ARISTOXÈNB DB TA RENTE

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« figurer dans une série rythmique, ensuite être une « partie rationnelle de la mesure où il est rangé ; et le Cl teoips rationnel seulement par le nombre est pareil à « Tinter val le de douzième de ton et à tous ceux du même « genre dont on a besoin pour la comparaison des « intervalles ». Les nombres dont il s'agit ici ne sont pas, comme on le voit, ceux qui mesurent les rapports pythagoriciens, mais bien ceux qui expriment un intervalle en fonction d'un autre intervalle, qui est le ton. La rationalité de ces nombres n'entraîne pas celle de Tintervalle : il faut en outre que la sensation perçoive directement un rapport entre les deux intervalles considérés. Le douzième de ton ne nous est pas perceptible, puisqu'il est inférieur au quart de ton, dernière limite accessible à notre ouïe ; il ne possède donc pas la rationalité mélodique ; c'est un intervalle dont la théorie a besoin, pour évaluer, par exemple, la distance entre deux altérations d'un même degré, mais qui, au point de vue pratique, n'a pas d'existence, parce qu'il ne peut être reconnu. Seront irrationnels aussi tous les intervalles qui ne pourront s'exprimer qu'à l'aide de ce douzième de ton. La définition de Cléonide est exacte, à condition qu'on entende les roots rationnel et irrationnel dans le sens que leur donne ici Aristoxène. En d autres termes, si l'intervalle en soi admet toute espèce de division, notre sensationa son intervalle minime qui lui sert d'unité : c'est le quart de ton ; elle perçoit un rapport défini entre tous les intervalles qui sont des multiples du quart de ton ; ce sont ces intervalles qu'il faut qualifier de rationnels. Les autres, parfaitement définis et déterminés d'ailleurs, sont cependant irrationnels pour la sensation, parce qu'ils échappent à son évaluation ; ils sont mesurables, mais au

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moyen d'une unité différente, qui est à la disposition du théoricien, non du simple auditeur ; c'est de cette irrationalité relative que s'occupe Aristoxène, soucieux avant tout des phénomènes, c'est-à-dire des données de la per* ception ; mais comme il veut, d'autre part, faire œuvre de science, il décore ces données de noms empruntés au langage mathématique.

Il arrivait de la même manière à soumettre les intervalles à la catégorie du pair et de Timpair, les intervalles pairs étant ceux qui s'expriment par un nombre pair de quarts de ton, les impairs, tous les autres intervalles rationnels. Celte distinction n*est pas indiquée dans T^armonique : elle. est au nombre de celles « qui n'importent pas à notre dessein » (1). Mais Aristide Quintilien nous Ta transmise (2), et Aristoxène y fait allusion dans un des fragments que Plutarque a recueillis (3) : « La preuve « la plus solide qu'ils (les adversaires de l'enharmonique) « croient apporter de la vérité de leur dire, c'est d'abord (( leur propre incapacité de sentir, comme si tout ce qui « leur échappe devait compter pour fictif et impossible ; « ensuite, disent-ils, on ne peut prendre cet intervalle a (le quart de ton) par un enchaînement de consonances, « comme le demi-ton^ le ton et les autres intervalles de « cet ordre. Ils ne savent pas qu'à ce compte il faudrait « rejeter aussi le 3", le 5* et le V intervalle, égaux reste pectivement à 3, 5 et 7 quarts de ton, et tous les inler- « valles qui se trouveraient èlre impairs seraient de « même écartés comme sans emploi dans la musique, « puisque aucun d'eux ne peut se construire par conso-

(1) Harm., I, p. 16, fm.

(3) De Mus., G. 38-39. Texte de MM. Weil et Reinach.

« nance : j'entends par là tous les intervalles qui com- <c prennent un nombre impair de quarts de tons... En « raisonnant ainsi et en adoptant ces conclusions, ils se cr mettraient en contradiction et avec les faits et avec eux- « mêmes. Car on voit bien qu'ils emploient eux-mêmes « le plus souvent des tétracordes où la plupart des inter- <c valles sont impairs ou irrationnels : ils détendent tou- « jours le sol et le 7'é (1), et môme abaissent certains des « sons fixes d'un intervalle irrationnel, en abaissant avec « eux Vt4t et le fa. »

C'est ainsi qu'Âristoxëne revient par un détour aux doctrines des harmoniciens : pour lui comme pour ces précurseurs si méprisés, la diésis enharnionique et ses multiples sont les seuls intervalles que la sensation puisse mesurer immédiatement et avec précision. Mais d'abord celte diésis a pris la valeur exacte d'un quart de ton, ce qui permet de construire avec elle tous les intervalles consonanls et dissonants d'une gamme diatonique. Puis les autres intervalles, ceux qui reçoivent le nom d'irrationnels, s'ils échappent à notre appréciation directe, peu* vent néanmoins être mesurés et déterminés par des expériences de laboratoire : on peut, par exemple, en superposant trois fois à lui-même un de ces intervalles, reconnaître qu'il vaut le tiers d'un ton. Ces mesures, d'ailleurs théoriques, sont la véritable invention d'Aristoxène ; elles lui ont permis de faire correspondre des nombres précis à tous les intervalles de la musique, sans en excepter les altérations. C'est donc avec raison qu'il se vante d'avoir fait, à la différence de ses prédécesseurs, un dénombrement

(1) Je traduis ainsi les expressions techniques du texte {lichanos, paranète, etc ) en les appliquant à une gamme dorienne sans accident.

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complet des genres et des nuances. Mais le fond de la doctrine lui est fourni par ses prédécesseurs, et s'aperçoit encore sous le revêtement de science et de méthode qu'Aristoxène lui a donné.

A l'étude des intervalles doit faire suite Tétude des systèmes : tel était déjà l'ordre suivi par les vieux maîtres dont parle Platon dans le Philèbe (1). Un système est une suite d'intervalles réels; il peut par conséquent être considéré comme grand ou petit, consonant ou dissonant, rationnel ou irrationnel, d'après Técartement des sons qui le limitent ; il appartient au genre enharmonique, chromatique ou diatonique : tous ces caractères sont aussi ceux de Fintervalle; mais un système ne peut être simple à la manière d'un intervalle, puisqu'il est dans sa nature de se composer d'une somme. Cela fait un caractère de moins ; en revanche, un système peut recevoir trois autres qualifications, et ainsi Aristoxène arrive au nombre fatidique de sept caractères : il est conjoint ou disjoint, ou l'un et l'autre à la fois ; il est continu ou interrompu, et simple, double ou multiple (2). Les premières expressions sont empruntées à la théorie courante et n'ont aucune prétention scientifique. Etant donnés deux systèmes de quarte, on peut les souder directement l'un à l'autre, ou les séparer par un ton : on obtiendra dans le premier cas un système de septième mineure, une octave dans le second ; enfin on peut appliquer le deuxième tétracorde sur le premier des deux manières à la

(2) Earm., I, p. 17, (In.