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peine, puisqu'il a dans Vesprit une autre question, beaucoup plus incipoi'lante à son point de vue, et qu'il sait résoudre d'une manière absolument neuve.

Le mouvement de la voix ne suffit pas à définir la mélodie : car dans le langage aussi la voix se meut, c'est-à-dire passe du grave à Taigu et de .l'aigu au grave : Taccent tonique et les différents accents expressifs ne sont pas autre chose que des mouvements de la voix plus ou moins prononcés. Cependant Je langage n*a rien de commun avec la musique ; il faut donc trouver ce qui donne à certains mouvements le caractère musical, à l'exclusion des autres. C'est là, dit Aristoxène, une question qu'on ne s'est jamais posée ; non pas évidemment qu'on ait jamais confondu musique et langage, mais on n'a jamais tenté une étude scientifique de la musique et une définition exacte des conditions où elle se produit (1) : « Toute espèce de voix <i admet le mouvement spatial dont nous avons parlé, « mais ce mouvement est susceptible de deux formes « distinctes : il peut être continu ou discontinu. Dans « le mouvement continu, la voix nous semble parcourir « un certain espace sans s'arrêter nulle part, pas même (( aux extrémités, du moins au témoignage de notre « sensation, mais elle se déplace sans interruption jusqu'au « silence final ; dans l'autre mouvement, que nous appert Ions discontinu, nous remarquons tout le contraire : « car la voix vient, en franchissant une certaine distance, « se placer sur un degré, puis sur un autre, et cela sans

(1) Harm,, 1, p. 8, l. 15.

« interruption, — je parle au point de vue du temps (1); — « elle saute les espaces intermédiaires, mais s^arrète sur « ces degrés et ne fait entendre qu'eux : on dit alors qu'elle « chante, et qu'elle se meut d'un mouvement discontinu. » Aristoxène fait remarquer ensuite qu'il ne parle ici que des apparences sensibles, et n'a pas à se demander si la voix peut se mouvoir et s'arrêter, c'est-à-dire qu'il n'a pas à rechercher si le phénomène qu'il décrit est compatible avec la théorie qui réduit le son à un mouvement : nous avons déjà vu que c'est au nom de cette théorie qu'on l'accusait de contradiction, car si la voix est un mouvement, on ne peut parler de l'immobilité d'un mouvement. .Mais il suffit à Aristoxène que le phénomène soit exactement observé. Et il conclut : le mouvement continu est celui du langage, le mouvement discontinu appartient à la musique. « C'est pourquoi nous évitons, lorsque nous « parlons, tout arrêt de la voix, à moins d'y être conduits ff accidentellement (2), et dans la musique c'est, au con- « traire, la continuité que nous fuyons : nous voulons c< arrêter la voix le plus possible ; car plus nous saurons a donner à chacun des sons d'unilé, de fixité et de con« (( stance, plus la mélodie se précisera à notre perception. x> La continuité n'était pas, en effet, complètement bannie de la musique grecque, pas plus que la discontinuité du lan-^ gage ; de même qu'il existe une déclamation réglée qui se rapproche de la musique (3), de même certains intervalles musicaux pouvaient être franchis, non pas d'un

(1) Aristoxène veut dire que les positions successives de la voix ne sont séparées par aucun intervalle de temps appréciable. Il y a continuité dans le temps.

(2) Voir le Lexique d' Aristoxène au mot HaOcc.

(3) Ah. Quint., I, p. 7.

ARISTOXÀNB DB TARHZVtB IS

178 ABISTOXÈNE DE TARENTE

seul coup, mais en un temps appréciable, qui donnait le sentiment confus de tous les degrés intermédiaires : c'est le port de voix de nos chanteurs, leglissando de nos instruments à cordes. Dans l'antiquité, ce mode d'émission était possible à la voix humaine, et à Taulos pour les petits intervalles, obtenus par une obturation partielle qui pouvait être progressive ; mais Aristoxène sait que la précision est la première qualité d'une bonne musique. Un port de voix, un glissement, ne sont pas de la musique, mais seulement un emprunt que Ton fait au langage, une imperfection momentanée, parfois voulue, toujours contraire à la définition même de la mélodie ; car la mélodie n'existe que lorsque l'oreille saisit des degrés définis entre lesquels l'esprit pourra établir un rapport. Et le mépris avec lequel Aristoxène parle de Taulos tient justement à la faculté que possède cet instrument d'altérer à volonté, dans une assez large mesure, la hauteur des sons ; l'aulos est pour lui un instrument faux par nature^ indigne de servir à l'enseignement de la musique (1).

Un mouvement discontinu, aboutissant à des degrés précis, telle est, pour Aristoxène, la définition même de la musique. Il est à peine besoin de montrer l'avantage de cette définition sur celle des pythagoriciens^ qui réduisaient la musique à un rapport de nombres : Aristoxène ne part plus de la division du monocorde, mais de la mélodie elle-même, qui consiste en l'association de certains sons en un ordre déterminé ; ce qu'il considère, conformément aux théories mensuralistes alors en vogue, ce ne sont pas les sons eux-mêmes, mais les intervalles qu'ils comprennent et que la voix franchit, par suite le

(1) Harm., II, pp. 42-43.

LA THÉORIE DE LA MUSIQUE d'aRISTOXËNE 179

mouvement de la voix. Rien d'entièrement nouveau en tout ceci, sinon que c'est justement de ce mouvement et de son caractère particulier qu'il tire une définition nouvelle de la musique; et ainsi il atteint un caractère essentiel de cet art, que la définition primitive laissait échapper : c'est un art qui se développe dans le temps, et qui n'existe que par la succession de ses éléments.

Cette définition est encore incomplète et insuffisante cependant. Le mouvement, même discontinu, n'est pas encore la mélodie, il n'en est que le commencement. £n effet, nous avons vu que la mélodie était une, et devait être saisie rétrospectivement par un acte unique de l^esprit. G*est dire qu'une mélodie est un système de sons unis entre eux par des rapports non point mathématiques, mais en quelque sorte logiques ; c'est une phrase dont le sens, d'abord incertain, se précise de plus en plus, et s'éclaire, pour ne devenir complet qu'à la dernière note. Le mouvement ne suffit point à constituer de tels rapports, car le mouvement n'est qu'un passage de la puis* sance à l'acte, une actuation encore imparfaite ; et c'est en acte que ces rapports existent et sont perçus ; le mouvement mélodique n'est pas plus identique à la mélodie que le mouvement sonore n'est identique au son : telle est ou aurait été la pure doctrine d'Aristote. Pour parler un langage plus moderne, on peut dire que le mouvement mélodique n'a pas sa raison d'être en lui-même; il n'existe que pour aboutir à des sons dont les rapports mutuels donnent l'impression de l'unité mélodique. Il n'est qu'un moyen, non une fin. Aristoxène reconnaît d'ailleurs lui-même que le mouvement n'est pas tout, et il distingue avec soin les différents degrés d'acuité et de gravité du mouvement d'élévation ou d'abaissement de

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la voix qui les précède et les produit. Mais l'acuité ou la gravité n'est pas pour lui l'objet et la raison du mouvement, elle en est seulement l'effet (1). Ici, comme dans sa théorie de l'âme, Aristoxène dégrade, ce qui devrait être l'acte suprême : Tàme n'est que le résultat <fe l'harmonie du corps qu'elle devrait conditionner, les sons de la mélodie sont l'effet du mouvement, au lieu d'en être la raison.

Ce mouvement présente d'ailleurs la particularité d'être toujours instantané, c'est-à-dire imperceptible. Il faut, en effet, pour qu'il y ait musique et non langage, que la voix traverse les espaces intermédiaires sans s'y arrêter^ sans que nous ayons même le sentiment de son trajet. C'est dire que ce mouvement, en réalité, n'existe pas, du moins pour notre perception, et c'est Justement de la perception seule qu'Aristoxène prétend partir. Ce qui existe, c'est un espace parcouru, et ce n'est que par hypothèse que nous reconstituons le mouvement inaperçu de la voix h travers cet espace. A la considération du mouvement va donc se substituer aussitôt celle des intervalles. Mais ces intervalles eux-mêmes participent à la nature du mouvement, en ce sens qu'ils sont décrits dans l'espace, et définis seulement par leur longueur et leur direction ; il ne peut intervenir entre eux que des relations de proportion, non des rapports logiques, et nous retombons dans Testhé-

(1) Harm.y I, p. 10, 1. 27. « L'acuité est le résultat du mouvement « ascendant, la gravité le résultat du mouvement descendant. » 'OJuxiqjî fie TO Y£v6jxevov 8ià 'zr^^ èitixiareio^, pap'jxTjc oè tb ^Évofievov 8tà ttJ; dvsaea>c. — P. 11, 1. 25. La gravité diffère du mouvement descendant commei l'effet (tô TToio'jjxevov) de la cause (xô tuoioOv).

LA THÉORIE DE LÀ MUSIQUE d'aRISTOXÈNE 181

tique mathématique, qui ne peut expliquer ni l'unité, ni le caractère spécifique d'une mélodie. Celte erreur n'appartient pas à Aristoxène, nous ne savons même s'il a jamais donné assez de développement à sa pensée pour tenter d'expliquer ainsi le plaisir musical. Mais elle a été reprise depuis, et a abouti de nos jours à la théorie bien connue de 1' « arabesque », qui trace le graphique d'une mélodie, et prétend trouver dans la ligne brisée ainsi obtenue une certaine beauté ornementale, la seule à laquelle la musique pourrait prétendre. C'est substituer une fois de plus le moyen à la fin : une arabesque ne nous charme que si nous saisissons entre ses différents éléments des rapports de convenance ; une courbe n'est harmonieuse à nos regards que si nous sentons que sa terminaison était déjà donnée dans son origine, que si nous devinons vaguement l'unité de son équation. Le plaisir ne réside pas dans la ligne, mais dans sa loi de construction ; le plaisir musical ne réside pas dans la trace laissée par la voix sur on ne sait quel appareil enregistreur ; la ligne mélodique et la ligne de l'arabesque elle-même ne sont que les traductions matérielles d'un certain système de rapports que l'entendement perçoit par l'intermédiaire des sens ; une courbe a sa logique, comme une phrase musicale, et c'est cette logique intérieure qui détermine les positions, les directions et les distances ; c'est cette logique qui, reconnue par un acte intuitif de l'esprit, fait le plaisir artistique véritable. Réduire une mélodie à n'être qu'une ligne droite, brisée ou infléchie, ce n'est que passer d'un mode de représentation à un autre, ce n'est rendre raison de rien. Théophraste ne s'y est pas trompé, et après avoir réfuté l'erreur des pythagoriciens, il prend à partie Aristoxène et lui

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reproche d'avoir expliqué la musique par un élément extramusical (1 ) :

« Les intervalles ne sauraient, comme on le prétend, « être les causes des différences des sons, et partant les a premiers principes ; car c'est au moment où on élimine (( ceci qu'apparaît cela. Ils n'oAt donc pas pour rôle de (K créer, mais de ne pas empêcher. Car le non-musical ne « peut être la cause de la musique, attendu qu'il n'y aurait « pas musique si Ton ne se débarrassait du non-musi- (c cal... En effet, si Ton faisait entendre par un mouve- « ment continu les degrés intermédiaires, la voix ne « serait-elle pas non-musicale?... »

Théophraste veut dire que l'intervalle n'a pas plus de réalité, en musique, que le mouvement qui lui donne naissance. Si ce mouvement doit nous échapper, l'intervalle disparaît avec lui. Et c'est justement de cette disparition que date la musique : Aristoxène a montré, en effet, qu'il ne pouvait y avoir de mélodie que si la voix franchissait d'un seul élan les espaces intermédiaires, sans offenser notre oreille par un cheminement indistinct. Donc l'intervalle a pour fonction et pour mission expresse de se dérober à nos sens. La musique fait tous ses efforts pour nous cacher, nous escamoter rintervaile, et ne nous offrir que des sons isolés, quoique successifs. C'est donc le rapport de ces sons qu'il faut étudier, et non leur intervalle. « Il faut donc absolument faire reposer la mélo- « die sur les différences de sons, et non leurs intervalles, « pour découvrir ainsi les sons qui s'accordent entre eux ; « c'est de l'accord de ces sons que naît la mélodie ; les « intervalles produisent la mélodie s'ils disparaissent,

(1) Fr. 89.

LA THÉORIE DE LA MUSIQUE d'aRISTOXÈNB 183

«c le contraire de la mélodie s'ils apparaissent : c'est la « non-musique dont ils sont cause, mais non pas la « musique. » Cette critique fut écoutée, et chez tous les auteurs de traités musicaux des âges suivants, même ceux qui se réclament d'Âristoxène, les sons se trouvent étudiés avant les intervalles. Aristoxène lui-même fut contraint de faire quelques concessions à ses adversaires, mais sans abandonner le point de départ; dans le deuxième ouvrage comme dans le premier, l'intervalle est Honné comme le fait primitif qui pourra rendre raison de tous les autres (1).

Dès qu'on a défini le mouvement particulier de la voix qui donne naissance à la musique, et les résultats de ce mouvement (acuité et gravité), on peut passer à l'étude de Tintervalle. La première question qui se pose est celle-ci : l'intervalle peut-il croître et décroître à l'infini? Nous avons vu qu'une assez grande incertitude régnait à ce sujet dans les écoles, et que l'on confondait volontiers les limites de notre perception avec celles de la réalité. • Conformément à la doctrine d'Âristote, Aristoxène répond (2) que l'intervalle est limité dans les deux sens lorsque Ton considère la réalisation que lui donne la voix humaine ou celle d'un instrument ; il est évident qu'il y

(i) Harm,, II, p. 32, 1. 14. Un peu plus loin, on voit que les genres formeront le premier chapitre, l'intervalle n'étant étudié qu'en second lieu. Ce passe-droit a pour motif la complaisance d* Aristoxène pour une de ses inventions. Et Ton ne voit pas d'ailleurs comment les genres pouvaient être définis sans une définition préalable de rintervalie.

(2) Barm.9 h PP. i^-1^*

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a alors un son grave d'une part, un son aigu de l'autre, qu'on ne peut dépasser, et qu'il y a aussi une distance minimum entre deux sons que Ton ne peut subdiviser davantage. Mais ces impossibilités tiennent aux conditions où nous nous trouvons placés pour produire le son, et aussi pour le percevoir ; la voix, comme l'ouïe, ne peut distinguer deux sons éloignés de moins d'un quart de ton ; pour l'écartement maximum, l'ouïe semble dépasser la voix : ses facultés de perception ne sont pas encore épuisées, quand nous avons parcouru toute Téchelle des sons que nous pouvons émettre, du plus grave au plus aigu. Mais il ne résulte pas de là que l'intervalle en soi ne puisse croître et décroître au delà de toute limite : c'est là une question toute différente, qui sera étudiée plus tard. Dès maintenant on peut dire que l'intervalle devra être divisible à l'iniini, pour que le mouvement puisse être continu (1). Ceci posé, l'intervalle doit recevoir une définition nouvelle et complète. Aristoxène a • besoin pour cela de définir d'abord le son, non pas que le son soit antérieur et supérieur en importance à l'intervalle, mais parce que le son est ce qui traduit matériellement l'intervalle à notre oreille. Le son est un arrêt dans le mouvement de la voix; il se produit lorsque la voix se pose pour un temps appréciable sur un degré d'acuité constant. LUntervalle est ce qui est compris entre deux sons d'acuité différente. Pour employer des définitions approchées, Tintervalle est une différence entre deux hauteurs, c'est aussi l'espace compris entre deux sons extrêmes, et où peuvent venir se ranger des sons intermédiaires. Ces définitions provisoires s'éclairciront

(1) G*est là un des principes de la physique aristotélicienne. Phys.j VI, 1.

LÀ THÉORIE DE LÀ MUSIQUE d'àRISTOXÈNE 185

par la suite : selon la méthode d'Aristote en effet, ce ne sont pas les diverses qualités de Tobjet qu'il faut tirer d'une première définition supposée complète, c'est la définition complète qui doit ressortir de Tétude des qualités. Cette étude devra commencer elle-même par une classification judicieuse de ces qualités^ une répartition en quelques chefs, quelques groupes de caractères opposés, qui seront ensuite examinés à part. Âristoxène distingue ici cinq classes de qualités (1) : un intervalle peut être grand ou petit, consoiiant ou dissonant, sidiple ou composé, propre à un genre ou à un autre, enfin rationnel ou irrationnel. Il y a encore d'autres qualités possibles, ajoute-t-il, mais elles n'importent pas à l'étude actuelle.

La grandeur des intervalles se mesure ; mais avec quelle unité ? C'est ce qu' Aristoxène n'explique pas immédiatement. Nous avons vu que les mensuralistes, ses précurseurs, cherchaient l'unité dans la musique elle-même : ils voulaient ramener tous les intervalles à n'être que des multiples du plus petit intervalle employé, du quart de ton ; ce qui les conduisait à ne donner des mesures exactes que pour le genre enharmonique. Aristoxène ne procédera pas ainsi. L'intervalle est en soi divisible à l'infini ; il n'y a donc pas lieu de chercher le plus petit des intervalles, l'atome musical qui, juxtaposé avec lui-même^ donnera toute la série des intervalles (2). « A parler absolument, il n'y a pas pour nous

(1) Harm., I, p. 16, 1. 17.

(2) Harm.9 H, p. 46, 1. 16. "ETreixa àirXœc fièv où6èv 6woXa[x6dfvo|xev

« d'intervalle minimum. » Il suffira donc de ramener tous les intervalles musicaux aune même unité, qui ne sera pas nécessairement leur diviseur commun, car cette unité pourra être elle-même subdivisée en fractions, comme c'est le cas pour toute unité de longueur.

L'unité choisie sera le ton, défini lui-même, comme dans toutes les écoles, par la différence entre la quinte et la quarte. Et Aristoxëne parlera, en conséquence, non pas de « passages », mais de ton, de double ton, de demi-ton, de tiers, de quarts et de douzièmes de ton. Ce sont là des expressions et des notions entièrement nouvelles, qui aboutissent à la création d'une sorte de tempérament égal. Par le demi-ton en particulier, toute difiérence s'efface entre l'ancien « passage » pythagoricien et son reste : ces deux intervalles inégaux sont identifiés par hypothèse. La quarte se composera de deux tons et demi, la quinte de trois tons et demi, l'octave de six tons entiers ou de douze demi-tons. C'est contre ces hypothèses nouvelles que proteste Euclide dans son traité de la Division du Monocorde. Il veut montrer que l'intervalle de ton ne peut être divisé en deux parties égales et montre en effet qu'un rapport superpartiel ne peut être décomposé en un produit de deux facteurs égaux et rationnels. Il resterait à prouver qu'un intervalle musical doit répondre à un rapport mathématique superpartiel ou même simplement rationnel. C'est là le postulat pythagoricien dont Euclide est réduit à esquiver la démonstration (i). Sa réfutation est sans valeur, puisqu'elle est faite au nom d'une hypothèse dont Aristoxène est indépendant.

(1) Voir plus haut, pp. 59 et 70.

LA THÉORIE DB LA MUSIQUE d'aRISTOXÈNE i87

On ne peut donc parler de la mesure des intervalles sans avoir défini le ton, et par suite les intervalles consonants. C'est pourquoi Aristoxène, après avoir fait de la grandeur le premier caractère d'un intervalle, commence cependant par étudier le second, c'est-à-dire la consonance et la dissonance. Il va sans dire que ni Tune ni l'autre ne seront définies par des propriétés mathématiques ; mais Aristoxène ne tente pas davantage de réduire, comme on le faisait généralement dans les écoles, la consonance à la fusion, au mélange intime des deux sons, la dissonance à leur rivalité et leur lutte. Consonance et dissonance sont pour lui des données immédiates do la perception, qu'il s^abstient d'expliquer et même de définir : essaye-t-on de définir le blanc et le noir ? Il se contente d'énumérer les différentes consonances (1), de la plus petite à la plus grande ; car les consonances sont elles-mêmes mesurables, comme tous les intervalles ; c'est donc bien la grandeur qui est le caractère le plus général (2) : a la « seconde différence (consonance-dissonance) est coma prise dans la première (différence de dimensions). » En d'autres termes, la consonance est une propriété ((jy/xêatvov xai ôjuLoXoYoy/xevov) attachée à certains intervalles ; elle tient à la valeur particulière de ces intervalles, non à un rapport, mathématique ou autre, des deux sons produits. On voit combien est fondée ici l'objection de Théophraste ; car si le mouvement mélo- Ci) Harm., I, p. 20; — II, p. 45.

(2) Harm.t II* p. 44, fin.

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dique peut encore, surtout s'il n'est pas instantané, nous laisser prendre conscience de Pintervalle, la perception de consonance a précisément pour effet d'annuler l'intervalle des deux sons, et de ne nous faire sentir que leur convenance mutuelle. On sait qu'il faut une certaine éducation de Toreille pour décomposer un accord conso. nant en ses parties constitutives. Le témoignage des anciens, qui parlent sans cesse de mélange ou même d'un son unique, résultant des deux autres, montre que cette éducation n'avait pas chez eux été poussée très loin. La théorie d'Aristoxène est donc peu d'accord en ce point avec la perception, sur laquelle elle prétend se fonder. Mais du moins notre auteur gagne-t-il, à l'élimination de toute considération mathématique, de pouvoir dresser une liste complète des consonances : la réplique à Toctave de la quarte n'est plus exclue. En effet, toute consonance ajoutée à l'octave donne une consonance encore, si bien qu'il n'y a pas en soi de limite maximum à la série ; en fait, on ne dépasse pas la réplique de la quinte à la double octave : telle était, au temps d'Aristoxène, l'étendue maximum que pouvait parcourir un seul instrument (1). La limite inférieure est la quarte : tous les intervalles plus petits sont dissonants.

Quant à l'intervalle de ton, il sera défini par la différence entre les deux premiers intervalles consonanls, la quarte et la quinte. Les pythagoriciens ne se servaient pas d'un autre procédé pour construire leur ton différentiel. L'intervalle ainsi obtenu, si la quinte et la quarte sont rigoureusement justes, est trop grand pour les exigencesdu tempérament égal : superposé six fois à lui-même, il donne

(1) Earm,, I, p. 20, 1. 29.

LÀ THÉORIE DE LA MUSIQUE d'aRISTOXÈNE 189

une octave augmentée ; retranché deux fois de suite de la quarte juste, il ne laisse pas exactement un demi-ton comme reste, mais un intervalle moindre, dont les pythagoriciens avaient trouvé le rapport (fjl) . Aristoxène a vu cette difficulté : aussi admet-il (!) que les intervalles con-

sonants eux-mêmes sont susceptibles de légères variations : leurs limites peuvent se mouvoir dans un très petit espace. De cette manière on arrive à diminuer un peu la valeur du ton entier, et à subdiviser la gamme entière en degrés équidistanls : nos accordeurs de piano savent, eux aussi, altérer la quinte dans la mesure exactement nécessaire. Lorsque Aristoxène enseigne la manière d'accorder la lyre par quintes, il emploie déjà des quintes tempéréeSy et non des quintes justes ; et c'est ainsi qu'il arrive à compter pour une quinte l'intervalle /a$ mi[f (2).

Un intervalle peut^ en outre^ être simple ou composé, c'est-à-dire qu'il peut n'admettre aucune subdivision intérieure, ou n*ètre que la somme d^intervalles plus petits. II s'agit, bien entendu, de subdivisions réellement admises par la mélodie, et non de la série de 28 quarts de ton arbitrairement établie par les harmoniciens. On ne pourra donc décider de la simplicité d'un intervalle que si Ton connaît la construction du tétracorde d'oii il est tiré. Si l'on ne considère plus les intervalles, mais les sons qui les limitent, à la simplicité de Tintervalle répond la contiguïté {i^riç) des deux sons (3) ; c'est sous cette forme

(1) Ham., II. p. B5, 1. 3.

(2) Harm., II, p. 57. Voir le Lexique d' Aristoxène au mot *Axapiaîo<i

(3) Harm.y III, p^ 60,1. lOi «t Un intervalle simple est Tintervalle c compris entre deux sons contigus. » *A(7uv9eTov S' layl 8tdt(ruT){ji^ to 6icè TîJv à^^c fffiôf^iai iiepie^6|Jittov»

qu'Aristoxène traite la question dans chacune de ses deux rédactions des Principes et aussi dans les Éléments (!)•; Âristoteademème défini avec grand soin, dans sa Physique^

les notions de coïncidence (a/xa), de contact {àmioQai)^ de contiguïté {èfsS,riç), de succession sans intermédiaire (Ê/ofJL£Vov) et de continuité (cwé/Eia). Mais les définitions d'Aristotc, fondées sur l'expérience quotidienne, sont simples et n'ont pas besoin de commentaires. Aristoxène, au contraire, définit une contiguïté qui ne tombe pas sous les sens, et qui varie avec les conditions de l'expérience ; un même intervalle de ton sera simple dans une gamme diatonique, et composé dans une gamme chromatique ; les sons qui le terminent seront contigus dans la mélodie diatonique et ne le seront point dans l'autre. Aristoxène ne peut donc se contenter de dire, à l'exemple d'Aristote, que la contiguïté de deux sons résulte de l'absence de tout son intermédiaire, et la continuité de deux intervalles du contact de leurs extrémités ; il y a teFcas où Ton peut intercalerunsonintermédiaire^ tel autre, tout semblable en apparence, où cette opération est impossible. Aristoxène se contente donc d'une déHnition provisoire (2) : il y a dans chaque cas une succession naturelle des intervalles; ils s'appellent l'un l'autre, comme dans le langage une lettre appelle une autre lettre. Les lois de cette succession seront étudiées plus loin, dans les Éléments ; il est clair qu'il ne faut point songer ici aux subdivisions des harmoniciens.

La question est reprise dans la 2" édition des Principes (3), avec plus de précision : « La définition exacte

(1) Karm,, I, p. 28 ; — II, p. 53 ; — III, p. 60.

(2) Harm., I, p. 27, 1. 28.

(3) Earm., II, p. 63, 1. 15.

LA THÉORIE DE LA MUSIQUE d'aRISTOXÈNB 191

« de la contiguïté ne peut guère être donnée avant « l'exposition des lois de combinaison des intervalles; « mais son existence peut être établie, sans aucune « connaissance préalable, par Pinduction suivante. Il « est vraisemblable qu'aucun intervalle ne puisse être « divisé à l'infini dans la mélodie, mais qu'il existe un « nombre maximum de subdivisions mélodiques. Que ce « fait soit seulement vraisemblable ou nécessaire, il en « résulte que les sons qui limitent une des divisions qui (( correspondent à ce nombre maximum se trouvent en « succession immédiate. »

Le quatrième caractère d*un intervalle est d'apparlenir à tel ou tel genre. L'élude des genres n'a pas encore été commencée, mais dès maintenant on peut dire que le ton est susceptible d'être divisé en deux, trois ou quatre parties égales. Le quart de ton est le plus petit intervalle enharmonique, le tiers de ton le plus petit intervalle chromatique. Quant au demi- ton, il n'est pas rattaché à un genre spécial ; c'est qu'il appartient à la fois aux trois genres. Cette subdivision du ton fut vivement attaquée : on fit observer à Aristoxène que dans aucun cas la voix ne fait entendre une succession de trois tiers ou de quatre quarts de ton, et Aristoxène, dans sa seconde édition, répond qu'il le sait bien : il a voulu parler d'une division toute théorique du ton, qui ne se présente dans aucune mélodie (1) : « Autre chose est prendre le tiers du ton, et « faire entendre trois tiers de ton successifs. » Nul ne

(!) Harm., II, p. 46, 1. 14.

Tentend mieux que lui, puisqu'il reproche lui-même aux harmonicicns d'avoir institué des séries indéfinies de quarts de ton que la voix est absolument incapable de donner. Il semble les imiter, mais ce qui lui permet d'éviter recueil où ils se sont perdus, c'est qu'il a dans l'esprit la distinction aristotélicienne de la puissance et de Tacte : l'acte est la réalisation mélodique, et les séries de tiers et de quart de ton n'existent qu'en puissance. Telle est l'une des grandes nouveautés de sa doctrine.

Le cinquième caractère est la rationalité ou l'irrationalité ; le sens de ces expressions ne nous est pas expliqué dans l'ouvrage tel qu'il nous est parvenu. Elles sont empruntées au langage des mathématiciens de l'époque : une grandeur est rationnelle lorsqu'elle peu tfêtre exprimée par un nombre déterminé et fini de parties d'une autre grandeur dont elle est une fonction ; elle est irrationnelle dans le cas contraire, c'est à-dire lorsqu'elle est incommensurable avec la grandeur qui entre dans sa définition; il faut cependant faire exception pour les racines carrées, qui, en raison sans doute de la simplicité de leur construction, étaient généralement considérées comme rationnelles. Transportons cette définition dans l'ordre de grandeur des intervalles musicaux. Seront rationnels tous les intervalles commensurables avec le ton : les intervalles de 2 ou 3 tons, ceux de demi ton, de tiers, de quart ou de douzième de ton, ainsi que tous ceux qu'exprime une fraction, telle que îJ ou ? ou |. Telle est, en effet, la définition que nous donne Aristide Quintilien (1) : « Sont

« rationnels les intervalles entre lesquels on peut établir « un rapport exprimé par des nombres ; sont irrationnels « ceux entre lesquels n'intervient aucun rapport. » Ainsi se trouve définie, non pas précisément la rationalité, mais la commensurabilité des intervalles ; nous avons vu le lien de ces notions. Cléonide essaye, de son côté, de définir la rationalité (1) : « Sont rationnels les intervalles « dont on peut évaluer la grandeur, soient, par exemple, « le ton, le demi-ton, le triton et autres semblables ; sont « irrationnels ceux qui modifient ces grandeurs parTaddi- « tion ou la soustraction d'une quantité irrationnelle », c'est-à-dire incommensurable avec ces grandeurs mêmes, en d'autres termes, ceux qu'on ne pourra exprimer en fractions de ton, le ton étant d'ailleurs la seule unité dont nous disposions pour la mesure des intervalles.

Cette définition si simple n'était cependant pas adoptée par Âristoxène, ainsi que le prouve un passage décisif des Eléments rythmiques (2) : « De même que dans l'étude « élémentaire des intervalles nous avons distingué ce qui « est mélodiquement rationnel, c'est-à-dire ce qui d'abord « est mélodique, et ensuite a une grandeur reconnais- « sable (ainsi les intervalles consonants, le ton, et les « intervalles commensurables avec ceux-là), et ce qui « n'est rationnel que numériquement, et peut être anti'- « mélodique, de même il faut considérer dans les rythmes « la différence du rationnel et de l'irrationnel. Il y a des « grandeurs rationnelles rythmiquement, d'autres ne le « sont que numériquement. Un intervalle de temps race tionnel au point de vue du rythme doit tout d'abord

(1) Intr,y p. 9.

(2) P. 294 Mor., § 21 Westph.