogène abcd on a allaire à des complexes de liquides et de cristaux mixtes; pour chaque liquide de la courbe ab il y a un cristal mixte de la courbe r^avec lequel il peut être en équilibre.

A mesure que la température s'élève la bande hétérogène abcd

468 p. A. H. SCHREINEMAKEES.

s'éloigne (le plus en plus de C; le champ liquide devient donc de plus en plus grand et le champ des cristaux mixtes diminue. A une certaine température Tisotherme des liquides sera arrivée en a^ô^; la courbe pointillée correspondante est l'isotherme des cristaux mixtes. Je dessinerai toujours en pointillé cette dernière isotherme, pour bien distinguer les deux courbes l'une de Tautre. A la température de fusion de la substance pure A, la bande hétérogène est Ab^; les deux courbes limitant cette bande passent par A, On voit ainsi qu'à la température de fusion de ^ il y a encore toute une série de cristaux mixtes qui commencent à se liquéfier; ils sont situés sur Tisotherme de fusion; il y a de même tpute une série de liquides qui commencent à se solidifier. A des températures plus élevées encore la bande hétérogène prend successivement les situations a^ù^, a^b^ etc., et elle disparaît au point J5, à la température de fusion de la substance J^ pure; au-dessus de cette température de fusion les mélanges n'existent donc qu'à l'état liquide.

En déduisant la fig. 1 nous avons supposé que C avait le point de fusicn le plus bas et B le point de fusion le plus élevé; les flèches sur les côtés du triangle indiquent dans quelle direction la température s'élève. Au-dessous de la température de fusion de la substance C les mélanges ne peuvent exister qu'à l'état solide; au-dessus de la température de fusion de B ils sont tous liquides. Entre ces deux températures on peut avoir des liquider et des cristaux mixtes, et une certaine partie de ces liquides peut être en équilibre avec une certaine partie des cristaux mixtes.

Cette fig. 1 est tout à fait analogue à celle que j'ai donnée antérieurement ') pour les équilibres entre un liquide et sa vapeur.

Nous allons déduire à présent les équations différentielles des isothermes de fusion et de congélation. Nous poserons la composition du liquide égale à

./• mol. A, ^ mol. B et (1 — ;r — ^) mol. C,

et celle des cristaux mixtes qui peuvent être en équilibre avec ce liquide, nous la représenterons par

a', mol. A, y, mol. B et (1 — a?, — y,) mol. C. ') Ces Archives, 2, 7, 112, 1902.

Nous représenterons par Ç et >j le potentiel thermodynamique et Tentropie d'une molécule-gramme du liquide, et par si et >j, les mêmes grandeurs pour le cristal mixte. Les conditions d'équilibre peuvent alors s'écrire:

dx dx, '

poserons:

Des équations précédentes on déduit:

[r, (jr, — ;r) + *, (//, —7/)] (h y 4- [#, (or, — ^) + /, (y, —yWj/x = vix -o^fT. (3) où

ïîu-i = î^i — >î+ (^ — ^i) ^ + (3^ — ^i) V

et

?îro = >î — >?i + (a^i — •^) ^* + (^1 —y) ^ '

Pour déduire de (2) Féquation différentielle de Tisotherme des liquides ou de solidification, on n'a qu'à poser dT = 0; on trouve ainsi:

On peut en tirer la valeur de ,-, c. à d. la direction de la tantcente en

chaque point de la courbe de solidification. Quant à l'équation difTé-

rentielle de Tisotherme de fusion, elle est évidemment:

[r, (or, — ar) + *i ( ^1 — ^)] ^/^i + [*i (^, — ip) + ^ (yj —^)] %i = 0 ; (5)

^70 p. A. H. SCHREINEMAKERS.

on connaît donc aussi la direction de la tangente en chaque point de cette isotherme-là.

Nous avons à nous occuper maintenant de la solidification d'un mélange ternaire. Dans la première partie de ce travail *), j'ai distingué deux espèces de solidification, savoir:

1. La 8olidiJwafio7i de première espèce^ où la vitesse de transformation des cristaux mixtes déposés est infiniment petite. A chaque instant de la solidification il se dépose donc des cristaux mixtes qui sont en équilibre avec la fonte. Mais après leur dépôt ces cristaux ne changent plus de composition, de sorte que la phase solide se compose d'un conglomérat de cristaux mixtes de composition diflerente.

2. La 8olidiJi<;aiion âe deuxième espèce, où la vitesse de transformation des cristaux mixtes déposés est excessivement grande, de sorte que les cristaux mixtes déjà formés se transforment sans retard en d'autres, qui sont en équilibre avec la fonte. Dans ce cas la phase solide se compose atout moment d'une seule espèce de cristaux mixtes.

Il va de soi que ces deux types doivent être considérés comme des cas limites, puisque jamais la solidification ne s'opérera entièrement de Tune ou de l'autre façon. Si le refroidissement est rapide, la solidification se rapprochera le plus de la première espèce, puisque les cristaux mixtes qui se forment n^ont pas alors le temps de se transformer. Mais quand on laisse la fonte se refroidir très lentement, et qu'on a soin d'agiter continuellement les cristaux mixtes formés, sous forme de fine poussière, avec la fonte, la solidification s'opérera à peu près d'après la seconde espèce.

Occupons-nous d'abord de la solidification de première espèce. S'il était possible d'enlever à la fonte les cristaux mixtes qui se séparent successivement, il se produirait une solidification de cette espèce. Cette solidification est comparable à une distillation, dans laquelle on laisse s'échapper continuellement la vapeur qui se forme. Dans mon travail sur les „ten8ions de vapeur de mélanges ternaires" ^) j'ai traité cette distillation en détail, de sorte qu'en ce moment je n'ai plus qu'à

*) hoc. cil. p. 74.

') Ces Archives, (2), 7, 134, 1902.

rappeler ce qu'il y a d'essentiel et que je renverrai à ce mémoire antérieur pour de plus amples développements.

Supposons que r représente un mélange ternaire (fig. 2). Aux températures comprises entre les points de solidification de Z^ et C il y a une bande hétérogène. Comme les flèches de la fig. 1 indiquent le sens dans lequel la température s'élève, on voit que cette bande va de B vers C quand la température s'abaisse. Au commencement le point r de la fig. % est donc dans la région des liquides; c. à d. que le mélange r est liquide. Mais, la température s'abaissant, il vient un moment où risotherme de solidification de la bande aa^ atteint ce point r: à cette température le mélange commence à se solidifier. Le liquide change de composition dans un certain sens et parcourt la ligne de solidification r/C, pendant que la température va toujours en s'abaissant.

Lorsque la fonte en voie de congélation est arrivée p. ex. en t^ les cristaux qui se forment ont la composition /, . La droite //, est une ligne de conjugaison de la bande hb^ . Quand on examine de plus près Tallure des courbes de distillation, on trouve ici encore que la tangente en un point de la courbe de solidification est la droite de conjugaison passant par ce point, c. à d. la droite qui joint le liquide aux cristaux mixtes avec lesquels il peut être en équilibre. Ainsi donc, les droites rr^ et //, doivent toucher en r et / la courbe BrfC,

Prenons maintenant une autre fonte ternaire s. Celle-ci commence à se solidifier à la même température que r, mais elle parcourt néanmoins une toute autre courbe, notamment svC., qui ne saurait couper la première courbe rtC,

On reconnaît aisément que les courbes de solidification doivent former un faisceau, rayonnant de B vers C, En se congelant chaque liquide parcourt une courbe de ce faisceau, savoir celle sur laquelle il est situé. C'est ainsi que le liquide u parcourt la courbe u C; r parcourt la courbe r/iJ, s la courbe svC et p la courbe pC.

Ce faisceau de courbes de solidification est limité par les cotés du triangle; ceux-ci sont les voies de solidification des mélanges binaires.

472 F. A. H. SCHREINEMAKERS.

Un mélange binaire BC p. ex. parcourt le coté BC de B vers C) un mélange binaire AB passe en se congelant de B vers A, et un mélange binaire AC change de composition en allant de A vers C,

Il résulte donc de ce qui précède que la température à laquelle la solidification commence dépend de la composition de la fonte; les fontes qui sont situées sur une même isotherme de solidification commencent à se congeler à la même température.

Je vais chercher maintenant l'équation différentielle des courbes de solidification. Comme nous avons admis qu'à chaque instant la fonte est en équilibre avec les cristaux mixtes qui se déposent, on a eu vertu de (2):

[r[x—x,) + 8{y—y,)y-x+[8[x—x,) + i[y~y,)'\di/ = y^^.,i]T. (6)

La composition du liquide est :

X mol. A y y mol. B et 1 — x — y mol. C\

et nous admettons qu'à la température T nous avons n fois cette quantité. A la température T + dT la composition de la fonte sera x -\- dx mol. Ay y -\- dy mol. 7^ et 1 — x — y — dx — dy mol. C, et on aura en tout 71 + dii fois cette quantité. Le« cristaux déposés se composent donc de du mol. gr. dont la composition est:

udx + xdfi , udu + ydn .

^ mol. A, -^ ' ^ mol. B,

du du

ndxA- xdn + ndy -\- ydn , ,,

1 ■ '^ ^ mol. C.

dn

On a ainsi :

ndx -\- xdn tidy -\- ydn

^'^ dn ' '^'^~ ~dn ' ou

(.r, — x) dn = iidx et (y, — y) dn = ndy. (7)

Par division on déduit de là;

dx a?, — x'

ce qui signifie que la tangente en un point de la courbe de solidification est la droite de conjugaison. Si Ton substitue dans {6) les valeurs de (/x et flfy fournies par (7), on obtient:

dT r {x, -u'Y + £ . (.r, -x) (//. -y) + / (.y, -j/Y' ^ ^

Le dénominateur de (9) est positif aussi longtemps que // — éf'-^^O, et tel est toujours le cas quand les mélanges li([uides ne se séparent pas en deux couches.

Le numérateur aussi est positif, car

— >fo-i =^+^^1—^)^^+ (^1 —y) £ ~~ '^ï

est l'augmentation d'entropie qui accompagne la fusion d'une molécule

gramme d'une très grande quantité de cristaux mixtes.

du U s'ensuit que est positif, de sorte que w, c. àd. la masse liquide, (i i

diminue quand la température s'abaisse.

Si l'on introduit dans (6) la valeur de d^ tirée de (8), on obtient une relation entre dx et dT; on obtient dune façon analogue une relation entre dj/ et dT.

Nous allons examiner à présent la solidification de deuxième espèce; nous supposons donc que la vitesse de transformation des cristaux mixtes déposés est excessivement grande. Alors la composition de ces cristaux mixtes est telle qu'ils sont en équilibre avec la fonte. Nous admettons que le point r de la fig. 3 représente la composition d'un liquide; dans cette figure je n'ai pas dessiné les côtés du triangle. Aussi longtemps que r est situé dans le champ liquide, le mélange reste liquide; mais, à mesure que la température s'abaisse, la bande hétérogène se rapproche de ce point, et à une certaine température l'isotherme de solidification passe par le point r. Cette courbe a été représentée par 1 dans la fig. 3, de même que l'isotherme de fusion correspondante, qui a été pointillée. La droite rr, est une droite de conjugaison, de sorte que le liquide r peut coexister avec les cristaux mixtes r, . Mais à cette température il ne s'est pas encore formé de cristaux mixtes, car la solidification ne fait que commencer. Ce n'est que quand la température

p. A. H. 8CHREINEMAKKRS.

est devenue encore un peu plus basse que le point r a pénétré dans la bande hétérogène et qu'il se dépose des cristaux mixtes. Quand Tune des deux courbes 2 est Tisotherme de solidification et Tautre Tisotherme de fusion, et si ss^ est la droite de conjugaison passant parr, * indique la composition de la fonte et *, celle des cristaux mixtes. La solidification s'achève quand l'isotherme de fusion passe par le point r; tel est le cas dans la figure pour la courbe pointillée 3; l'autre courbe 3 est

l'isotherme de solidification correspondante et rt est une droite de conjugaison. Il résulte donc de ce qui vient d'être dit, que dans cette solidification la fonte parcourt la courbe rsi et les cristaux mixtes la courbe r,*,r; les flèches indiquent le sens dans lequel la fonte et les cristaux mixtes changent de composition. Quand la fonte a atteint une composition déterminée, p. ex. Sy les cristaux mixtes doi- . vent avoir pris aussi une certaine composition *, , et en général les rapports sont tels, que la droite qui relie le liquide aux cristaux mixtes passe par le point qui représente la composition initiale de la fonte. En outre, il est aisé de voir que l'on peut tracer une infinité de ces courbes dans le triangle; à chaque point il en correspond notamment deux, dont Tune indique la voie suivie par la fonte et l'autre la voie suivie par les cristaux mixtes.

Voici comment ou peut trouver les équations de ces courbes. Soit

Xmol. A, 7 mol. B, 1— J— Tmol. C

la composition de la fonte qui doit se solidifier. Quand la fonte s'est solidifiée en partie, la composition du liquide est devenue x mol. A^ y mol. By 1 — X — y mol. C, et celle des cristaux mixtes ar, mol. A y y, mol. B et 1 — or, — y^ mol. C. Admettons de plus qu'une moléculegramme de la fonte primitive a fourni n mol. gr. de liquide et «, des cristaux mixtes; nous avons alors:

// -j- ;ïi := 1 , nx -\- n^x^ = X, ny + ''i^i = Y* (10) Mais, comme le liquide et les cristaux mixtes sont en équilibre, nous

avons encore les trois équations (1), ce qui donne en tout six équations à sept variables, savoir w, 'it^, ^-^ ^\y y y y\ et T. Pour chaque valeur de T les autres variables prennent ainsi une valeur bien déterminée; cela signifie qu'à chaque température on peut trouver la composition (xy) du liquide, celle (u?,y,) des cristaux mixtes, et le rapport des masses (il : ;/,) de ces deux phases. Par élimination de n et ^/, , (10) donne:

^i — ^ Vx—y

ce qui exprime tout simplement, que la droite qui passe par les points xy et ;r, y, p.isse aussi par le point XY\ c. à d. que dans cette solidification toutes les droites de conjugaison doivent passer par le point qui représente la composition initiale de la fonte; c'est ce que j'ai dit tantôt.

Ainsi donc, il existe entre ces deux genres de solidification une très grande différence, tant au point de vue de rinteryalle de solidification qu'au point de vue de la composition des cristaux mixtes. Les développements précédents sufiBront à faire comprendre, que les formes et situations des courbes de solidification de seconde espèce sont indépendantes des divers types que nous avons à considérer. Mais il en est autrement des courbes de solidification de première espèce, qui présentent une allure variant d'un type à un autre.

Nous devons encore considérer une représentation dans l'espace. A cet effet nous allons mener un axe des températures perpendiculairement au plan du triangle ABC. Chaque point du triangle correspond à un mélange liquide et à des cristaux mixtes de même composition. Sur chaque perpendiculaire passant par ce point nous avons donc à nous figurer deux points, dont l'un représente le point de solidification de la fonte, l'autre le point de fusion des cristaux mixtes. U est évident qu'en général le premier point est situé au-dessus du second; ce n'est que dans des cas particuliers que les deux points peuvent coïncider.

Si Ton élève de pareilles perpendiculaires en tous les points du triangle, on obtient deux surfaces. La surface supérieure fait connaître les points de solidification des fontes; je l'appellerai pour cette raison la surface de solidification. La surface inférieure, qui fait connaître

476 F. A. H. SCHREINEMAKERS.

les points de fusion des cristaux mixtes, je l'appellerai la surface de fusion.

Nous obtenons ainsi une couple de surfaces conjuguées, qui n'ont que trois points de commun dans le cas du type 1 . 1 . 1 , savoir les points correspondant aux composantes pures. Ces deux surfaces partagent en trois parties l'espace compris entre les faces du prisme triangulaire; la portion inférieure ne contient que des mélanges à Tétat solide, c. à d. des cristaux mixtes; la portion supérieure uniquement des mélanges liquides. La partie comprise entre les deux surfaces est uu espace hétérogène; chaque mélange de cette région se sépare en une fonte et des cristaux mixtes.

Si Ton veut trouver les états d'équilibre qui peuvent se présenter à une température déterminée, on doit mener un plan horizontal correspondant à cette température. Si ce plan coupe les deux surfaces, il j détermine deux courbes; Tintersection avec la surface de solidification est l'isotherme de solidification, celle avec la surface de fusion est l'isotherme de fusion. Les bandes hétérogènes peuvent ainsi être considérées comme les intersections de plans horizontaux et de l'espace hétérogène.

Les courbes de solidification de première espèce, représentant la variation de composition d'une fonte en voie de cristallisation, sont évidemment situées sur la surface de solidification. Dans le cas de la fig. 2 elles s'étendent sur cette surface de H vers C, c. à d. de la substance dont le point de fusion est le plus élevé vers celui dont ce point est le plus bas. Je n'ai figuré cette représentation dans Tespace, ni pour ce type-ci, ni pour les autres; le lecteur se l'imaginera aisément au moyen des bandes hétérogènes figurées.

Dans le cas considéré les deux surfaces ne se tiennent qu'aux trois points ABC. Mais en général elles se tiennent en tous les points rejirésentant des liquides qui peuvent coexister avec des cristaux mixtes de même composition. Le lecteur rencontrera de pareils cas dans les types suivants.

Type 1.1.2.

Ici nous admettons donc que deux des systèmes binaires appartiennent au type 1, et le troisième au type 2. Ainsi que nous le verrons

CUrsTAUX MIXTES DANS DKS SYSTKMKS TEllNAIllES.

tantôt, ce type peut encore se présenter de divei-ses manières, que nous examinerons plus loin.

Partons encore une fois d'une température assez basse pour que tous lejj mélanges soient solides. Alors la surface Ç/ est tout« entière au-dessus de la surface <„i- A mesure que la température s'élève les deux surfaces se rapprochent Tune de Tautre, et nous supposons que le premier contact se produit sur la ligne limite C, de sorte que 6' est la substance qui fond à la température la plus basse. A des températures plus élevées les deux surfaces s'entrecoupent et il apparaît de nouveau une bande hétérogène. Cette bande part donc du sommet C du triangle (fig. 4), et elle s'éloigne de ce point par élévation de température. Si la substance S a un point de fusion plus élevé que A, la bande hétérogène passe d'abord par .1 , et ensuite par B, ainsi que le représente

Fig. 4.

d'ailleurs la lig. 4. A des températures plus élevées encore la bande enveloppe le point M, qui représente les cristaux mixtes à point de fusion maximum. Dans cette ligure et dans les suivantes, où sont indi- ({uées les bandes hétérogènes, les flèches sur les cotés du triangle indiquent le sens dans lequel la température va en s'élevant; mais, dans les iigures où sont représentées les courbes de solidification, les flèches font connaître le sens dans lequel la composition de la fonte change pendant la cristallisation. En déduisant Tallure des courbes de solidification de première espèce, on reconnaît aisément que Ton obtient quelque chose comme la fig. 5. Il y a notamment un faisceau de courbes de solidification, qui partent toutes du j)oint J/et se terminent en C. Cette allure résulte de la considération des bandes hétérogènes de la fig. 4, avec leurs isothermes de solidification et de fusion.

En déduisant les figures 4 et 5 nous avons supposé que, des trois substances pures, c'est la substance C qui a le point de fusion le plus

F. A. H. SCHREINEMAKERS.

bas. Mais si nous admettons que le point de fusion de C est plus élevé que celui de A et i/, les rapports sont tout autres, comme nous allons le voir. Nous partons de nouveau d'une température assez basse pour que la surface ^m soit située au-dessous de l'autre. A mesure que la température s'élève les deux surfaces se rapprochent Tune de l'autre, et si ^ a le point de fusion le plus bas, le premier contact des deux surfaces a lieu sur la ligne limite A\ mais si c'est B qui a le point de fusion le plus bas, le contact se produit évidemment en premier lieu sur la ligne limite B, Admettons que c'est A qui fond à la plus basse température. Alors la première intersection des deux surfaces s'observe dans le voisinage de la ligne limite A, et on reconnaît aisément li la situation des deux surfaces que les deux courbes limites de la bande

Fig. 6.

Fig. 7.

hétérogène, savoir l'isotherme de fusion et Tisotherme de solidification, doivent avoir Fallure indiquée, dans la fig. 6, par la bande hétérogène dans le voisinage du point A. Quand la température vient à dépasser le point de fusion de la substance B, il apparaît encore une bande hétérogène dans le voisinage du point B, ce qui fait que maintenant la région hétérogène se compose de deux parties. Tune voisine de A, l'autre de B, Le champ liquide aussi se compose de deux parties séparées, mais non le champ des cristaux mixtes. Quand la température s'élève, les deux portions vont en se rapprochant Tune de Tautre et, à la température raaxima du système binaire AB, elles se fusionnent au point M, Ainsi qu'on le reconnaît à la fig. 6, l'isotherme de solidification et risotherrae de fusion sont tangentes en M au coté AB, une circonstance que Ton peut déduire des équations différentielles de ce« courbes. On tire notamment de (4) l'expression

dx *(^*— a:,) + /(y— y,)'

qui détermine en chaque point de Tisothenne de solidification la direc tion de la tangente. Pour plus de simplicité je remplacerai le triangle équilatéral de la fig. 6 ])ar un triangle rectangle isoscèle, rectangle en C. J'ai donné dans un travail précédent *) l'expression de Ç pour un liquide. La composition étant exprimée en molécules-grammes nous avons :

Si nous représentons la composition du liquide par x mol. A, y mol. B et 1 — x-—y mol. C, nous trouvons

ou nous avons remplace ^ I .^^ dp par /tt.^ etc.

Examinons maintenant le cas où un des systèmes binaires offre un maximum ou un minimum de température de solidification. Nous admettrons d'abord qu'il en est ainsi dans le système ACy de sorte qu'en ce point x = Xyy y = 0 et ^i = 0. Si nous voulons déterminer la direction de la tangente à Tisotherme de solidification en ce point, nous avons à substituer ces valeurs dans (10). Il résulte de (12), (13) et (14) que r et * restent finis, mais que t devient infiniment gtaud et que / Cy — Us ) se rapproche d'une certaine valeur, bien déterminée. 11 s'ensuit

que j s'annuUe en ce point, de sorte que Tisotherme de solidification

touche le coté CA. Dans la fig. fi le point J/, qui représente le liquide

') Ces Archives, (2), 2, 169, 1899.

480 F. A. H. SCHllEIXEMAKERS.

à température de solidification maxima, est situé sur le côté AB. En ce point ;r = u*, , ^ = y, , »p -|- // = 1 et r, + ^i =^1. Les coefficients (le r, * et / dans Téquatiou (10) sont nuls, tandis qu'il résulte de (12), (13) et (14) que r, s et f sont infiniment grands. On peut déduire de là que risotherrae de solidification touche le côté J^A en M.

Si Ton élève davantage la température, la bande hétérogène se détache du côté AI^ et aboutit maintenant tout simplement aux côtés AC et BC du triangle. Les deux portions du champ liquide se sont donc également fusionnées. En poursuivant Télévation de température on voit la bande se déplacer vers le sommet C, où elle disparaît à la température de fusion de cette substance.

Il nous reste encore à trouver l'allure des courbes de solidification de première espèce; elles sont représentées par une figure dans le genre de la fi g. 7. On déduit aisément de la fig. 6 que toutes les courbes de solidification doivent partir du point C; il résulte aussi de la situation des bandes hétérogènes, dans le voisinage des points A et 7?, que des courbes de solidification doivent aboutir en ces j^oints. On aura donc deux faisceaux de courbes de solidification, émanant tous deux de C, et allant Tun vers A, l'autre vers B, Parmi toutes les courbes partant de C il y eu a une qui va de C vers M- Cette courbe partage le triangle en deux et forme la limite entre les deux faisceaux, car chaque courbe de solidification de la partie CBM se dirige vers A et chaque courbe de CMA vers A. Si l'on a donc une fonte dont la composition est telle qu'elle est indiquée par un point de la région CBM, par cristallisation sa composition se déplace vers B, et elle ne sera entièrement solide qu'à la température de fusion de 7i. Un liquide de la région CMA change de composition en allant vers A, et la solidification s'achève à la température de solidification de cette substance.

Mais, si l'on a aflaire à une fonte qui est indiquée par un point de la courbe de solidification CM, cette fonte change de composition en suivant la courbe vers M. Toutes les fontes binaires et ternaires cristallisent donc en changeant de composition, soit du côté de A, soit du côté de B-, seules celles de la courbe CM se dirigent vers M.

En déduisant les figures précédentes 6 et 7 nous avons supposé que le point de fusion de C était plus élevé que celui de // et B, Mais il peut se présenter dans ce cas d'autres circonstances encore, que je me propose d'examiner. Nous commençons toujours par supposer que la

température soit assez basse, pour que la surface ^„, soit toute entière au-dessous de ^/. Quaud la température s'élève, il doit se produire un contact d'abord sur Tune, puis sur l'autre des deux ligues limites A et li; il apparaît donc des bandes hétérogènes dans le voisinage de A et /y, ainsi que l'indique la fig. 6. Mais ces bandes séparées peuvent se rapprocher, par élévation de la température, d'une autre manière encore que le représente la fig. H; il peut arriver notamment que les circonstances sont telles que le représentent les deux bandes 1 de la fig. 8. Là les deux surfaces se touchent à une température plus élevée encore; soit Ji la projection du point de contact. Ainsi que je le prouverai par un examen plus minutieux de la question, ce contact n'est pas tel qu'une des surfaces est située toute entière au-dessus de l'autre, mais il y a deux courbes d'intersection qui se rencontrent en 2L Les deux bandes 1 de la fig. 8 doivent donc se fusionner au point E^ tout comme les deux isothermes de solidification et de fusion. fiC liquide Ji est en équilibre avec des cristaux mixtes de même composition; la cristallisation s'opère i\ une température déterminée, et le liquide se comporte pendant la solidification comme une substance simple. Quand on élève la température encore un peu, les deux bandes qui se tenaient en R se séparent de nouveau, et prennent maintenant Tallure indiquée par les n"^ ^. A des températures fort peu supérieures à celle du point li^ elles sont évidemment très rapprochées de ce point. Si l'on compare entr 'elles les situations des bandes pour des températures supérieures et inférieures à celle du point R, on voit que dans le premier cas elles sont opposées par les isothermes de solidification, et dans le second ce sont les isothermes de fusion qui sont tournées l'une vers l'autre. La figure montre d'ailleurs qu'au dessous de la température du point R le champ liquide se compose de deux portions, alors que le champ des cristaux mixtes est continu, taudis qu'au-dessus de cette température il n'y a qu'un champ liquide et deux champs de cristaux mixtes.

Quand la température s'élève davantage, l'une des bandes se retire vers le sommet C, où elle disparaît à la température de solidification de cette substance. L'autre bande se rapproche du point M et disparaît à la température maxima du système binaire AB. Pour pouvoir dire laquelle des deux bandes disjiaraît la première, il faut évidemment savoir si le point de fusion de la substance pure C est plus élevé ou plus bas que la tem])érature maxima du système Ali. Dans le cas de la fig. 8 nous avons donc deux liquides, savoir M et R, qui se comportant

p. A. n. SCHUKINEMAKKRS.

comme une substance simple pendant la cristallisation. Le liquide M présente un maximum de température, celui notamment du système binaire ÀB; mais le liquide X ne correspond ni à un maximum, ni à un minimum de température. Cela provient, comme nous le verrons plus loin, de ce que le contact des deux surfaces ^/ et Ç,i, en It est accompagné d'une intersection.

Nous allons déduire maintenant les courbes de solidification de première espèce; les circonstances qui se présentent sont indiquées par la fig. 9. Ainsi qu'on le reconnaît aux bandes hétérogènes dans le voisinage du point C (fig. S), il faut, comme Findique la fig. 9, que les courbes de solidification partent de ce point. Si Ton considère les bandes hétérogènes dans le voisinage du point 3f , on voit qu'un faisceau

de courbes de solidification doit émaner de ce point-là aussi. Mais les circonstances sont autres aux points .^ et B, et Ton voit aisément que les courbes de solidification doivent aboutir en un de ces points. Ainsi donc, les courbes de solidification ]);irtent des points C et jV et se dirigent vers les points À et B.

Si Ton considère les isothermes de fusion et de solidification dans le voisinage du point II, on constate qu'il n'y en a que quatre qui passent par ce point. Deux partent du point // et vont vers J et B; les deux autres partent de C et M et se dirigent vers B. Ces quatre courbes partagent le triangle en quatre régions et sé])arent aussi les quatre faisceaux de courbes de solidification. Ainsi que le montre la figure, chacun des deux points C et M émet deux faisceaux, dont Tun va vers A et l'autre vers B.

En se solidifiant, une fonte de la portion CRB change de composition

dans le sens de B-, il en est de même d'une fonte de la région MRB, La seule différence, c'est que dans la portion CRB les courbes de solidification partent de C, tandis qu'elles partent de M dans la région MRB, 11 se présente une circonstance analogue pour les champs CRA et MRA.

Si Ton a donc affaire à une fonte dont la composition est indiquée par un point de la portion CMB, la cristallisation s'achève au joint de solidification de la substance pure B) mais si la fonte est située dans la partie CM A, la cristallisation s'achève au point de solidification de la substance pure A.

Dans le cas particulier où la fonte est représentée par un point de la courbe CR ou MR, le résidu change de composition en se dirigeant vers R et la solidification se termine à la température de solidification de la fonte i2, plus basse que celles de A ou B,

Imaginons une petite courbe fermée autour du point R-, tous les points de cette courbe représentent des liquides de compositions fort peu différentes. Et pourtant il résulte de ce qui précède que la fin de solidification de ces liquides est fort différente; une partie de ces liquides achèvent notamment leur cristallisation en B, une autre en A, et il n'y en a que deux qui aboutissent en R,

Si Ton trace de même une petite courbe enveloppant le point J/, et aboutissant en deux points de AB^ l'un entre M et B, Tautre entre M et ^, on trouve quelque chose de semblable; mais alors il n'y a qu'un liquide qui a son point de solidification en R,

Examinons maintenant d'un peu plus près les isothermes de solidification et de fusion dans le voisinage du point R (fig. 8). Nous avons déjà dit que le contact en R des deux surfaces Ç est tel que ces deux surfaces s'entrecoupent. J'ai traité ce cas en détail dans mon mémoire sur les tensions de vapeur de mélanges ternaires '); je ne reprendrai donc pas cet examen mais je renverrai à ce précédent travail. D'après ce que j'y ai trouvé, les isothermes de solidification et de fusion doivent présenter une forme hyperbolique, et les deux isothermes qui passent par le point R sont rectilignes dans le voisinage de ce point.

Dans les cas que nous venons de considérer, nous avons admis que le point de fusion de la substance C était plus élevé, ou plus bas, que ceux des substances A et B, 11 nous reste encore à considérer celui où

') Ces Avckives, (2), 7, 126, 1902.

4SI- F. A. H. SCHHKINEMAKERS.

le point de fusion de C'est compris entre ceux de A et B. Disons que ./ a le point de fusion le plus bas et /i le point de fusion le plus haut. Paitant encore une fois de températures suffisamment basses, nous voyons apparaître en A la bande hétérogène, qui est alors située comme dans la fig. 6. A la température de fusion de (' la bande passe par le point Cy et aboutit d'autre part sur le coté AB, entre M et A, Puis viennent des bandes qui relient CB h, AB, et à la température de fusion de la substance B la bande passe par le point B, ainsi que le représente p. ex. la iig. i. A des températures plus élevées encore les bandes ont une allure comme celle indiquée par la tig. 4, dans le voisinage de .V. L'une des extrémités de la bande se meut donc directement de A vers J/, mais l'autre va d'abord de A vers C, puis vers // et enfin vers 31,

Pour trouver les courbes de solidification de première espèce, on doit de nouveau considérer les isothermes de fusion et de solidification des bandes hétérogènes, dans le voisinage des points A, B, ('et M. On trouve facilement que les courbes de solidification forment un faisceau partant de M et convergeant vers //.

Dans nos considérations précédentes nous avons toujours laissé de coté le cas où les deux surfaces s se touchent en un point au-dessus du triangle, de telle manière que dans le voisinage de ce point une des surfaces soit toute entière au-dessus de l'autre. Nous allons examiner cette circonstance dans un seul cas.

Soit C la substance à point de fusion le plus bas. A la température de fusion de cette substance les deux surfaces Ç se touchent sur la ligne limita? C; partout ailleurs la surface i^,n est au-dessus de la surface ^/. Quand la température s'élève, les deux surfaces s'entrecoupent, et Ton voit apparaître dans le voisinage du point C (fig. 10) nue bande hétérogène, dont l'isotherme de solidification est tournée vers le point C. A la température de fusion de la substance B, que nous supposons plus basse que celle de A, la bande hétérogène peut être située ainsi que le représente la fig. 10, et à la température de fusion de la substance // elle passe par le point A. Une élévation ultérieure de la température fait que les deux extrémités de la bande se rapprochent de M, en suivant le coté ^/i, et, à la température maxima du système binaire y/ /y, il peut se présenter le cas qui est représenté par la Hïg. 10. Les deux courbes limites de la bande hétérogène touchent eu M le coté AB^ et

nUlSTAUX MIXTES DANS DES SYSTEMES TERNAIRES.

il en est de même de la courbe d'intersection des deux surfaces ^, qui est comprise entre les deux courbes limites. A présent cette courbe d'intersection est entièrement fermée; à Tiuti'rieur de cette courbe c'est la surface ^„i qui a la situation la plus basse, à Textérieur la surface s/. A mesure que la température s'élève davantage, la courbe d'intersection se resserre, et avec elle les isothermes de fusion et de solidification de la bande hétérogène; à la température maxima du système ternaire les trois courbes se confondent au point ^/^ , et alors, abstraction faite du point de contact iH/, , la surface Ç,„ est toute entière située an-dessus de la surface ^/.

Pour trouver Tallure des courbes de solidification de première espèce,

Fig. 10.

Fig. 11.

nous devons de nouveau envisager les positions des isothermes de fusion et de solidification dans le voisinage des points .f , Bj C, M et Mi. On reconnaît aisément que toutes les courbes partent du point il/, pour aboutir en C, de sorte qu'on obtient un tracé comme celui de la fig. 11. Parmi toutes les courbes de solidification de ce faisceau il y en a toutefois une qui va de M^ à M. Si Ton trace une courbe fermée autour du point M^ , dont tous les points représentent donc des fontes peu différentes par la composition, une seule de ces fontes termine sa solidification en M; toutes les autres finissent leur cristallisation en C,

Type 1.1.3.

Après avoir étudié dans ce qui précède quelques-uns des cas possibles du type 1.1.2, nous pourrons passer rapidement en revue les cas du type 1.1.3, parce qu'ils présentent beaucoup d'analogie avec les pré-

486 F. A. H. SCHREINEMAKERS.

cédents. Nous admettons de nouveau que dans les deux systèmes binaires AC et BC les points de solidification de tous les mélanges sont compris entre ceux des deux composantes; en outre nous supposons qu'il y ait un minimum de température dans le système binaire JB, Admettant que des trois composantes B a le point de fusion le plus bas et C le point de fusion le plus élevé, les circonstances qui se présentent peuvent être représentées en quelque sorte par la fig. 4. Toutefois nous devons introduire quelques petits changements dans cette figure. En premier lieu nous devons y changer la direction des flèches; puis le point M fait connaître le liquide dont la température de solidification est minima. En outre, nous devons modifier les courbes limites des bandes homogènes; les isothermes de solidification et de fusion doivent notamment être permutées. Si Ton déduit pour ce cas les courbes de solidification de première espèce, on trouve la fig. 5, mais avec les flèches dirigées de l'autre côté. Il est aisé de voir que Ton peut obtenir aussi les figures 6 à 11 , et les autres dont il a été question; mais dans toutes ces figures on doit renverser les flèches et on doit intervertir les isothermes de fusion et de solidification. Enfin les points M et jlf, représentent évidemment des liquides dont la température de solidification est un minimum.

l'Opel. S. S.

Nous partons maintenant de cette hypothèse, qu'il y a un minimum de température de solidification dans deux des systèmes binaires, tandis que dans le troisième système les températures de solidification de tous les mélanges sont comprises entre celles des deux composantes. Dans la fig. 12 le point m représente le liquide binaire dont la température de solidification est la plus basse du système binaire AC; m^ représente un pareil liquide dans le système AB et nous sup])osons que la température de 7n est plus basse que celle de w.,. Quand la température va en s'élevant, le premier contact des deux surfaces Ç se produit dans le plan limite AC, en m; puis il y a intersection et il apparaît une bande hétérogène, avec ses isothermes de solidification et de fusion; on reconnaît aisément, par la situation des deux surfaces Ç, que, de quelque façon qu'on dessine la fig. 12, l'isotherme de fusion doit être plus éloignée du point m que Tisotherme de solidification. A mesure que la température s'élève davantage, la bande hétérogène se rapproche du côté AB,

CRISTAUX MIXTKS DANS DES SYSTKMES TERNAIRES.

et, à la température de solidiHcation de la fonte ///,, les isothermes de solidification et de fusion touchent le enté j4 B en />/, . A des températures plus hautes encore la bande se sépare en deux , de sorte que le champ des cristaux mixtes se compose de deux portions séparées. L'une des parties de la bande se rapproche du point A, où elle disparaît à la température de fusion de la substance correspondante; Tautre passe d'abord par C et se retire ensuite vers B; elle dis])araît en ce point à la température de solidification du corps B,

Ainsi qu'on le voit à la fig. 12, nous avons supposé que la température de solidification de B est plus élevée que celle de C, et celle-ci plus élevée à son tour que celle de ///.,. Si /m, se solidifie à une plus

Fig. 12.

Fig. 13.

haute température que C, la bamle qui touche AB en m^ doit aboutir sur le coté BC- Si C a un point de fusion plus élevé que B et m^ , la bande doit évidemment se terminer de nouveau sur AC. A la température de solidification de la substance B^ la bande aboutit alors d'une part sur B et d'autre part sur AC; à des températures plus hautes encore la bande se rapproche de C et disparaît enfin en ce point.

Si l'on considère, non les points de congélation des mélanges, mais leurs points d'ébullition sous pression constante, on a affaire à deux systèmes présentant un minimum de température d'ébullition; pour le troisième les points d'ébullition de tous les mélanges sont compris entre ceux des deux composantes. J'ai examiné expérimentalement un pareil cas dans un travail précédent '), notamment le système: benzène, tétrachlorure de carbone et alcool éthylique. Dans la fig. 12 ou doit se

*) Ces Archives, (2), 9, 279, 1904.

F. A. H. SCHRRINKMARRUS.

figurer que C représente le tétrachlorure de carbone, A ralcool et B le benzène. Si Ton considère les points «rcbuUition des liquides sous une pression de 3S0 mm., ces températures sont: 55,4° pour (', 46,9° pour wi, 61,5° pour A, 49,9° pour ///, et 59,3^ pour B. On obtient alors une succession des bandes hétérogènes comme le représente la fig. 1 2. Pour de plus amples considérations je renvoie à mes précédents travaux.

Cherchons maintenant les courbes de solidification de première espèce ; nous devons nous servir à cet effet des bandes dans le voisinage des points A y B, C, m et ;/«, de la fig. 12. On reconnaît aisément que des points A et B partent des courbes de solidification, et que toutes ces courbes aboutissent en m. Les circonstances sont telles que le représente la fig. 13; on y voit qu'il y a deux faisceaux de courbes de soli-

Fig. 14.

Fig. 15.

dification, dont l'un émane du point A et l'autre du point B) tous deux se terminent en m. Les deux faisceaux sont séparés par une courbe de solidification allant de w/, à w., la seule qui parte de /«,. La solidification d'un mélange ternaire quelconque finit donc à la température de solidification du liquide binaire w.

Dans la fig. 14 nous admettons de nouveau que deux des systèmes binaires offrent une fonte dont la température de solidification est un minimum. Pour me conformer à un exemple expérimental, j'ai placé ces deux fontes sur CA et CB, Nous supposerons en outre que la température de solidification de m est plus basse que celle de w, . Par élévation de température il se produit un premier contact des deux surfaces ^ en un point m du plan limite ACy après quoi la bande hétérogène

fait son apparition. Comme la surface ^^ est la plus basse dans le voisinage du point /», Tisotherme de solidification doit être plus rapprochée du point 7ti que Tisotherme liquide. A une température plus élevée encore se produit un contact des deux surfaces dans le plan limite CB y en Myy et l'on voit apparaître ensuite une bande hétérogène dans le voisinage de ce point. A partir de ce moment il y a donc deux bandes et par conséquent aussi deux champs de liquides et un *champ de cristaux mixtes. Puis vient une température où les deux bandes se fusionnent en an point -S; les deux surfaces Ç se touchent en /S, et en même temps elles s'entrecoupent. J'ai dessiné ces deux bandes dans la fig. 14 pour une température un peu plus basse que celle du point S, Un peu au-dessus de cette température les bandes hétérogènes ont l'allure indiquée par les bandes 2; elles reposent d'une part sur ACy d'autre part sur CBy et à des températures qui sont voisines de celle du point 8 y elles sont fortement convexes vers ce point. Par élévation poursuivie de la température Tune des bandes disparaît en C\ le point où disparaît l'autre bande dépend de cette circonstance, si c'est A ou B qui a le plus haut point de fusion.

Si Ton compare entr'elles les deux figures 8 et 14, on voit qu'elles se ressemblent; dans toutes, deux il y a des bandes hétérogènes qui se fusionnent en un point par élévation de température, et qui se séparent de nouveau en deux autres par une élévation ultérieure. Les points R ^i S ont également dans les deux figures une signification semblable; ils font connaître la composition de fontes ternaires qui peuvent être en équilibre avec des cristaux mixtes de même composition. Et pourtant, comme il résulte de la déduction de ces deux figures, la température de ces points n'est ni un maximum ni un minimum, comme c'est le cas p. ex. pour la fonte M^ de la fig. 10, dont la température de solidification est un maximum.

Pour déduire les courbes de solidification de première espèce, nous devons de nouveau considérer les isothermes de fusion et de solidification dans le voisinage des points A y By C, my7n^ et S. Si nous donnons 'à ^ un point de fusion plus élevé qu'à J9, nous trouvons que de chacun des points A ci C partent deux faisceaux de courbes de solidification. De A aussi bien que de C un faisceau se dirige vers m et un autre vers ?«j. Les quatre faisceaux sont limités par quatre courbes de solidification, dont deux vont de ^ et C vers S et deux de ^S^ vers 7n et wi, .

490 F. A. H. SCHREINEMAKERS.

MM. G. Bruni et F. Gorni *) ont trouve un exemple des isothermes de solidification de la fig. 14, notamment dans le système : />-dichlorobenzène, /;-dibromobenzèae et/?-chlorobromobenzène. Dans la fi^r. 14 C représente alors le />-dichlorobenzène, B le /?-dibromobenzène et C le chlorobromobenzène. Les déterminations expérimentales des isothermes de solidification au voisinage du point S de la fig. 14 font voir que ces courbes sont en efl'et fortement convexes du cut^ de ce point.

Je considérerai encore un seul cas de ce type, savoir celui où il existe encore une fonte ternaire dont la température de solidification est un minimum. Quand on part de températures suffisamment basses, rélévation de température entraîne un premier contact des deux surfaces Z en un point m.^ (fig. 15): abstraction faite de ce point, la surface ^i est alors toute entière au-dessus de Ç„j. En continuant à élever la température on obtient une courbe d'intersection, et, comme la surface Ç/ est la plus basse à Tintérieur de cette courbe, Tisotherme de solidifition de la bande hétérogène doit être située à Fintérieur de Tisotherme de fusion.

A une température plus haute encore il y a contact dans le plan limite BC, et les deux courbes limites ^/ et s m sont tangentes à ce plan. J'ai dessiné dans la fig. 15 la bande qui correspond à cette température; elle touche le côté BC en m^. Le point m^ représente le liquide dont la température de solidification est la plus basse du système BC, Plus haut encore, à la température de solidification minima du système binaire ACy la bande hétérogène touche le côté AC Qn m y m étant le point représentatif du liquide dont la température de solidification est un minimum. Quand on élève la température davantage, la bande se sépare en deux portions; Tune se déplace vers C et disparaît en ce point à la température de solidification de la composante correspondante. Si Ton admet que ^ a un point de fusion plus élevé que B^ Tautre portion se dirige vers A, pour disparaître au point de fusion de cette substance.

Dans le cas que nous venons de considérer il y a trois liquides qui peuvent coexister avec des cristaux mixtes de même composition, savoir

*) Atti B. Accad, dei Lincei, (5), 9, 326, 1900. Aux pages 232 à 241 M. G. Bruni a esquissé brièvement les états d'équilibre entre fontes et cristaux mixtes ternaires.

les liquides w, w, et m^. Inversement il y a aussi trois cristaux mixtes, savoir iti^ ;//, et m^, qui fondent à une température bien déterminée, et n'otFrent donc pas d'intervalle de fusion. Le cristal ternaire w^ fond évidemment à une température plus basse que les deux autres cristaux mixtes binaires.

De la considération des isothermes de fusion et de solidification dans le voisinage des points A y B, C, ///, y//, et ///j, on déduit aisément que les courbes de solidification de première espèce doivent partir des i)oints C et A. On obtient donc deux faisceaux qui aboutissent tous deux au point 7n.^. Ces deux faisceaux sont séparés Tun de l'autre par deux courbes de solidification, dont Tune va de w, à 7n^ et Tautre de )n à w^-

Comme toutes les courbes de solidification de première espèce aboutissent en ///2, la solidification d'un liquide ternaire quelconque doit se terminer à la température de solidification minima du mélange ternaire.

Ti/pe 1.2/2.

De ce type, qui présente une grande analogie avec le précédent, je ne traiterai brièvement qu'un seul cas. En déduisant la fig. 12 du type précédent nous avons admis que m et w, rej)résentaient les fontes à température de solidification minima. Figurons-nous maintenant que ces deux points représentent des fontes dont la température de solidification est un maximum; nous obtenons alors un diagramme dans le genre de celui de la fig. 12, avec cette diff'érence toutefois que les courbes limites des bandes hétérogènes sont permutées; on doit donc intervertir dans cette figure les lignes en trait plein et les lignes poiutillées. Cela a évidemment pour conséquence que les champs liquides sont remplacés par des champs de cristaux mixtes et inversement. Les courbes de solidification de première espèce sont données encore une fois par la fig. 13, mais on doit changer la direction des flèches; il s'ensuit que toutes les courbes de solidification partent de m. Ces courbes de solidification forment deux faisceaux, dont Tun aboutit en A et l'autre en B,

J'abandonne au lecteur la déduction des autres cas de ce type.

Ti/pe 1.2.3.

Pour le type que nous allons examiner maintenant, les circonstances sont différentes dans les trois systèmes binaires. Dans l'un d'eux {BA)

p. A. H. SCHREINEMA.KERS.

les points de solidification de tous les mélanges sont compris entre ceux des deux composantes {B et A); dans le second {JC) il y a une fonte [m) dont la température de solidification est un minimum et dans le troisième système {CB) une des fontes {M) présente un maximum de température de solidification. Nous allons considérer de près quelques cas simples de ce type.

Par' élévation de température il se produit un premier contact des deux surfaces dans le plan limite AC^ de sorte qu'à une température

plus élevée encore il y a une courbe d'intersection, qui aboutit en deux points de ce plan. Comme la surface ^i est la plus basse à Tintérieur de cette courbe, les deux courbes limites de la bande hétérogène doivent avoir, dans le voisinage du point m, une situation comme l'indique la fig. 16. A mesure que la température s'élève davantage, le champ liquide s'étend et la bande hétéro- ^^' ' gène passe en premier lieu par A ou

par Cy suivant que c'est la substance A ou la substance C qui a le point de fusion le plus bas. Dans la fig. 16 j'ai admis que A est la substance qui fond à la plus basse température, car j'ai dessiné deux bandes se terminant sur AC et AB, A des températures plus hautes encore la bande passe d'abord par C et puis par 5, ou inversement; enfin on obtient des bandes qui aboutissent en deux points du côté BC,

Si Ton compare entr'elles les bandes hétérogènes dans le voisinage des points m et M , on constate une grande différence au point de vue de la situation des courbes limites. Pour les bandes voisines du point m l'isotherme de solidification est la courbe intérieure; mais pour les bandes voisines du point M c'est le contraire qui a lieu; là la courbe intérieure de la bande est l'isotherme de fusion. Il y correspond cette différence que les bandes dans le voisinage du point m enferment le champ h'quide, tandis que dans le voisinage du point J!f elles enferment le champ des cristaux mixtes.

Quand la température s'élève davantage, la courbe d'intersection des deux surfaces, et avec elle la bande hétérogène, se rapproche du point M pour y disparaître. Il résulte donc de ce qui précède que

rélévation de température fait apparaître en m le champ liquide, qui s'étend graduellement sur tout le triangle; en même temps le champ des cristaux mixtes se resserre de plus en plus et disparaît en M.

Si Ton considère les isothermes de fusion et de solidification dans le voisinage des points A^ B, C, m et M, on trouve aisément les courbes de solidification de première espèce. Celles-ci forment une faisceau rayonnant de M vers ?u.

La fig. 17 représente un tout autre cas; il peut arriver notamment que le premier contact des deux surfaces Ç ait lieu sur la ligne limite B, On voit apparaître ensuite, dans le voisinage du point £, une bande hétérogène enfermant le champ liquide. A mesure que la température s'élève, cette bande se déplace vers le côté AC, et à la température

Fig. 17.

Fig. 18.

minima du système AC la, bande touche le côté AC en m, ainsi que le représente la fig. 17. Les deux courbes limites des surfaces Ç, dans le plan limite AC, se touchent notamment en ce point; la courbe ^i est située au-dessus de Tautre. Mais les deux surfaces Ç s'entrecoupent, et à l'intérieur de la courbe d'intersection c'est la surface Ç/ qui est la plus basse. Si Ton élève la température au-dessus de ce minimum du système AC^ la bande se sépare en deux parties, dont l'une disparaît au point v^ à la température de solidification de cette substance. L'autre partie s'étend d'abord de AC à BC, puis elle passe par le point Cen aboutissant sur BC, et enfin elle se termine de part et d'autre sur BC et disparaît en M.

Si Ton considère les divers champs, on constate qu'au commencement les champs des liquides et des cristaux mixtes sont tous deux d'une seule pièce. A la température minima du système ACle champ

494 V, A. H. SCHREINEMAKERS.

des cristaux mixtes se divise en deux morceaux^ dont l'un disparaît en A et l'autre eu M. En considérant les bandes liet^rogènes dans le voisinage des points À, B, C, M et m on trouve qu'il doit y avoir deux faisceaux de courbes de solidification. L'un des faisceaux doit partir de 4^ l'autre de M, et tous deux doivent aboutir en B. Ils sont sépares par une courbe de solidification allant de m ver» B,

Il peut se })resenter de tout autres circonslanct^ encore; p. ex. celles de la fig. IS. D'après cette figure le premier contact des deux surfaces ^ a lieu sur la ligne limita B, et le second dans le plan limite AC, ou inversement; aux températures inférieures à la température de solidification de la substance B et du mélange binaire m , la bande hétérogène se compose donc de deux parties, voisines des points B et ///. A la température de solidification de la substance C Tune des portions passe par Cy et à des températures plus hautes encore elle repose d'un part sur CB, d'autre part sur AC. A la température de solidification maxima du système binaire BC les deux parties de la bande se fusionnent, de sorte que les isothermes de fusion et de solidification touchent le côté BC, Le point de contact M fait connaître la composition du liquide binaire dont le point de solidification est un maximum.

A mesure que la température s'élève davantage, la bande se dirige vers le point A et elle disparaît en ce point à la température de fusion de la composante correspondante.

Dans les deux figures 17 et 18 on a une bande dont les courbes limites touchent un côté du triangle. Dans la fig. 17 ce point de contact correspond à un minimum, dans la fig. 18 à un maximum de température de solidification. Conformément à cela, la situation des isothermes de fusion et de solidification dans Tun des cas est Tinverse de la situation dans Tautre. En regardant de près la fig. 18, on reconnaît aisément qu'elle doit donner deux faisceaux de courbes de solidification de première espèce. Tous deux émanent du point A, mais l'un va vers m et l'autre vers C. La courbe de solidification limite, qui sépare ces deux faisceaux, va de A vers M, Si la fonte est située dans la portion AMB du triangle, sa température de congélation finale est celle de lu substance B] mais si la fonte est située dans la portion AMC, elle achève de se solidifier à la température de solidification de la fonte ?fi. Dans le premier cas la composition de la fonte tend donc vers le corps B, dans le second cas elle se rapproche de celle du liquide binaire m.

Parmi les nombreux cas que peut encore offrir ce type, je n'en considérerai plus qu'un seul. Admettons, comme dans le cas précédent, qu'à une température supérieure au point de congélation de la substance B, et plus haute aussi que le minimum de température du système binaire //C, il y ait deux bandes hétérogènes dans le voisinage des points B et m. Je les ai dessinées dans la fig. 19. Ces deux bandes se rapprochent Tune de l'autre par élévation de température. Dans la fig. 18 nous avons supposé qu'elles se fusionnaient en un point du côté BC] maintenant nous admettrons que ce point est situé à l'intérieur du triangle. Ce ])oint est indiqué par R dans la fig. 19. A la température correspondante les deux surfaces ^ se touchent, mais en même temps elles s'entrecoupent.

A des températures un peu plus élevées les deux bandes prennent une toute autre allure ; r une aboutit de part et d'autre sur BC^ l'autre d'une part sur ABy d'autre part sur AC.

En continuant à élever la température on fait que l'une des bandes disparaît en M et l'autre en A, Pour trouver les courbes de solidification de première espèce, nous devons de nouveau considérer les isothermes de fusion et de solidification dans le voisinage des points A, B, C, M, m et R. Nous reconnaissons ainsi que ces courbes rayonnent des points A et M, et aboutissent en B et en ///. Au point R se rencontrent quatre courbes, dont deux viennent de A et M, tandis que les deux autres partent de R pour aller vers B et //^. Il y a donc en tout quatre faisceaux de courbes de solidification; deux de ces faisceaux partent de A, l'un se dirigeant vers B et Tautre vers ///. De même il y a deux faisceaux qui émanent de M pour aller l'un vers 5, l'autre vers m. En B et en m viennent donc concourir deux faisceaux.

Dans les quatre cas considérés ci-dessus il y a m7i liquide binaire dont la température de solidification est un maximum, et nu dont cette température est un minimum. Nous n'avons pas rencontré de liquide ternaire dont la température de solidification était un maximum ou un minimum. Bien qu'elle puisse coexister avec des cristaux mixtes de

496 F. A. H. SCHREINEMAKERS.

même composition et qu'elle ne présente donc pas d'intervalle de solidification, la fonte R de la tig. 19 nest pas telle que son point de fusion est un maximum ou un minimum.

Pourtant, on peut aisément se convaincre que de pareils cas sont possibles. C'est ainsi qu'on peut se figurer dans la fig. 16 que l'élévation de température produise un premier contact des deux surfaces t en un point de ces surfaces même, et non au bord, et que la courbe d'intersection qui se forme ensuite s'étende jusqu'à un des plans limites. On doit se figurer alors un nouveau point, ;;/, , dans la fig. 16. Ce point doit être entouré de bandes d'abord fermées; puis doit venir une bande touchant AC en m-, puis encore des bandes qui reposent sur AC, ainsi que le représente la fig. 16.

11 n'est pas impossible non plus qu'il se présente un liquide ternaire dont Ja température de solidification est un maximum. Ainsi p. ex. nous avons admis dans la fig. 16 que la bande hétérogène disparaissait en M) mais on peut tout aussi bien se figurer que cette bande ne disparaît pas en ce point, mais s'y ferme en devenant tangente au côté BC, Alors la bande ne disparaîtra qu'à une température plus éleyée, en un point à l'intérieur du triangle, représentant la composition d'un liquide dont le point de solidification est un maximum.

Ti/pe 3.3.3.

Ici nous partons de cette idée que dans chacun des trois systèmes binaires il y a un liquide dont la température de solidification est un minimum. Parmi les nombreux cas que ce type peut ofl*rir je n'en considérerai qu'un seul; j'admettrai d'ailleurs qu'il y a en outre un liquide ternaire dont la température de solidification est un minimum. Commençons de nouveau par considérer une température tellement basse que la surface ^,n est toute entière au-dessous de la surface Ç/. Par élévation de température il se produit un premier contact en un point de ces surfaces même. Dans la figure 20, m est la projection de ce point de contact, de sorte que m fait connaître la composition d'un liquide qui peut être en équilibre avec des cristaux mixtes de même composition.

Une petite augmentation de la température fait qu'il apparaît une courbe d'intersection fermée, à l'intérieur de laquelle la surface ti est la plus basse; de sorte que l'isotherme de solidification de la bande hétérogène est enveloppée par l'isotherme de fusion. Par élévation de

la température la bande s'élargit, et à la température de solidification minima du système binaire AB les isothermes de fusion et de solidification de la bande touchent le côté AB en ///, ; ce point fait connaître la composition du liquide binaire AB dont la température de solidification est un minimum.

A des températures plus élevées encore la bande n'est plus fermée; elle se termine sur AB de part et d'autre du point /;/, . A la température minima du système binaire BC la bande touche le côté BC au point m.^, qui donne le liquide à point de solidification minimum.

Plus haut encore la bande se divise en deux parties; Tune se déplace vers B^ l'autre vers le côté C/î. Il peut maintenant se produire encore un contact en m^, sur le côté CA; ce point correspond au liquide binaire CA à point de solidification minimum. Puis cette bande se sépare à son tour en deux parties, dont Tune disparaît en A et l'autre en C.

Il est aisé de trouver les courbes ^^^' ^^'

de solidification de première espèce; il résulte de la fig. 20 que ces courbes doivent partir des sommets //, ^ et C et converger en m. Il en résulte en outre que de pareilles courbes se dirigent de z», , ««2 ®^ m^ vers 9/1. En tout on a donc trois faisceaux de courbes de solidification, qui rayonnent des points A, B et C pour se réunir en m. Ces trois faisceaux sont séparés par les trois courbes /mWj, f/im^ et mm^.

Il est évident que ce type peut ofl'rir bien d'autres cas encore; ainsi p. ex. on voit aisément que le liquide ternaire m à minimum de température de solidification peut faire défaut; notamment quand le premier contact des deux surfaces Ç a lieu dans le plan limite AB. Mais j'abandonne ces considérations au lecteur.

Ti/pe 2.^.2.

Dans ce type on rencontre un liquide à maximum de température de solidification dans chacun des trois systèmes binaires. On n'a qu'à se figurer que les lettres m^m^y m^ et m^ de la fig. 20 soient remplacées

498 F. A. H. SCHRETNEMAKBllS.

par M, 3/,, M^ et Af^, pour indiquer que Ton a affaire à des maxima 11 s'ensuit alors que les flèches, qui dans la fig. 20 font connaître le sens dans lequel la température s'élève, doivent changer de direction. On doit d'ailleurs introduire aussi un changement dans les bandes hétérogènes; notamment les isothermes de fusion et de solidification doivent changer de place, et il en est alors de même des champs des liquides et des cristaux mixtes. Pour ce qui regarde ensuite les courbes de solidification de première espèce, les circonstances seraient analogues à celles déduites de la fig. 20; mais les fontes changeraient de composition, pendant la solidification, dans un sens opposé, c. à d. que toutes les courbes de solidification rayonneraient du point M. Il y aurait ainsi trois faisceaux partant de ce point; l'un d'eux se dirigerait vers A, un autre vers B et le troisième vers C; ils seraient séparés par les courbes de solidification J/Jf,, MM^ et JO/3.

Ainsi donc la variation de composition d'une fonte seraient difl'érente suivant que la fonte serait représentée par un point de la région AM^MM^, de BM^MM^ ou de CM^MM^, Si la fonte était située dans la première région, par solidification elle se rapprocherait de plus en plus de la substance pure A-, dans la seconde région elle se rapprocherait de B et dans la troisième de C. Il en résulte aussi que la température de solidification finale des fontes est différente pour les trois récrions. J'abandonne les autres considérations au lecteur.

Ti/pe 2.3.3.

Nous admettons maintenant que l'on observe dans deux des systèmes binaires un liquide {m et m^) dont la température de solidification est un minimum, tandis que le troisième système présente un liquide M dont la température de solidification est un maximum. Dans ce type aussi plusieurs cas sont imaginables; je n'en considérerai qu'un, représenté par la fig. 21.

Si nous partons d'une température tellement basse que la surface ?"„, est située tout« entière au-dessous de la surface ^/, l'élévation de la température entraîne un premier contact dans le plan limite AB ou dans le plan BC, Si la température de solidification du liquide m est plus basse que celle du liquide m^ , la bande hétérogène apparaît d'abord en m^ puis en w, , de sorte qu'à une température un peu plus élevée que celle qui correspond à ce dernier point on a deux bandes hétérogènes, dans

le voisinage de m. et de m^ . On reconnaît aisément que ces deux bandes sont opposées par leurs isothermes de fusion, ainsi que le représente lafig. 21.

A une certaine température les deux bandes se fusionnent en 7?, de sorte que le champ des cristaux mixtes, qui était continu au-dessus de cette température, est maintenant séparé en deux portions. Par une nouvelle augmentation de la température les deux bandes se séparent de nouveau; Tune des parties se déplace vers B^ tandis que Fautre se déplace vers AC. On y oit sur la figure que nous supposons que le point de solidification de la substance A est plus bas que celui de C\ en effet, la bande passant par A se termine encore sur le coté CB.

Si par contre A se solidifiait à une plus haute température que C, la bande passant par C devrait se terminer sur AB,

A des températures qui sont plus ^

élevées que les points de congela- ^'

tion de A et de 6', la bande aboutit de part et d'autre sur le côté A(\ et elle disparaît sur ce côté au point J/, qui fait connaître la composition du liquide dont la température de solidification est un maximum.

Il y a donc, dans le cas que nous considérons, quatre cristaux mixtes, savoir M^ //z, m^ et /?, qui peuvent coexister avec des liquides de même composition; ces cristaux mixtes n'offrent donc pas d'intervalle de fusion, mais ont un point de fusion bien déterminé. Cependant, si la température de solidification de 3/ est un maximum et si celles de m et //^, sont des minima, celle de R n'est ni un maximum, ni un minimum.

Si Ton envisage les isothermes de fusion et de solidification dans le voisinage des points A, B, C, J/, ///, m^ et 11, on trouve que toutes les courbes de solidification de première espèce doivent concourir pour une partie en ;// et pour une autre en ///, . On reconnaît aussi que toutes ces courbes doivent partir des points M et B. Il résulte de la considération des bandes hétérogènes dans le voisinage du point R que de ce point partent deux courbes de solidification, dont Tune va vers m et l'autre vers /«, ; en ce point aboutissent d'ailleurs deux pareilles courbes, venant de B et 3/. En tout on a donc quatre faisceaux de courbes

p. A. H. SCHKEINEKAKERS.

de solidification; deux d'eutr'eux émanent de jlf et les deux autres de B; deux faisceaux convergent vers m, venant Tun de M, Tautre de B; de même pour m^. Ces quatre faisceaux sont limites par les quatre courbes de solidification qui concourent en B. J'abandonne au lecteur Texamen des autres cas.

T^pe 2.2.3.

Dans ce type nous supposons que dans deux des systèmes binaires il y a un liquide à point de solidification maximum, et que dans le troisième il y en a un dont la température de solidification est un minimum.

Fig. 22.

Fig- 23.

Soient m (fig. 22) la composition du liquide à température de solidification minima, M et J/j celles des liquides à température de solidification maxima. Si nous partons encore une fois d'une température où la surface ^„i est toute entière au-dessous de Ç/, l'élévation de température entraîne un premier contact sur la ligne limite C, Nous admettrons ainsi que le liquide C a un point de solidification plus bas que ceux de tous les autres liquides de ce système.

Au-dessus du point de fusion de la substance C on voit apparaître, dans le voisinage du point C, une bande hétérogène, qui tourne vers ce point son isotherme de solidification. A mesure que la température s'élève cette bande s'étend, et à la température de solidification minima du système binaire JB elle touche le côté AB en m. Quand la température s'élève davantage, la bande se sépare en deux portions, et il en est de même du champ des cristaux mixtes. A des températures infé-

rieures aux points de fusion de A et de B, les bandes hc^térogènes reposent d'une part sur le côté AB , et d'autre part sxxr.AC et BC; les deux portions s'éloignent d'ailleurs de plus en plus Tune de Fautre. Si des deux substances A et B c'est la première qui a le point de fusion le plus bas, la bande qui passe par J au point de fusion de cette substance se termine sur AC entre C et M; alors l'autre portion aboutit encore sur AB et CB, A des températures plus élevées encore les bandes se rapprochent des points M et J/, , et elles disparaissent en ces points aux températures correspondantes.

Pour déduire l'allure des courbes de solidification de première espèce, nous devons de nouveau considérer les isothermes de fusion et de solidification dans le voisinage des points A^ Bj C, M, iH/, et m. On voit aisément que cette allure est telle que la représente la fig. 23. Toutes les courbes de solidification viennent se réunir en C; une partie d'entr'elles vient de M, l'autre de iîf, . Les deux faisceaux sont séparés par une courbe de solidification allant de w à C

Puisque toutes les courbes de solidification viennent se rencontrer en C, chaque fonte en voie de solidification doit changer de composition dans le sens de C.

Je n'ai traité qu'un exemple de ce type; le lecteur en examinera aisément d'autres.

Lej/deu, Laboratoire de Chimie inorganique de l'Université, avril 1905. .

SUR LA PAHAr.LAXE DES NÉHULEUSKS

J. C. KAPTEYN.

Ce que nous savons jusqu'ici de la distance des nébuleuses est bien peu de chose. Ces corps célestes ne se prêtent pas à des mesures fort précises, de sorte qu'une détermination directe de leur parallaxe est pour ainsi dire exclue. Les quelques tentatives que Ton a faites pour la déterminer dans le cas de nébuleuses particulièrement régulières n'ont donné aucun résultat positif.

L'étude des mouvements propres (m. p.) semble plus convenable pour donner au moins une idée générale de la distance de ces objets.

Les mesures spectroscopiques des vitesses radiales ont appris que les vitesses de ces nébuleuses sont du même ordre que celles des étoiles.

l)ès que Von connaîtra donc le m. p. astronomique de Tune ou l'autre nébuleuse, on pourra conclure, avec quelque probabilité, que la distance de cette nébuleuse est du même ordre que celle des étoiles dont le m. p. est le même.

Mais entretemps il ressort des observations, — et celles que je mentionnerai tantôt ne laissent aucun doute à cet égard -, que jusqu'ici on n'a pas encore pu constater, avec quelque certitude, de mouvement propre pour aucune nébuleuse. Il ne faut pas conclure de là pourtant que ce m. p. est excessivement petit. Ce n'est que tout récemment que Ton a commencé à fixer aussi exactement que possible la situation d'uu grand nombre de nébuleuses, et les erreurs d'observation sont considérables. L'influence de ces erreurs sur le mouvement proj)re annuel peut aisément atteindre 0"2, 0^3 et même davantage.

11 est assez naturel de tacher de diminuer Tinfluence des erreurs d'observation en déterminant, non le m. p. individuel, mais le m. p. moyeu d'un grand nombre de nébuleuses.

On pourrait alors comparer ce moyen m. p. avec le moyen mouvement de diverses classes d'étoiles, dont la moyenne distance est connue, au moins approximativement , — ou mieux encore , peut-être , avec la moyenne vitesse radiale des nébuleuses, déterminée à Taide du spectroscope, — afin d'obtenir de cette façon une idée générale de la distance.

Malheureusement, en prenant la moyenne d'un grand nombre de valeurs observées pour le m. p. total, quand il est petit, on ne gagne pas beaucoup en précision. La raison en est que dans ce cas F influence d'une erreur d'observation déterminée n'est pas du tout contrebalancée par une autre, égale mais de signe contraire. Admettons p. ex. que deux nébuleuses aient réellement un m. p. total de O^Ol. Supposons en outre que pour Tune d'elle on ait commis une erreur de O^IO dans le sens du m. p., et pour l'autre une erreur de même grandeur, mais en sens contraire. Le m. p. observé du premier astre serait donc 0"! 1 et celui du second 0"09. On reconnaît qu'en prenant la moyenne on n'est pas plus avancé.

Aussi longtemps que les erreurs d'observation restent plus grandes que le m. p. vrai, il est impossible pour cette raison que la comparaison du m. p. astronomique avec la vitesse mesurée au spectroscope conduise à un résultat, quelques nombreuses que soient les observations.

La difficulté en question disparaîtrait si l'on pouvait faire usage, non du m. p. total, mais de l'une ou l'autre co^nposa^de de ce m. p. dont le signe changerait avec la direction. Dans ce cas, en évitant — ou en déterminant — les erreurs systématiques, on augmenterait la précision proportionnellement à la racine carrée du nombre de données contribuant à la moyenne.

Une pareille composante du m. p. est celle qui est dirigée vers l'antapex. Cette composante, en effet, permet de trouver le m. p. parallactique moyen, qui fournit la mesure de la parallaxe moyenne.

Je ne m'étendrai pas ici sur l'hypothèse qui sert de base à ces considérations. Je me contenterai de dire qu'on en déduit que la somme des projections du m. p. pécidiaire d'un grand nombre de nébuleuses sur une direction déterminée disparaît, ou bien qu'on peut traiter les composantes des m. p. péculiaires comme des erreurs d'observation.

Soient

h le mouvement solaire linéaire;

p la distance d'une nébuleuse à notre système solaire;

504 J. C. KAPTEYN.

A la distance angulaire de la nébuleuse à l'apex du mouvement solaire;

V, T les composantes du m. p observe dans la direction de Tantapex et dans une direction perpendiculaire;

p la composante du m. p. j)eculiaire vers Tantapex.

Alors le m. p. parallactique est :

- stn A = y — p,

Si Ton écrit cette équation pour chaque nébuleuse en particulier, les/7 disparaissent en prenant la moyenne entre toutes ces équations, et

Ton trouve une détermination de la valeur moyenne de - , c. à d. de la

parallaxe séculaire moyenne.

Ou mieux encore :

Puisque Ton peut traiter les/? comme des erreurs d'observation, qui se mêlent aux erreurs d'observation réelles des y, on peut écrire pour chaque nébuleuse Téquation de condition

- sm A = y. (1)

Prenant alors la même valeur de p pour toutes les nébuleuses, on

déduit de toutes ces équations la valeur de -, en appliquant la méthode

des moindres carrés.

J'ai depuis longtemps désiré me faire, de cette façon, une idée de la distance des nébuleuses, mais jusqu'ici j'ai toujours reculé devant le labeur assez considérable qu'une pareille étude exigerait.

Or, depuis quelques années cet obstacle a disparu, grâce au travail de M. le D^ Mônnichmeybr, assistant à l'observatoire de Honn '). Dans ce mémoire ont été réunis, d'une manière presque idéale pour le but que je me propose, tous les matériaux utiles, disponibles à l'époque de la publication.

Ce travail contient les observations propres de M. Monnichmeyee, relatives à pas moins de 208 objets; comme tels il a choisi des astres

') Verôff. d. Kôn. Stemw, zu Bonn^ N". 1.

SUR LA PARALLAXJfi DES NEBULEUSES. 505

dont la situation pouvait être déterminée avec une précision notable, ou du moins satisfaisante. De plus, M. Monmcumeyer a réuni toutes les observations faites antérieurement sur ces objets.

J'ai fait usage exclusivement de ces observations-là oii la nébuleuse a été rattachée par les différents observateurs à la même étoile (ou aux mêmes étoiles); j'ai laissé de coté les observations relatives à des objets pour lesquels M. Monnicumeyer n'a pas pu déterminer les erreurs d'observation personnelles. Les observations dont je me suis servi sont donc celles que M. Monnichmeyer a communiquées aux pages 59 à 70 de son travail, abstraction faite des objets indiqués par la lettre M dans la 2® colonne de la liste aux pages 15 à 17 et aussi des nébuleuses planétaires, des amas st^Uaires et de la nébuleuse annulaire ^. 2028(1. c. p. 17).

Il restait 168 nébuleuses.

On peut se faire une idée de la précision des observations au moyen de Terreur d'observation que M. Monnichmeyer donne, à la p. 9, pour ses propres mesures, et au moyen des tableaux aux pages 18 à 25 de son mémoire.

J'ai trouvé que cette précision ne différait pas beaucoup d'un observateur à un autre, hormis les observations de M. Rumker. C'est pourquoi j'ai accordé partout des poids proportionnels au nombre d'observations; pour Rûmker seul j'ai réduit ce poids au tiers. Pour Schmidï le nombre d'observations n'est pas donné. Pour des raisons exposées par M. Monnichmkyer, ces dernières observations restent quelque peu sujettes à caution („imraerhin etwas fraglich" ; 1. c. p. 14). C'est pourquoi je n'ai donné aux résultats de M. Schmidt que le poids d'une seule observation.

De beaucoup le plus grand nombre des observations ont été faites dans les périodes 1861 à 1869 et 1883 à 1893; ce qui m'a permis de combiner les données, dans presque tous les cas, sans trop nuire à la précision , tout d'abord en deux différences normales. Cette opération simplifiait énormément le calcul des m. p. et des poids qu'il leur fallait attribuer.

Puis j'ai déduit de ces m. p. les composantes u et r, en prenant pour position de l'apex: À^r^ = 276°, JJ^^ = + 29°5.

J'ai groupé toutes les données dans les mêmes trois classes que M. Monnichmeyer a admises et qu'il décrit à la page 9 comme suit:

J. c. KAPTEYN.

l^^^ classe. Nébuleuses à noyau semblable à une étoile jusqu'à la 11* grandeur;

îd** classe. Nébuleuses à noyau médiocrement condensé, dont l'éclat n'est pas inférieur à celui d'étoiles de 11*^ grandeur;

8e classe. Objets d'observation difficile; en premier lieu nébuleuses irrégulières n'offrant aucun point nettement marqué, puis tous les objets à faible éclat et les nébuleuses allongées.

A la page 9 de son travail, M. Môxnichmeyer indique pour la plupart des objets quelle est la classe dans laquelle il les a placés. Les nébuleuses qui n'y figurent pas, je leur ai moi-même donné une place d'après les descriptions aux pages 27 à 54; notamment A 693, 1088, 1225 dans la classe I; k 421, 1017, 1212, 1221, 1251, 3683 dans la classe II; /i 316, 1461 dans la classe III.

Les mouvements propres communiqués sont relatifs ; ils sont relatifs aux étoiles de comparaison considérées. M. Monnichmeyer a examiné lui-même le m. p. de ces étoiles de comparaison, mais, parmi les objets dont je me suis servi, il n'a trouvé de m. p. notable que pour les sept suivants. jct« et jctj sont les m. p. en ascension droite et en déclinaison :

Etoile de

comparaison 11°.

mag.

ayant servi pour

fiS

sin A

M. Monnichmeyer a tenu compte de ces m. p. avant d'établir définitivement les différences en x et 5, nébuleuse-étoile. Dans aucun autre cas il n'a apporté une correction pour le m. p. des étoiles de comparaison.

La plupart des observateurs ont employé le niicromètre à anneau. Dans l'emploi de cet instrument la source la plus importante d'erreurs systématiques réside dans les erreurs personnelles dans la détermination des ascensions droites. M. Monnichmeyer a déterminé ces erreurs avec un soin extrême.

On peut considérer cependant comme une heureuse circonstance que ces en'eurs n'ont pas d'influence sur la valeur finale du mouvement parallactique moyen, du moins dans le cas idéal où les nébuleuses sont distribuées régulièrement sur les 24 heures d'ascension droite. En eff'et, ou pourra admettre qu'il n'y a pas de variation systématique de la distance des nébuleuses à notre système solaire avec l'ascension droite. Cela posé. Terreur personnelle doit avoir une influence égale, mais de sens contraire, sur le m. p. des nébuleuses dont la distance à l'apex est la même et qui sont situées de part et d'autre de ce point.

A la vérité la distribution en ascension droite est loin d'être uniforme, mais cela n'empêche pas que les erreurs personnelles qui pourraient encore rester après l'examen de M. Monnichmeyer doivent être considérablement réduites dans le résultat final. Je me suis néanmoins assuré de l'excessive petitesse de ces erreurs résiduelles. A cet efl^et j'ai cherché la moyenne des m. p. en ascension droite pour chaque heure d'ascension droite On peut s'attendre à ce que, dans la simple moyenne de toutes ces moyennes par heure, non seulement les mouvements propres péculiaires, mais encore, et pour la raison susdite, les mouvements propres parai lactiques se contrebalancent parfaitement; de sorte que Ton peut admettre que la moyenne définitive représente l'influence restante des erreurs personnelles sur le m. p. déterminé.

J'ai trouvé pour cette moyenne:

Les heures contenant un gnind nombre de nébuleuses n'ont pas contribué plus que les heures pauvres à cette moyenne. Aussi le poids de la détermination n'est-il que les 0,4 à peu près de ce qu'il serait dans le cas d'une distribution uniforme.

Pour trouver une valeur dont le poids est notablement plus grand, on peut commencer par combiner deux à deux les heures qui sont placées symétriquement par rapport à l'apex; dans ces moyennes les mouvements propres parallactiques sont déjà éliminés, de sorte que les 12

J. C. KAPTEYN.

moyennes ainsi obtenues peuvent être soumises à une nouvelle médiation, en tenant compte de leur poids. J'ai trouve ainsi

On voit par là que M. Monnichmeyer a parfaitement réussi à déterminer les erreurs personnelles, et que les erreurs résiduelles doivent être excessivement petites.

D'après ce que je viens de dire, ces erreurs ne se retrouvent que considérablement réduites dans le résultat pour le mouvement parallactique. Je crois donc qu'il est parfaitement permis de les négliger dans la suite

Pour obtenir une bonne idée de la précision réellement obtenue, j'ai ajouté à la subdivision en 3 classes une nouvelle subdivision de celles-ci en un certain nombre de sous-classes (ayant autant que possible le même poids). J'ai obtenu ainsi les résultats suivants.

OhQm

— 5h33ni

;oo5

Simple moyenne des 13 résultats

Dans ce tableau j'ai mentionné les valeurs de r uniquement pour montrer que là non plus on ne constate plus aucune trace d'erreur.

Pour déduire des parallaxes séculaires - les parallaxes annuelles ordinaires T, j'ai divisé par 4,20, ce qui est, d'après les déterminations de M. Campbell, le nombre de distances solaires dont notre système solaire se déplace annuellement.

Pour déterminer les erreurs probables, j'ai supposé que la composante V toute entière devait être considérée comme erreur d'observation. L'erreur ainsi commise ne peut avoir qu'un effet insensible.

Si l'on calcule Terreur probable pour un des 13 résultats obtenus pour la parallaxe séculaire, en partant de l'accord entre ces divers résultats, on trouve 0",023, un nombre qui ne diffère pas notablement des erreurs probables trouvées directement. Ce qui prouve encore une fois, jusqu'à un certain point, la faible influence des en*eurs personnelles restantes.

La dernière ligue donne la simple moyenne des 13 valeurs individuelles.

On trouve ainsi comme parallaxe annuelle moyenne :

— 0",0013 ± 0'',0012 (168 nébuleuses). (3)

Telle est la parallaxe relative , prise par rapport aux étoiles de comparaison dont la grandeur moyenne est

Ainsi que je l'ai dit tantôt, M. Monnichmeybr a tenu compte du m. p. pour 7 des 183 étoiles de comparaison. Si Ton n'en tient pas compte, on trouve pour la parallaxe une valeur plus petite de 0^,0004; on a donc finalement comme :

Parallaxe moyenne relative des 168 nébuleuses par rapport à la moyenne des étoiles de grandeur 8,75 :

Au n°. 8 des Publ. of the Astr. Lahoraiory ai Groningen on trouve comme parallaxe moyenne des étoiles de grandeur 8,75 la valeur

Mais cette valeur doit être corrigée ,

510 J. C. KAPTEYN.

1^. parce que uotre connaissance de la vitesse du système solaire est notablement améliorée depuis cette époque ;

2°. parce que la déduction de cette valeur est entachée d'une petite erreur.

Toutefois, pour les étoiles de grandeur S 75 ces deux causes d'erreur se compensent sensiblement, de sorte que j'ai renoncé à toute correction. Il y a d'ailleurs lieu d'espérer que sous ])eu les valeurs données dans Piibl.n^. 8 subiront encore une notable amélioration. Je crois donc bien faire en remettant jusque là la correction des déterminations actuelles.

Si nous admettons donc provisoirement la valeur (5), il vient pour la

Parallaxe moyene absolue des 168 nébuleuses

Je dois toutefois y ajouter expressément qu'en réalité ce dernier résultat est moins certain que (4), parce que nous venons d'ajouter l'incertitude de la parallaxe moyenne des étoiles de grandeur 8,75 à celle de la parallaxe relative des nébuleuses.

Cette valeur (6) correspond assez bien à la parallaxe moyenne des étoiles de 10® grandeur.

Je ne veux pas toutefois attacher beaucoup d'importance à la valeur exacte de la parallaxe ici trouvée, mais je désire attirer simplement l'attention sur le fait, qu'il a été possible de déduire, des observations faites pendant une bonne trentaine d'années seulement, une valeur pour la parallaxe moyenne des nébuleuses, du moins prise par rapport à des étoiles d'une grandeur déterminée, ayant la petite erreur probable mentionnée ci-dessus. Et comme un tel résultat a été obtenu rien que par des observations visuelles^ nous pouvons nous attendre à ce que des épreuves photographiques viennent fournir, même à bref délai, des idées générales fort dignes de confiance sur la situation des nébuleuses dans l'espace.

Le nombre des petites nébuleuses que la photographie permet de fixer est énormément grand, et ce sont ces petites nébuleuses qui se prêtent le mieux à des mesures précises.

M. Max Wolfp a découvert et mesuré, sur une plaque qu'il avait obtenue, en 150 minutes, avec son télescope de Bruce (ouvert. 40 cm., dist. foc. 202 cm.), pas moius de 1528 nébuleuses, disposées autour de 3J Comae comme centre ').

') Publ Kônigstuhl I, p. 127.

Cette riches^se de matériaux permettra de se contenter des nébuleuses dont il est possible de mesurer la situation d'une manière fort précise.

Les erreurs personnelles disparaîtront parce qu'en général on réussira aisément à viser aux deux époques un même point. Les m. p. péculiaires seront éliminés d'autant plus sûrement que les données seront plus nombreuses et réparties sur une plus grande partie du ciel. Linexactitude de la préoession n'a aucune influence, du moins sur la parallaxe relative.

11 me semble que de cette manière on arrivera, déjà en une dizaine d'années, à des résultats dont la précision dépassera de beaucoup celle du résultat obtenu ici. Voilà pourquoi ce dernier résultat, bien qu'il ne doive être considéré que comme provisoire, nous fait espérer que sous peu nous serons fixés d'une manière suffisante sur Tordre de grandeur des distances des nébuleuses.

ï-e même traitement auquel nous avons soumis ici les nébuleuses peut évidemment être appliqué à d'autres groupes d'objets. J'ai Tintention de l'appliquer notamment aux étoiles à hélium et, si possible, aux étoiles du 5° type de Pickering.

Enfin il est juste de faire remarquer que, si l'examen précédent a quelque mérite, l'honneur en revient à M. Monnichmeyer. Car la peine qu'a coûté la déduction des résultats précédents est tout à fait insignifiante, en comparaison de son labeur soigneux et de longue durée.