IV

(2) Fougères, Mantinée, p. 543 et suiv.

(3) Plut., de Mus., c.21, p. H38 A.

(4) Uspl Eùj^êïta; (Osann, Anccd.- Rom., p. 306). Phaedb., de Nat. deorum, p. 23.

(5) Fr. 49. Cf. Fougères, p. 349.

leur démocratie ; toutes choses qui devaient flatter en Aristoxène le moraliste et le conservateur. Mantinée était un objet d'études pour le pliilosophe ; mais cette vieille cité si attachée à ses traditions ne produisit jamais que des prêtres ou des prêtresses et des musiciens ; on n'y trouvait rien qui ressemblât, même de loin, à une école de philosophie, rien qui pût, par conséquent, déterminer une vocation (1). L'intervention de Diotime dans le Banquet àe Platon, si flatteuse qu'elle soit pour Mantinée, ne prouve pas que la philosophie y ait jamais été cultivée, bien au contraire : c'est justement parce que Diotime est une prêtresse, et qu'elle vient d'un pays de foi, que Platon lui confie l'expression figurée de sa pensée ; c'est au moment où le philosophe abdique que laMantinéenne prend la parole ; elle ne paraît que pour mettre à l'abri de la discussion les sublimes vérités qu'elle révèle, les rendre mystérieuses, voilées, et sacrées comme elle-même. Mais son évocation à la fin de cette orgie de raisonnement ne prouve pas plus en faveur de la philosophie arcadienne que le récit d'Er l'Arménien ne nous donne la conception arménienne de la vie future.

On ne voit donc pas comment Aristoxène serait devenu philosophe à Mantinée ; je crois aussi que tel n'est pas le sens de notre texte. Une faut pas être dupe d'un mauvais style ; le motYr/ovô^ ici comme quelques lignes plus bas, ne doitpas être pris avec toute sa valeur*,ridée de « devenir » s'y est effacée, ce n'est plus qu'un succédané du simple ïjv. Comme nous traduisons plus loin:

1^1) Je ne parle pas de Lasthénie l'Arcadienne, élève de Platon (Ath., XII, 546 D) : cette vocation philosophique ne semble pas bien sérieuse ; et elle a dû se déclarer à Athènes plutôt qu'à Mantinée.

LA VIE ET l'œuvre d'aRISTOXÈNE li

« Il vécut au temps d'Alexandre », il faut entendre ici : « Ce fut un philosophe ; » et le participe ^larpt'^a; n'est qu'une maladresse de Suidas, qui, résumant un texte plus développé, a soudé mal à propos deux membres de phrases entre lesquels il n'existe aucun lien ; il a voulu dire seulement : « Aristoxène fit un séjour à Mantinée. « Ce fut un philosophe, et il étudia aussi la musique « avec succès, sous la direction de son père et de Lampros « d'Erythrée ; il eut plus tard pour maître Xénophile le « pythagoricien, et enfin Aristote. »

Nous ne savons rien de Lampros, sinon qu'il ne faut pas le confondre avec le musicien célèbre loué par Platon (1) et par Aristoxène, mort sans doute vers la fin du v' siècle. Les deux derniers maîtres d'Aristoxène tinrent école à Athènes. On peut supposer que le jeune homme gagna cette ville depuis Mantinée en s'arrêtant au passage à Gorinthe. C est là qu'il se rencontra avec Denys le Jeune (2) chassé de Syracuse, à une date postérieure, par suite, à 343. 11 n'eut garde de négliger une si belle occasion de s'instruire. Le tyran détrôné, que l'exil avait rendu atîable, lui conta ses souvenirs ; c'est ainsi que nous est parvenue, sous une forme assez naïve, l'histoire de Phintias et de Damon. Denys rejette la faute sur ses courtisans (râv r.cp'i aùxov ^caTptêo'vtwv), sans pourtant cacher qu'il condamnalui-méme Phintias à mort;

(i) Ménex.,p. 236 A. Cf. Plut., de Mus., 1142 B, éd. Weil-Reinach, §317.

(2) Jasibl., de Vit. Pyth., 233. = Arxn. Fr. 9.

et lorsque l'héroïsme des deux amis s'est révélé, il se jette dans leurs bras, les supplie de le prendre entiers, et l'on sent encore percer son étonnement à leur refus (Toù; ^è p.Yj^ay't tpÔTrw, /.olIxoi Imapovvro^ aùto-j, Guyxo(.xa.Oilvac dçTÔ ZQiovzoï^y II est regrettable que les entretiens du tyran, devenu honnête homme, avec le jeune musicien ne nous aient pas été transmis plus complètement; rien de plus savoureux que cette admiration rétrospective pour les austères pythagoriciens que naguère Denys, — il lui faut bien en convenir, — envoyait au supplice ; et l'on devine Aristoxène prenant des notes et goûtant, d'uncœurexempt d'ironie, cet éloge tardif de l'indépendance et du courage. Il devait donc être tout disposé à entendre avec respect les leçons de Xénophile, quoique ce philosophe n'eût rien d'un martyr : il n'est guère cité que comme un modèle de bonheur et de longévité (l) ; mais une de ses répliques, conservée par Aristoxène (2), nous le montre fidèle aux vieilles doctrines pythagoriciennes sur l'excellence de l'ordre dans les cités ; il s'était aussi occupé spécialement de musique, puisque certains auteurs l'appellent Xénophile le Musicien. C'est lui sans doute qui initia Aristoxène à la théorie mathématique des consonances et à toutes les spéculations où elle avait induit les pythagoriciens. Les derniers membres de l'école, Phanton, Echécrate, Dioclès et Poiymnastos furent également en relations avec le jeune homme (3), qui devait être fermement imbu des principes pythagoriciens lorsqu'il devint l'élève d'Aristote (4). Nous ne savons à quelle

(1) Val. Max., VIII, 13, 3. — Luc, Long., c. 18. (2)Diog.Laert., VIII, IT) — Arxn , fr.79.

(3) Jambl., de Vit Pyth., 251.

(4) Cic, Tusc, I, 18. — A. Gelle, N. A., IV, 11.

LA VIE ET l'œUVKE d'aRISTOXKNE 13

époque Aristoxène se mit à fréquenter le Lycée ; il dut y passer de longues années, puisqu'à la mort du maître il pouvait aspirer à rhonneur de lui succéder. Théophraste lui fut préféré, et, si nous en croyons Suidas, Aristoxène, piqué au vif, se serait vengé sur la mémoire d'Aristote ; les fragments conservés ne laissent apercevoir aucune trace de cette rancune, mais le nom d'Aristote n'y apparaît qu'une fois (1). Le texte de Cyrille (2) qu'on a coutume d'opposer à l'allégation de Suidas a été récemment corrigé d'une manière assez vraisemblable. Rien ne nous empêche donc de croire au dépit d'Aristoxône et à son mauvais procédé : la chose n'a rien de surprenant de la part d'un homme très convaincu de son mérite et incapable de rien prendre à la légère.

Mais ce qu'il faut retenir surtout, c'est qu'Aristoxène a pu se croire le successeur désigné d'Aristote : l'élève de Xénophile s'était donc pénétré de la doctrine aristotélique au point de devenir une des lumières du Lycée (3) ; et c'est toujours à l'école d'Aristote que les anciens l'ont rattaché. Mais le pythagorisme, qu'il admira toute sa vie, n'a-t-il pas laissé dans son esprit des traces inetîaçables ? L'examen attentif de ses ouvrages nous permettra de répondre à cette question.

Aristoxène tint école à son tour, comme le prouve surabondamment le ton didactique de ses Traités conservés ; nous ne savons rien de l'époque de sa mort. L'apparition

(1) Harm., II, p. 30 Meib.

(2) Praep. Ev., XV, 2. — Th. Reinach, Festschrift fur Th. Gomperz, p. 75 et suiv.

(3) N'oublions pas aussi que d'après Lucien [Parasite, c. 35), Aristoxène fut un ami intime de Nélée, dépositaire des papiers du philosophe, qu'il put ainsi consulter même après la mort d'Aristote.

du nom des Romains dans le fragment (1) relatif à Pœstum ne prouve rien. Ce n'est, il est vrai, qu'après la prise de Tarente (272) qu'une colonie militaire romaine fut établie à Psestum ; mais Aristoxène ne dit nullement que la ville soit soumise aux Romains. « Les iiabitants « de Pffistum, autrefois Grecs, ont passé à la barbarie ; « ils sont devenus Tyrrhéniens et Romains, ont perdu « jusqu'à leur langue et leurs usages. » Il s'agit d'une dénationalisation progressive, et non d'une conquête ; la vieille cité grecque a été peu à peu envahie parles races italiennes. Les Tyrrhéniens sont les Etrusques, puissants jadis dans Tltalie méridionale ; quant aux Romains, leur grand mouvementd'expansion a commencé dès le milieu du iv^ siècle ; l'envoi d'une colonie militaire à Pœstum marque la conquête définitive, non le début de l'occupation, qui fut lente et progressive ; il y avait des négociants et des ouvriers romains à Psestum dès le début de la vie d'Aristoxène (2). Il ne faut donc ni supprimer le mot 'PcoiJ.aïoL dans le fragment qui nous occupe, ni s'en autoriser pour prêter à Aristoxène une longévité plus extraordinaire que celle de son maître Xénophile.

En fidèle disciple d'Aristote, Aristoxène avait légué à la postérité toute une bibliothèque : Suidas fixe le nombre

(1) Ath. XIY, 632 A = Arxn. fr. 90.

(2) Les peuples d'Italie faisaient parler d'eux en Grèce dès le lye siècle; les textes sont les suivants: Plutabque, Camille, c. 22, — Pline l'Ancien, III, 9. p 225 Bip. ; — Théophr., Hist. Plant., V, 8, 2. — Arrien, VII, 15, 6 ; — Athénée, I, 23 ; — Varron, de Liny. lat., VII, § 70 Spengel.

LA VIE ET l'œUVKE u'aHISTOXÈISE 15

de ses ouvrages à 453. Comme pour Aristote, il est impossible de déterminer la part qui revient en propre à notre philosophe sur ce total où entrent sans doute beaucoup de notes et de résumes d'élèves, d'extraits, de recueils, d'arrangements, de remaniements, et même d'écrits supposés : le chifTre de Suidas ne doit pas être accepté sans réserves. Mais les mêmes réserves s'appliquantà l'œuvre d'Aristote, pour laquelle le mêmechitfre, ou peu s'en faut, nous est donné, on voit que l'activité d'esprit du disciple fut comparable à celle du maître.

L'ambition de l'aristotélisme était, on le sait, de ressaisir dans ses manifestations multiples la réalité que l'idéalisme platonicien laissait échapper de toutes parts^ et d'élever la philosophie au faîte d'un échafaudage immense d'études particulières: sciences physiques, sciences naturelles, sciences morales et politiques, tels devaient être les degrés qui conduiraient l'esprit à une notion de plus en plus haute, plus vraie, pkis complète et plus concrète, de l'existence, c'est-à dire de la vie, c'est-à-dire de l'âme, c'est-à-dire, en dernière analyse, de la pensée, réalité première et dernière, forme suprême de toute matière. De là cette vaste enquête sur l'univers, dont relèvent et V Histoire des Animaux, et les Constitutions^ et la Rhétorique^ et la Poétique. Les disciples avaient poursuivi l'œuvre scientifique du maître : Théophraste étudie l'histoire naturelle [Histoire des Plantes), et la psychologie [caractères), Eudème l'histoire de la philosophie et des sciences, Dicéarque s'occupe de géographie [Totir de la Terre), d histoire [Constitutions, Vie de la Grèce), et d'analyse littéraire (Arguments de Sophocle et d'Euripide).Tous ces écrivains sont des polygraphes doués d'une vaste curiosité d'esprit : on connaît le mot de Cicé-

ron sur l'école d'Aristote « atelier de tous les arts (1) ». Aristoxène mérite de prendre rang dans cette lignée d'hommes d'étude ; mais il faut lui faire une place à part.

Les plus connus, parmi les ouvrages d'Aristoxène, sont ceux qui ont trait à la musique. Ce sont :

1" Le traité à' Harmonique^ dont nous possédons une grande partie ;

2° hdi Rythmique, dont il nous reste un important fragment ;

3" L'ouvrage inconnu d'oii provient le fragment rythmique d'Oxyrynchos ;

4° Des traités sur la Composition (2), sur les Tons (3)^ les Instruments (4), lo. Perce de fAiilos (5), la Danse tragique (6), VU?iité de Temps (7), et enfin un ouvrage en quatre livres au moins sur la Musique (8) ;

5° Deux ouvrages de biographie musicale 's>\\v\(i?> Joueurs daulos (9) et les Poètes tragiques (10). — Enfin il était question de musique dans les ouvrages à sujets variés, comme les Propos de table.

Nous étudierons plus loin cette partie de l'œuvre d'Aristoxène. Les autres ouvrages avaient pour titres :

(1) De Fin., V, 3.

(2) PoRPH., ad PtoL, p. 298.

(3) PoRPH., p. 255.

(4) Ammonios, au motKîBapiç.

(5) Ath., XIV, 634 F.

(6) Etym. magn., au mot Sîxtvvtç.

(7) PoRPH.. p. 253.

(8) Plut., de Musica, c. 10. — Ath., XIV, 619 D.

(9) Ath., XIV, 634 D.

(10) Amm., au mot p'j£a6at.

LA VIE ET l'œUVUE D'AHtSTOXl>NE 17

Btot àv^p'jjy. — Tlcpi ■zpayuf^oTiot.ôyj. — Uôuï a:j):f\-zw. — Noaoc Tîatoi'jTt/ot. — Nd^aot no\i-iv.oi. — Ilêpi àpt5|j,-/)Tt>triç. — YlvOoL'^lopv/.OLi àuo'f ôiaciç. — 'ïr.oivjrjiJM'a. iai:opiy.(/.. — Kaià ^pc(.yy ùnoii.vrip.oLZ(/.. — 27rooâ5-/îV. — ^y^xpicstç. — 2yp,|j.r/Ta avij.jioziv.à. — HoaSt^ap.âvTcta. — 'F.ruirôOîia.

Ce qui frappe d'abord, c'est le grand nombre des ouvrages à sujet indéterminé : Notes historiques (1); — Notes brèves ; — Notes 7nélangées ; — Mélanges ; — Propos de table.

Deux autres titres, fort énigmatiques, semblent, par leur forme, indiquer des recueils de faits et de souvenirs, rattachés plus ou moins directement à l'énigmatique Praxidamas ou à la légende d'Epiméthée, qui est, comme on sait, un mythe moral ; le premier rentrerait donc dans la catégorie des mélanges musicaux (2), le second dans celle des mélanges moraux (3). Quant aux Comparaisons {^vy^pioH^) ^ il semble qu'elles aient porté sur les usages des différents peuples, ou plutôt sur les noms différents d'institutions identiques : historique selon la première hypothèse, grammatical dans la seconde, cet ouvrage était sans doute un recueil de rapprochements, sans argument suivi. Sur les IS ouvrages d'Aristoxène qui ne sont pas relatifs à la musique, 8, ou tout au moins 5, ne sont donc paç de véritables ouvrages, mais des collections de documents, de faits et d'opinions. C'est à ce genre d'écrits que les disciples d'Aristote étaient en

(1) Celte traduction répond à peu près à la définition de David (24, 38): 'YT.oix'jr^ij.'îzcc, èv oT^ [iÔ\ol ik y.t^il'X'.u àv£YpâcpT,7av or/jx. •:rpoot[i.!a)v xxl âTT'.Xôycov xal xr,^ TrpeTro'JJTjÇ Exooaônv àT^x^^^iAlocç.

{2| Le fragment conservé (Harp., au mot MouaaToi;) traite de la nationalité de Musée.

(3) Il n'y a rien à tirer de la brève mention de Fulgence [Myth .^ p. 81).

18 ARISTOXÈNE DE TARËNTK

effet exposés à aboutir; à mesure que se relâchait dans leur esprit le lien entre la philosophie et les sciences, la science elle-même devait peu à peu glissera l'érudition pure. Le mouvement avait commencé du vivant même d'Aristote : si Ton s'accorde à lui refuser la paternité du Péplos^ des Questions Homériques^ des Prodiges ou des Problèmes^ on peut croire qu'il avait dirigé lui-même les recherches qui aboutirent à la formation de ces Recueils ; peut-être même avait-il consenti à mettre son nom au bas du travail de ses élèves. Ses successeurs, Théophraste et Straton, laissèrent des Notes ( YnoivjriiJ.aTa) que nous n'avons aucune raison de ne pas croire authentiques : l'aristotélisme, qui avait voulu comprendre l'univers, va se perdre dans le détail ; le fait devient intéressant par lui-même, la nécessité de conclure n'apparaît plus, l'érudition alexandrine s'annonce. Au livre va succéder la collection. Aristoxène semble avoir devancé son temps sur ce point : nul, parmi ses contemporains, n'a laissé pareil nombre d'ouvrages au titre indécis.

VU

Le même défaut de construction se remarque à l'époque d'Aristoxène dans les traités particuliers ; et là c'est Aristote lui-même qui avait donné l'exemple : les Constitutions ou Y Histoire des Animaux ne diffèrent des Notes de Théophraste ou d'Aristoxène que par leur extension moins grande : on n'y trouve réunis que les faits d'un certain ordre ; mais, pas plus que les Recueils généraux, ces ouvrages n'ont une marche suivie, un commencement, une conclusion, un enchaînement logique de leurs

LA VIE F.T l'œUVHK d'aIUSTOXI^.NE 19

dilTérentcs parties : ce sont encore des collections, moins vastes que les autres, mais non pas mieux ordonnées. Collections aussi que Y Histoire des Pia?Ues deJhéoiphTaiSie, ou ses Caractères, ou ses Lois ; collection que le Tour de la Terre de Dicéarque ou ses Constitutions ; ouvrage de pure statistique que ses Altitudes des Montagnes. Mais à côté de ces amas de matériaux, Théophraste écrit un Traité des Causes des Plantes, une Physique, Dicéarque une Vie de la Grèce, qui semble avoir résumé le développement de la civilisation hellénique. Tous les ouvrages non musicaux d'Aristoxène sont au contraire des recueils (I). De plus, aucun de ces recueils ne concerne les sciences physiques ou naturelles : les titres en font foi, et rien, parmi les fragments conservés, n'a trait aux problèmes du froid et du chaud, du lourd et du léger, de la croissance et de la mort, à la classification des êtres vivants, à l'explication des vertus des plantes (2) ou à l'histoire des mœurs des animaux. Aristoxène fait exception parmi les péripatéticiens de son époque. Alors que tous, à leurs heures, sont physiciens, naturalistes ou géographes, sa pensée semble dédaigner le monde matériel ; il n'a pas eu la curiosité infatigable d'un Arislote ou d'un Théophraste, attentifs à toutes les manifestations de la vie universelle. Dédaigneux de la nature, il est fait pour les études d'histoire et de morale.

(1) Le seul qui semble faire exception est le livre de V Arithmétique ; encore peut-il avoir été lui-même un simple recueil des aphorismes pythagoriciens sur les nombres. Rien de plus incertain, d'ailleurs, que ce titre et cette attribution (Stob., Ed. phys., I, 16).

(2) Le fragment 88 (Ap. Dysc, Hist. Mir., c. 30) n'est peut-être pas d'Aristoxène de Tarente. En outre, cette remarque sur les vertus de l'helxiné peut fort bien avoir été jetée en passant.

Les ouvrages historiques d'Aristoxèno sont des biograpliies. G'fist là un genre nouveau, qui remplace l'histoire politique, seule connue jusqu'à l'époque d'Aristote : ni le grand philosophe, ni son successeur immédiat, Théophraste, n'ont écrit de biographies. Dicéarque et Aristoxène semblent inaugurer le genre, le premier avec ses Vies de Platon, Pythagore et Aristote, le second avec ses trois recueils biographiques, où les philosophes tenaient encore la plus grande place, si nous en jugeons par les fragments qui nous sont parvenus. L'histoire de la philosophie est elle-même une science nouvelle, que vient de fonder Aristote ; on sait qu'il n'est pas de question qu'il traite avant d'avoir indiqué, pour les réfuter, les solutions proposées par ses prédécesseurs ; si bien que c'est dans sa Métaphysique et sa Physique que nous trouvons les meilleurs exposés des doctrines pythagoricienne, ionienne, éléatique et platonicienne. Mais ces chapitres d'histoire font toujours partie d'un plus grand ouvrage : à la discussion des opinions émises antérieurement, succède toujours la théorie personnelle d'Aristote (1). Le maître disparu, la partie historique se détache et se développe séparément. Théophraste écrit sur Anaxagore, Anaximène, Archélaos, Démocrite, Xénocrite. D'autres esprits, moins bien doués pour l'abstraction, ne font plus l'histoire des idées, mais celle des hommes qui les ont jnventées : c'est ainsi que les Vies philosophiques de Di-

(1) Il faut écarter comme apocryphes les Traités sur Xénophane, MéUssos et Gorgias, ainsi que ceux sur Parménide, Platon, Xénocrafe, Archytas.

LA VIE ET l'œl'vri-; u'aristoxène 21

céarqueet d'Aristoxène furent la contribution personnelle de ces auteurs à l'histoire de la philosophie, qui ellemême remplaçait déjà la philosophie créatrice.

Aristoxène est en effet assez peu porté vers les spéculations de la métaphysique ; les problèmes de l'être, de l'existence, de l'âme, de l'origine de l'univers, ne sollicitent pas beaucoup sa pensée. Parmi les titres de ses ouvrages, aucun n'annonce une étude de philosophie proprement dite. Théophraste écrit une Métaphysique ; Dicéarque a sa théorie sur l'âme ; Straton, disciple de Théophraste, étudiera la physique clans Tesprit même d'Aristote, c'est-à-dire en en faisant la science des conditions de l'existence matérielle : pour tous ces moralistes, naturalistes, historiens et physiciens, la constitution d'un système philosophique reste la fin dernière de leurs recherches. Que ce système, d'ailleurs, soit une réplique plus ou moins fidèle, plus ou moins dénaturée, de la métaphysique d'Aristote ; que les recherches de détail se multiplient et réduisent de plus en plus la part de la spéculation philosophique, c'est ce qui n'importe pas ici ; avec plus ou moins de bonheur et de zèle, tous les disciples immédiats d'Aristote qui ont laissé des écrits ont voulu être des philosophes. Aristoxène, au contraire, ne semble pas avoir fait une étude particulière des hauts problèmes de Texistence et de la pensée ; non qu'il se soit abstenu de toute théorie métaphysique: nous connaissons par Cicéron (1) et Lactance (2) son opinion sur la nature

(1) Tusc, I, 10 ; — 18.

(2) Inst. Div., VII, 13. — De Opif. Dei, 16.

22 ARISTOXÈNE DE TAKENTE

de l'âme ; mais il ne semble pas qu'elle ait été exprimée dans un traité spécial, ni qu'elle ait fait partie d'un système. Elle n'a rien d'ailleurs de fort original : « Aris- « toxène le musicien, qui fut aussi philosoplie [idemque w philosophus)^à\i Cicéron,fait derùme le mode d'accord « [intentionem^ traduisant sans doute Ivxaaiv) du corps « même, comme en musique ce qu'on nomme la gamme « [harmonia] : c'est de la nature et de la forme du corps « entier que se tirent les divers mouvements, comme on « tire les sons d'un instrument, »

Et Lactance : « Que dire d'Aristoxène ? Pour lui, de « même que la tension des cordes d une lyre forme un « système de sons harmonieux, que les musiciens nom- « ment la gamme, ainsi c'est l'assemblage des viscères « dans le corps et la force relative des membres qui fait « la conscience. Quoi de plus insensé ! » — On reconnaît là une comparaison qui se présenta plus d'une fois à l'esprit des Grecs et parut à plusieurs une définition suflisante de l'âme ; cette définition a été réfutée par Platon et par Aristote, sans qu'on puisse dire au juste quels philosophes l'ont défendue. On pourrait avec Macrobe (1) etPhilopon (2) songer aux pythagoriciens; mais, comme le remarquent justement Zeller et M. Rodier (3), cette attribution ne repose que sur une apparence. Tout pour les Pythagoriciens se réduit à de purs rapports numériques. Dire que l'âme est l'harmonie des parties du corps, c'est supposer, au contraire, certains principes matériels, irréductibles au nombre dans leur essence, susceptibles seule-

[i) In somn. Scip., 15.

(2) In Ar. de Anima, II, p. 15.

(3) Dans son édition du Traité de VAme (I, c. 4).

LA VIE ET l'cEUVUE d'aIUSTOXÈiNE 23

ment d'être mélangés en proportions définies ; si l'ùme est riiarmonie du corps, le corps n'est pas par lui-même harmonie. En second lieu, l'âme ainsi conçue n'a aucune existence en dehors du corps dont elle est l'ordre : elle meurt avec lui ; c'est là une conséquence fortement marquée dans le Phédon. Or, les Pythagoriciens croyaient à la persistance de l'àme et à la métempsycose, selon Aristoxène lui-même (1).

Il ne faut pas davantage confondre cette théorie avec celle du Timée^ où les rapports harmoniques selon lesquels est construite l'âme du monde sont longuement exposés ; car ici l'âme a une matière qui lui est propre (je prends, bien entendu, -ce mot de matière dans son sens le plus abstrait) : elle est la synthèse du principe d'unité et du principe d'indétermination ; elle n'est en rien conditionnée par le corps. Il est clair que Platon, en attribuant à l'âme Tharmonie, n'entendait pas la réduire à une harmonie.

Nous ne pouvons donc dire à qui Aristoxène a emprunté cette doctrine. La question a peu d'importance d'ailleurs : car môme sans précurseurs, il y serait probablement arrivé de lui-même, par la simple altération de la théorie d'Aristote. On sait que l'àme, pour Aristote, est l'acte ou la forme ou la fin réalisée du corps organisé ; mais, loin d'être une résultante de la nature et de la disposition du corps, cet acte ou cette forme, — suivant un principe général de l'aristotélisme, — est plus réel, a plus d'être que sa matière. Ce n'est pas l'âme qui se dégage du corps, c'est le corps qui, en réalisant l'âme en lui, s'élève à la condition d'être vivant. Inséparable du corps, dont elle est la

(1) Jamul., Theol. Ar., p. 41 = Fr. 23.

24 ARISTOXÈNK DE TARENTE

perfection même, Tâme lui est cependant antérieure, à la fois logiquement et chronologiquement : l'existence du corps ne peut se concevoir sans celle de l'àme, et aucun corps ne serait arrivé à l'existence sans l'intervention d'une âme préexistante. Gomment se représenter d'ailleurs l'existence de l'âme indépendamment du corps ? C'est un point sur lequel Aristote ne s'est jamais bien clairement expliqué. Nous savons que dans un de ses dialogues {VEudème) il attribuait à l'âme l'immortalité personnelle : c'était revenir à la théorie de Platon, selon laquelle l'âme est dans le corps comme le pilote dans le navire. Le Trailé de l'Ame affirme au contraire que l'âme ne peut exister sans le corps ; dans ce cas elle ne saurait être immortelle, mais elle est éternelle par sa participation à un principe éternel, qui est la pensée divine, fin suprême de tout l'effort de la nature ; Tâme est l'intermédiaire entre Dieu et le corps, ou plutôt (car ce mot d'intermédiaire implique encore existence distincte) elle est l'acte du corps sous l'attraction de ce principe divin. Elle n'est ni une forme abstraite ni une substance séparée : elle est la forme réelle et concrète du corps, la condition de son organisation et de son mouvement, le principe de son individualité. C'est une forme substantielle : forme par son rapport à la matière, substance par son rapport à la cause première, moteur immobile et éternel de l'univers.

Cette notion délicate de forme substantielle ne devait point durer : encore intacte, à ce qu'il semble, chez Théophraste, elle se désagrège, dès cette époque, chez les autres disciples et dans les écoles qui succèdent au Lycée. Tandis que la plupart (Straton, les Epicuriens, les Stoïciens) accordent à l'âme l'existence, mais une existence matérielle, et en font un corps ou une force, d'autres, comme

LA VIE ET L ŒL'VHK d'aUISTOXKNE 2o

Aristoxène, laissent subsister la notion de forme, mais réduite et desséchée. L'àme est la forme du corps, en ce sens qu'elle est un certain ordre, une certaine proportion des éléments dont le corps est fait. Mais cette forme n'est qu'un rapport abstrait, etl'ame, qui devait être l'acte par excellence du corps organisé, redescend dans la catégorie de la puissance. Les divers mouvements, les diverses démarches du corps ne sont plus la réalisation même de Tàme, mais le résultat — d'ailleurs sujet, si la comparaison d'Aristoxène est exacte, aune large indétermination — de cette combinaison à laquelle revient le nom d'àme. L'idée de forme s'est vidée de tout ce que la pensée d'Aristote y avait enfermé de réalité ; la forme et l'acte sont devenus distincts : la forme est une pure qualité, attribut d'un sujet, et l'acte n'est plus gouverné que par la cause efficiente. On trouve chez Dicéarque le même appauvrissement de ces notions, mais, tandis qu'Aristoxène n'a peut-être pas aperçu ou pas voulu dire toutes les conséquences de cette définition nouvelle, Dicéarque est allé jusqu'au bout. Il fait de l'àme (1) « l'harmonie des éléments » ; comme nous savons d'ailleurs (2) qu'il refuse à l'àme l'existence substantielle, il faut entendre les éléments du corps matériel. On sait qu'Aristote, en réfutant la définition de l'àme par l'harmonie du corps, distingue l'harmonie de distribution et l'harmonie de mélange, et montre 1 absurdité de la doctrine dans l'un et l'autre cas. Aristoxène s'était arrêté au premier sens, Dicéarque au second. En outre, Dicéarque avait soutenu énergiquement la mortalité de

(1) Plut., PL phiL, IV, 2, 5, p. 808 = Fr. ôi.

(2) Sext. Emp , adv. Math., VII, p. 438.

20 AKlSTOXÈMii DE TARENTE

l'àme (1) et même en avait nettement nié l'existence (2). C'est lui qui est toujours cité en première ligne parmi les négateurs de l'àme ; Aristoxène n'a ici qu'un rôle accessoire. C'est qu'il n'avait sans doute exprimé cette opinion qu'en passant et sans la développer entièrement; Dicéarque, au contraire, avait écrit deux Dialogues sur l'âme, en trois livres chacun; il a fait œuvre de philosophe ; Aristoxène n'a été philosophe que par occasion ; il a été amené à parler de l'âme dans un de ses ouvrages moraux, et en a donné une délinition inspirée par ses études favorites ; ce n'est pas sans motif que Cicéron le renvoie dédaigneusement à ses traités de musique (3). Ainsi Aristoxène n'a pas élevé de système philosophique ; la seule opinion philosophique qu'il lui soit arrivé d'énoncer nous montre combien cette réserve était fondée, car elle nous fait découvrir en lui un disciple incapable de repenser la doctrine du maître sans en briser les notions fondamentales. Et cette incapacité de saisir certaines abstractions, qui s'affirme chez Dicéarque et devient systématique à son tour, n'aboutit chez Aristoxène qu'à la dégradation peut-être inconsciente d'une délicate théorie.

Les philosophes dont nous savons qu'Aristoxène avait retracé la vie sont Pythagore, Archytas, Socrate et Platon. On voit que notre auteur avait choisi des sujets qui devaient lui être familiers, puisqu'il avait commencé par étudier les doctrines pythagoriciennes, et que son père prétendait avoir connu personnellement Socrate.

(1) Cic, Tusc, I, 31.

(2) Sext. Emp., Pyrrh. Hyp., II, î>. — Eus., Prxp. Ev., XV, 9.

(3) Tusc, I, 18 : Hœc magistro concédât Aristoteli ; canere ipse doceat.

LA VIE ET l'œuvre d'aUISTOXÈNE 27

Ces biographies n'étaient pas des œuvres d'érudition pure ; la morale y tenait une grande place. La Vie de Pijthagore (l)renferine riiisloire de Pliintiasetde Danion, complaisamment développée, la Vie cV Arcliylas loue les vertus du grand homme, et nous offre, en outre, un dialogue philosophique, où est agitée Téternelle comparaison du plaisir et de la vertu. C'est qu'Aristoxène, philosophe médiocre, est un moraliste sévère et vigilant ; le cas n'est pas rare d'ailleurs ; ce fut celui des Stoïciens de l'Empire romain, et aussi de Plutarque. La biographie édifiante, si chère à ce dernier auteur, semble avoir eu déjà les préférences d'Aristoxône. Le goût du prêche se donnait encore plus librement carrière dans les ouvrages purement moraux. Les Sentences pt/thagoridemies (2) ne sont pas autre chose, non plus que les Lois de l'Education (3) : on n'y trouve aucune indication sur les opinions métaphysiques des Pythagoriciens, qui intéressaient si fort Aristote. En revanche, la morale pythagoricienne nous y apparaît avec l'appareil savant de ses règles, distinctions et classifications : Le désir peut être naturel ou acquis ; il peut avoir pour objet la présence ou l'absence d'une sensation ; il peut être répréhensible de trois manières, par sa grossièreté foncière, son excès ou son importunité. — En toutes choses l'ordre est le plus grand bien, le désordre le plus grand mal : donc il faut nourrir et entraîner chacun à la besogne qui lui convient: on enseignera aux enfants la littérature, aux jeunes gens les lois et coutumes, on emploiera les hommes faits au service de la cité, et les vieillards aux

(1) Fr. 1-12.

(2) Fr. 17-24.

(3) Fr. 76-79.

conseils. — La précocité étant toujours nuisible, chez les plantes comme chez les animaux, on dirigera l'éducation des enfants de telle manière qu'ils n'aient même pas l'idée des plaisirs défendus. — Il faut soustraire à tout prix, parle fer et par le feu, et par tous les moyens possibles, le corps à la maladie, l'àme à l'ignorance, le ventre à la luxure, les cités à la discorde, les ménages à la mésintelligence, et toute chose au désordre. — La santé est assurée par l'usage du pain et du miel. — La pudeur diffère de la honte on ce qu'elle ne vient pas du sentiment dune faute.

Aristoxène, on le voit, connaît à fond cette morale rigide, qui fait son régime à l'àme comme au corps, et ne rêve que l'ordre et l'obéissance. Et il l'aime, de toute la sévérité un peu chagrine de son esprit, qui n'est plus tout à fait un esprit grec, épris de grâce et de liberté ; on sent un homme né sur une terre plus rude, au milieu d'une race moins heureuse ; Aristoxène a déjà quelque chose de la gravité italique. Et il est curieux des choses de son pays d'origine : on connaît le passage, assez éloquent, oii il rapporte un usage des habitants de Pœstum. 11 ne craint pas de faire de Pythagore un Etrusque (1) ; c'est la plus grande marque d'estime qu'il pouvait donner à cette nation. Le même Pythagore, selon lui, a pour disciples des Lucaniens, des Romains (2). Aristoxène est l'un des premiers auteurs chez qui on rencontre ce nom de Romains : en cela, comme sur plusieurs autres points, il semble avoir un vague pressentiment de l'avenir.

(1) Fr. 1.

(2) Fr. 5.

LA VIE ET l'œuvre d'aIUSTOXÈNE 29

Quelle était la forme de ces ouvrages ? Certains, comme les Ma.rinws pijtliagoricirnncs (1), \q5 Lois de T Education^ ou les Notes historiques (2), ne semblent avoir été que des recueils assez secs, des collections de notes mises en ordre. Mais d'autres avaient certainement une forme littéraire. Les Propos de Table ne rappelaient sans doute que de loin le Banquet de Platon : c'est un festin de pieux érudits, mais l'érudition devait y affecter des allures assez libres et dégagées, ainsi que le prouve le passage sur les habitants de Pa^stum que nous avons déjà cité. Il n'y a là rien qui sente le pédant pressé d'étaler ses connaissances, et le développement accordé à cette comparaison a évidemment pour objet d'éviter cette hâte de mauvais goût : le savant Aristoxène cherche à se donner des airs d'homme de loisir. Quant au style, il est assez difficile d'en parler au sujet d'ouvrages qui ne nous sont connus que par des citations : rien ne nous prouve jamais que ces citations soient textuelles. Il semble cependant qu'il n'ait manqué ni d'abondance, ni d'une certaine recherche . Le Dialogue d'Archytas et de Polyarchos (3), qui nous a été conservé par Athénée, développe avec un certain agrément un des lieux communs de la sophistique grecque : les plaisirs sont des biens, ainsi qu'en témoigne l'instinct naturel ; les vertus sont une invention de législateurs envieux, préoccupés de niveler

(1) Fr. 17-24.

(2) Fr. 83-84.

(3) Fr. 15.

(ôaaXiÇstv) la race humaine. Pour éviter, dans un pareil sujet, un tour trop sévère, Aristoxène multiplie les exemples. Les tyrans des Perses, des Lydiens et des Modes sont tous cités à la file ; les divers objets de volupté sont complaisamment énumérés : mets et boissons, parfums et encens, vêtements et tapis, vases et vaisselle précieuse. Ily a là, avec moins de fantaisie, un peu de l'allure de Platon. Quelques expressions rappellent même assez directement le maître du dialogue philosophique, et ne peuvent, pour cette raison, être imputées à Athénée : un homme heureux (I) (^eù-v/ovç), les choses qu admire la nahire humaine (toôv 0(/.vimC,o[j.vj'jiV ùt.o ty7ç àvôpanivoç où'jz''j)z)\ les législateurs ont iâitsurgir les vertus (àva/ûc|;at T^cTcofnyMrji). Malheureusement Aristoxène ne dit jamais (du moins chez Athénée) les vertus, mais l'espèce vertueuse (tô twv àioizwj sl^oç), ni les hommes, mais le genre humain (tô to)V àvSpwTiwv yt^oç), ni l'ambition, mais le genre ambitieux (-« tvjg nliO'Ji'^iaç, yâvct). Cette figure, qui apparaît chez Platon, mais discrètement, comme un rappel d'abstraction au milieu d'un développement tout en images, est ici répétée hors de propos et donne au style un caractère assez pédant. D'autres expressions concourent à cet effet : les unes sont de simples lourdeurs ; certaines sont trop directement empruntées à la langue philosophique d'Aristote; le plaisir est la fin (téXo;) de la richesse; la matière (d'une chose) en est le sujet (rî V7toy.EipÂvri vk'o). On sent l'homme qui s'efforce à parler librement, à laisser courir son regard sur le monde extérieur, sans parvenir à s'y intéresser. L'homme à prin-

(1) Le bonheur étant, dans cette acception, l'indice de la liberté d'une âme bien née.

LA VIK RI" l'œUVRI: b'AHlSIOXÈISE 31

cipcs et à théories perce sous la parure de lélégant viveur; le sourire va mal à la physionomie tendue et soucieuse d'Aristoxène.

Mais si son effort n'est pas absolument heureux, il n'en est que plus sensible. Il a voulu « écrire », il a soigné le style. Aristote en faisait autant et arrivait, dans ceux de ses ouvrages qu'il destinait à la publicité, à une précision aisée qui n'est pas sans agrément. 11 y a plus de recherche et de travail chez Aristoxône; mais Plutarque, qui n'y regardait pas de si près, s'y est laissé prendre ; il cite (1) les ouvrages historiques d'Aristoxène dans une liste de chefs-d'œuvre qui comprend aussi Aristote, Hérodote, Xénophon et Homère ; « voilà, dit il, la bonne histoire « qui n'attriste pas, ne nuit pas, et ajoute à la beauté des « actes la puissance et la grâce du style ! » Cette dernière appréciation est bien indulgente ; l'autre éloge a de quoi nous surprendre aussi, car le peu que nous connaissons des ouvrageshistoriques d'Aristoxènenous donne, au contraire, l'idée d'un moraliste non seulement sévère, mais grincheux et soupçonneux. Pythagore et Archytas sont épargnés, bien entendu, et deviennent des modèles de toutes les vertus. Mais il faut voir comment sont traités Socrate et Platon !

Socrate (2) a été le disciple du physicien Archélaos, et un peu plus qu'un disciple. H était grossier, ignorant et sensuel, mais ne fit cependant jamais tort à personne (3).

(1) Nonposse, 10, p. 465 B-G.

(2; Fr. 25-31.

(3) Tel est le sens de l'expressiou àoixt'a où Trpoa-fjv (Fr. 27)

32 ARISTOXÈNE DK TAREME

Plutarque, qui loue ailleurs la bienveillance d'Aristoxène, cite justement cette phrase, avec sa restriction finale, comme un modèle de perfidie (1). Le même Socrate aimait l'argent (2j ; dans la colère, il ne se connaissait plus. Enfin, il fut bigame, ayant épousé, outre Xantippe, Myrto, la petite-fille d'Aristide (3). On se demande comment un homme sérieux a pu accueillir d'aussi absurdes racontars. Mais il faut remarquer d'abord que toute la vie de Socrate n'était sans doute pas écrite sur ce ton. Ces étranges médisances ont été recueillies en raisonde leur étrangetémême etrien ne prouve qu'Aristoxène n'ait pas loué, en d'autres passages, les vertus de Socrate. Nous savons, en outre, que l'opinion publique avait été très sévère pour Socrate et l'avait étrangement méconnu. Il est certainement contre toute vraisemblance qu'il ait étudié longtemps la physique, puisqu'il ne s'intéressait pas à ce genre de recherches; mais Aristophane ne nous le montre-t-il pas, contre toute vraisemblance également, adonné à l'astronomie et à la météorologie ? Le détail que notre auteur ajoute ici n'est peut-être pas de son invention non plus ; la laideur de Socrate pouvait fort bien ne pas l'avoir préservé de la médisance athénienne ; et, d'ailleurs, l'insinuation est moins malveillante que nous ne sommes portés à le croire aujourd'hui. Quanta la triste peinture qu'il nousfait du caractère de Socrate, il courait à ce sujet de méchants bruits : l'attitude de ce doux apôtre de la raison était trop simple et trop modeste pour plaire à la foule. Il était lui-même le premier à se calomnier, à accepter avec un sourire les jugements défavorables. On

(1) De Her. mal., 9, p. 438 C.

(2) Fr. 26.

(3) Fr. 27.

LA VIE ET l'œUVHK d'aIUSTO\ÈNK 33

connaît rîinoctloto, rapportée par Cicéroii (I), do sa roncoiili'c avec Zopyrc, le sévère diagnoslicdii physionomiste, le rire impertinent d'Alcibiade, et la réponse narquoise du philosophe: « Tel j'étais en eirct; mais la philosophie m'a i;;iiéri. » Le vuli^aire prenait au pied de la lettre de pareilles réponses. Spintharos, le vieil artiste, pouvait fort bien penser comme le vulgaire. C'est lui qui a transmis à son lils ces échos dos rues d'x\thènes : Aristoxène luimême déclatc avoir appris de lui l'extraordinaire propension de Socrate à la colère. Le reste doit venir de lu môme source. Aristoxène a trop fidèlement obéi à la morale pythagoricienne : il a trop respecté son père. Et surtout il a complètement méconnu l'élévation et la pureté native du caractère de Socrate; il n'a pas compris qu'un homme aussi bien né n'avait pas besoin de s'enfermer en des principes rigides, de se draper de vertu, de ne parler que par maximes, sentences et mots historiques. La liberté d'allures et de langage de l'Athénien a étonné et dérouté le Pythagoricien de Tarente ; moraliste intransigeant, Aristoxène n'a pas su voir tout ce qui entrait, dans le sourire un peu ironique de Socrate, de condescendance et de pitié pour la nature humaine.

l'iaton est moins malmené ; encore le voyons-nous accusé d'avoir copié sa Uépuhliquc dans les Antilogies de Protagoras (2), et d'avoir voulu brûler les écrits de Démocrite (3).C'estqu'Aristoxène aime assez à ravaler les gloires consacrées, au profit de gloires inconnues dont il est l'inventeur. Ne rapporte-t-il pas de môme que c'est Paulète Ghrysogonos qui a écrit le livre de la République d'Epi-^

(1) Tiisc, IV, 37, 80. — De fato, IV, 10. (2] Fr. 33.

(3; Fr. 23.

ARISTOXÈNE DE TAKESTE 3

34 AUISTOXÈNE DE TARENTE

charme (1)? Dire du nouveau, se singulariser ou se spécialiser, tel fut l'un de ses soucis dominants, très finement relevé par Adraste (2). 11 s'agit avant tout de ne pas ressembler aux autres disciplesd'Aristote, en qui Aristoxcnc voit toujours des rivaux; nous savons combien fut grand son dépit de n'avoir pas été classé le premier par le maître expirant. Travailleur acharné, esprit appliqué et consciencieux, Aristoxène semble avoir gardé jusqu'à l'âge mûr des ambitions de bon élève. C'est pour cela qu'il veut à toute force se distinguer de ses condisciples, c'est pour cela aussi qu'il prèle sans difficulté à Platon l'intention de se débarrasser d'un rival en étouffant sa mémoire.

Est-ce également pour dire du nouveau qu'il fait assister Platon à labataillede Tanagra (3), qui eut Jieu avant sa naissance Vil semble qu'il y ait ici quelque confusion, née peut-être d'une lecture trop hâtive du Banquet, oîi il est question de la conduite de Socrate dans cette guerre. Aristoxène aura mal pris sa note, et comme c'est au fond un étranger, qui n'a pas appris l'histoire de la Grèce dès sa piemière enfance, il ne s'est pas aperçu de son erreur chronologique. Il faut remarquer d'ailleurs que les historiens anciens, privés de nos recueils de documents, fort dédaigneux, en outre, des travaux de leurs prédécesseurs, n'étaient pas garantis contre de semblables bévues. Chacun d'eux recommençait tout le travail pour son propre compte, étudiait les sources, compulsait les récits, écoutait les téuioins encore vivants. Cette méthode a réussi à Thucydide à cause de la valeur exceptionnellQ de son

(1) Fr. 80.

(2) Procl., Ad Tiin., p. 192 : « Aristoxène n'était pas musicien « dans l'àme ; dire du nouveau, voilà son grand souci. »

(3 Fr. 32.

LA VIE ET l'œUVRK d'aRISïOXÈNE 3o

esprit. Aristoxoiio, moins clairvoyant et moins scrupuleux, n'a été qu'un historien médiocre, sujet à des erreurs matérielles assez lourdes, trop préoccupé de morale pour juger avec impartialité, et d'un caractère trop raide pour comprendre la variété des âmes. Il a donc été fort bien inspiré en se vouant à l'étude de la musique. C'est là le terrain sur lequel il ne craint aucune concurrence, et c'est là que, grâce à ses dispositions naturelles, à sa culture musicale et à ses connaissances philosophiques, il sut édilier une théorie vraiment originale et puissante.

L'ouvrage d'Aristoxène sur la constitution des gammes nous est parvenu divisé en trois livres. Le premier de ces livres contient :

\° Une courte introduction qui donne la définition de la science harmonique et la liste des faits qu'elle devra étudier : mouvement de la voix, montée et descente, aigu et grave, limites de l'aigu et du grave, intervalles, groupes d'intervalles (systèmes), nature de la mélodie, mouvement conjoint et disjoint, genres, manière de combiner les intervalles, modes, mélanges des genres, sons et tonalités ;

2 Un exposé élémentaire oi^i les différents phénomènes sont analysés à peu près dans l'ordre qui vient d'être dit. La question de la contiguïté n'est pas étudiée à son rang. Elle est rejetée à la fm et s'accompagne alors de cette remarque (1) qu'il n'est pas facile de donner une défmi-

{i)Harm., I, p. 27 ; — p. 29. On retrouve encore (Harm., U, p. 43) l'expression y] r.zp'i ta ato'.yîTa TtpaYfjLaxîîa,

36 aRISTOXÈNE de TAPfENTE

tion de la contiguïté dansl'exposé des principes (èv àp;(yj). On saura au juste à quoi s'en tenir dans les Eléments (cV Totç GTor/jioiç^. Ces expressions sont empruntées à la langue d'Aristote : on lit au début de la Physique qu'une science complète va des premières causes ou des premiers principes jusqu'aux éléments. Les éléments sont les parties constitutives de la réalité ; ils résultent euxmêmes du jeu des causes ou de la réaction mutuelle des principes : ainsi le chaud combiné avec le sec donne un élément qui se nomme le feu ; combiné avec l'humide, il produit un autre élément qui est l'air, etc. De môme, Arisloxènc distingue les conditions premières et essentielles de la musique, et les éléments, conformes à ces conditions, qu'il s'agit ensuite de groupersuivant certaines lois. C'est donc avec raison que Wcstphal donne à ce premier livre le nom de Principes [{) (Ta £V O^yj]^ et réserve à une seconde partie de l'ouvrage le titre ài^ Éléments (2T0[^£ta). A la fm des Principes se trouve une liste, d'ailleurs assez confuse, des postulats nécessaires à l'étude des Éléments (2).

Cette seconde partie n'est pas le second livre de nos manuscrits, où l'on rencontre :

l°Un préambule général, d'un caractère philosophique, dont l'objet est de réfuter certaines critiques que l'on avait adressées à Aristoxène ;

2° Une nouvelle énumération des parties de Tharmo-

(1) Je ne crois pas que l'on puisse rien conclure de la mauvaise leçon T.ph Twv âp[jLovt-/.(Tr; u-ror^îîtov qu'on lit dans le manuscrit Barterinus. — Cf. Marouardt, Aristoxcmis, p. SfiO et suiv.

(2) Il n'est pas nécessaire de retrancher de ce premier livre l'énumération de principes qui le termine, et qui devait former la transition au second livre. Cf. Von Jan, Philologus, XXIX, 300.

LA VIE ET l'œuvre d'aRISTOXÈNE 37

niqiio, beaucoup plus simple que colle du premier livre, mise dans un ordre dillerent et remar(piable, en outre, par l'adjonction d'un chapitre sur la composition musicale. L'harmonique se trouve ainsi divisée en sept parties ;

3" Une vive attaque contre les maîtres de musique arriérés qui se bornent à des exercices de notation musicale ou à l'étude de Taulos ;

4* Une analyse des différents faits musicaux, pareille à celle du premier livre, mais incomplète. Aristoxène ne revient que sur quelques points délicats : les intervalles, les genres, la contiguïté, la valeur exacte des intervalles consonants. Vers la fin de cette analyse sont énoncés les postulats que nous rencontrions à la fin de la première partie, mais ils sont ici réduits à deux.

Il est clair que nous avons ici des notes prises en vue d'une seconde année de cours. Aristoxène a profité de l'expérience de l'enseignement; il sait les reproches qu'on lui a faits, les endroits où on l'a arrêté : « Plusieurs, dit-il, n'ont pas compris. — On a été embarrassé ici .., etc. )) Il se demande (1) s'il a bien fait d'évaluer, dans les Principes^ la quarte à deux tons et demi, et essaye de se justifier. Westphal scinde ce second livre en deux parties : la reprise des points déjà étudiés dans le premier livre lui paraît appartenir à un second ouvrage, le reste à un troisième où le plan même aurait été changé. Mais ce plan nouveau est bien le plan suivi dans la dernière section du second livre : Aristoxène commence bien par l'étude des genres, et s'il n'en dit que quelques

(1) P. îiG. Cette définition est donnée, d'ailleurs à titre provisoire, dans la première rédaction, p. 24.

mots, c'est parce qu'il est impossible d'en dire davantage en l'absence de toute définition de l'intervalle et du système. Quant à ce qui suit, il y a naturellement des lacunes, puisque cène sont là que des notes complémentaires, mais rien qui contredise à l'ordre indiqué au début. Nous verrons donc dans ce second livre tout entier un recueil de notes destinées à une seconde édition, orale ou écrite, du premier ouvrage (1).

Le troisième livre contient d'abord des fragments d'une seconde rédaction, ce sont des éclaircissements destinés aux auditeurs embarrassés ; il s'agit de la contiguïté des intervalles, qui, si elle n'est pas bien comprise, empêche de saisir convenablement les deux modes d'enchaînement des tétracordes, par conjonction ou par disjonction, et aussi la vraie nature des intervalles simples. Après ce préambule, Arisloxène établit que seuls les deux sons intermédiaires d'un tétracorde sont variables, puis il étudie les lois de la combinaison des intervalles, en une série de théorèmes qu'il nomme TTOoêX-/] aara. Nous avons ici la seconde partie de l'ouvrage (2), qui doit s'intituler les Elément.'^. Malheureusement elle s'arrête court au moment d'aborder l'étude des modes.

Suivant en cela l'exemple d'x\ristote, Aristoxène avait fait précéder son étude théorique d'une étude historique

(1) Westphal admet encore un autre ouvrage, divisé en six parties seulement, d'après un passage d'Aristoxène (dans le de Musica) où sont énumérées six parties en effet. Mais rien ne prouve que cet ouvrage ait réellement existé, et dans tous les cas il n'a point laissé de traces. L'hypothèse de Westphal est donc inutile.

(2) Cette seconde partie est également postérieure à la première rédaction des Principes, comme le montre le vocabulaire. Voir le Lexique d'Aristoxène aux mots EToo;, l/r^ux, Tovo?.

LA VIE ET l'œUVHE d'aKISTOXÈNE 39

OÙ étaient examinées les solutions proposées jns(|ne-là au problème musical. Nous ne savons si cet ouvrage, auquel il est fait allusion au début de la première rédaction des Principes (1), portait un titre spécial : il ne nous en est rien parvenu. Nous possédons en revanche d'abondants extraits d'un autre livre d'Aristoxène sur l'histoire de la musique : c'est Plutarquequi les a découpés pour les insérer dans le gauche dialogue intitulé il^oi Mo-JTtzv^;. Ces extraits, complétés par quelques passages de Porphyre, Athénée et Thémistius, nous donnent une idée de la musique grecque assez différente de celle que nous pouvons nous former à l'aide du traité d'Harmonique. C'est ce qui fait leur prix. Nous ne savons d'ailleurs s'ils sont tirés, comme le veut Westphal,des Propos de Tahle^ ou du livre sur la Musique, ou de quelque autre ouvrage historique (2).

Enfin il faut noter que nous retrouvons la doctrine d'Aristoxène dans un certain nombre de manuels de basse époque, mêlée en général à d'autres emprunts.

Cléonide est le plus fidèle de ces compilateurs, quoiqu'il ait déjà abandonné le plan d'Aristoxène ; viennent ensuite Bacchius et Gaudence, enfin Nicomaque, qui est surtout pythagoricien, et Aristide Quintilien, qui a connu, sans doute indirectement, des traités antérieurs à Aristoxène.

La rythmique est représentée par un important fragment, publié en ITSij par Morelli, et qui est devenu, depuis ^Yestphal, la pierre angulaire de la métrique grecque. Ce fragment semble, d'après la première phrase, former le début d'une seconde partie ; et les questions qui y sont traitées rentrent dans la catégorie des E/é-

(i) Harm., I, p. 2, 1. 29.

(2) D'apn'^s ie vocabulaire, cet ouvrage serait antprieur au Traité d'Harmonique. Voir le Lexique au mot Tôvo?.

ments. Les Pinncipes de rythmique, qui devaient précéder, ont disparu, mais Baccliius, Psellus et Marius Victorinus nous en ont conservé deux passages relatifs, l'un à la définition du rythme, l'autre au choix d'une unité. Le fragment des Éléments rythmiques est d'une ordonnance beaucoup plus claire et plus simple que les Eléments harmoniques ; cet ouvrage semble appartenir à une période de maturité, oii Aristoxène, après avoir essayé sa méthode sur Va. mélodie, était arrivé à la posséder complètement. Et comme d'ailleurs nous savons que pour lui l'harmonique était la plus élémentaire et la première des sciences musicales, nous sommes assez portés à croire qu'il a suivi aussi cet ordre dans la composition des ouvrages. Enfin il y a dans la Rythmique une allusion au traité A' Harmonique (P. 286 Mor. § 14 West.), tandis que l'Harmonique parle bien des rythmes en certains endroits, mais non d'un ouvrage qui leur serait consacré. Ce fragment rythmique, copié par Psellus et transcrit encore, avec quelques variantes, dans un manuscrit de Paris (1), s'arrête court au milieu de l'étude des mesures de différentes longueurs. Nous ne savons quelle était l'étendue et la portée du traité complet. La doctrine rythmiqued'Aristoxène ne semble pasavoir eu grand succès dans l'antiquité (2) : il n'en subsiste que quelques bribes chez Bacchius et Gaudence, et des traces assez douteuses chez Aristide Quintilien. Un fragment d'un ouvrage spé-

(1) Par. 3027.

(2) Les éditeurs alexandrins semblent bien avoir divisé les textes des lyriques en cola, c'est-à-dire en mesures composées, suivant les principes aristoxéniens. Mais on relève aussi dans leurs éditions des infractions à ces mêmes principes. Voir en particulier Blass, Bacchylidis Carmina^ p. XXV.

LA VIE ET L'n-.UVHE d'aRISTOXÈNE 41

cial sur Vl'/ii/r de foiips nous a oto consorvo par Porpliyi'c : il renvoiiî 1res clairomont à V llanHonK/ïic.

Nous n'aurions, pour préciser les doclrines rythmiques d'Aristoxène, que quelques remarques é.parses dans les traités d'IIéphestion ou de Marins Victorinus, si l'on n'avait découvert ré(x'mment, dans les papyrus d'Oxyrynchos, un important fragment, qu'on a pu attribuer sans hésitation à Aristoxéne en raison du vocabulaire. L'auteur y étudie une question qui ne touche pas à la rythmique proprement dite, mais à la réalisation du rythme par des mots : dans quelles séries peut-on insérer un groupe de syllabes comprenant une brève entre deux longues (- ^ -) ? Aristoxène peut fort bien avoir ajouté à son ouvrage un chapitre sur la composition rythmique, comme il avait fait pour l'Harmonique. Mais nous n'avons pas là une partie de ce chapitre : le vocabulaire encore mal fixé (le mot de temps est pris dans le sens de syllabe) prouve clairement que la Rythmique n'était pas encore composée au moment oii fut écrit le fragment d'Oxyrynchos. Il faut donc songer à un ouvrage spécial sur la Composition rythmique^ analogue à ce traité sur la Composition mélodique dont parle Pappos (1), et que plus tard Aristoxène lit rentrer dans son grand ouvrage théorique.

Tels sont, avec quelques courts fragments des ouvrages dont nous citions plus haut les titres, les restes de la grande œuvre qui valut à Aristoxène le nom de musicien (2). Ces restes sont assez abondants et fort impor-

(1) PoRPH., p. 298. On sait que le commentaire de Ptolémée qui nous est parvenu sous le nom de Porphyre est attribué aujourd'liui à Pappos.

(2) Suivant la remarque de M. Reinach, cette épithète n'avait

tants ; le style d'Aristoxène, dépouillé de toute prétention littéraire, devient ici net, incisif, d'une aveuglante clarté ; les divisions du pian, les liaisons des idées sont marquées avec insistance. Aussi est-il assez facile de reconstituer, dans son intégrité, la théorie d'Aristoxène sur la musique. Mais, avant de porter un jugement quelconque sur cette théorie, il importe de savoir quel était le problème et quelles solutions en avaient été proposées.

d'abord pour objet que de distinguer Aristoxène de ses nombreux homonymes. Par la suite elle devint honorifique ; Théophraste l'employait déjà. {Festschrift fur Gomperz, p. 78.)

PREMIÈRE SOLUTION DONNÉE AU PROBLÈME DE LA MUSIQUE : LES PYTHAGORICIENS

I. Situation particulière du problème. Caractère subjectif de l'art musical. — II. Sa signification mathématique. — 111. Les Pythagoriciens: leur philosophie. — IV. Les trois premières consonances identifiées à trois rapports numériques. — V. Le rapport du ton et la proportion harmonique. — VI. Recherche des rapports correspondant aux autres intervalles. Principes qui dirigent cette recherche. — VII. Évaluations de Philolaos et d'Arciiytas. — VIII. Le son ramené à la vitesse. — IX. Les vibrations. — X. Explication physique du phénomène de consonance.

La musique est, parmi tous les arts, celui qui a le plus occupé les philosophes et les savauts depuis l'antiquité jusqu'à nos jours; et on a volontiers fait une étude spéciale des questions qui se posent à son sujet, comme si elle obéissait à des lois qui lui fussent propres et exprimait une beauté d'un ordre particulier. C'est que la musique ne cherche pas, ou tout au moins ne prétend pas chercher son modèle dans la nature. Un peintre ou un poète arrivent, par des moyens différents, à nous donner une image plus ou moins fidèle de la vie.

Ce serait certes une erreur grossii^re que de croire leur mission terminée là. Aristote, qui fait de l'imitation, c'està-dire de la représentation du réel, le principe de la poésie, donne à ce principe, dans sa Poétique^ une portée supérieure; le poète imite la réalité, mais c'est une réalité débarrassée du hasard, et par là le poète fait œuvre « plus sérieuse » et plus philosophique que l'historien. Celui-ci, en effet, cherche à savoir quelles furent les paroles ou les actions de tel personnage à tel moment de sa vie ; le poète, au contraire, nous fait assister aux événements d'une existence imaginaire, c'est-à-dire généralisée. Il se propose comme objet de son étude, non plus un personnage réel, mais un caractère vrai, et emploie toutes les forces de son intelligence et de son intuition à creuser ce caractère, c'est-à-dire à en déduire toutes les conséquences — idées, sentiments, désirs, attitudes, actions — qui, dans le jeu ordinaire de la vie et du hasard, passeraient inaperçues ou ne pourraient se développer. Ce qu'il atteint, c'est donc la réalité encore, mais exaltée, avivée, complétée de telle sorte que toutes les virtualités qu'elle enferme soient devenues des actes, que tout le possible y soit réalisé : c'est, en quelque sorte, le siirréel. 11 n'en est pas moins vrai que son point de départ est dans la réalité.

Mais il est un art qui a toujours tenu en échec la théorie de Timitation : c'est la musique. Ici, en effet, on ne sait quel objet réel il faut rapprocher de l'œuvre d'art pour instituer la comparaison avec la nature. La musique n'est une image ressemblante ni du monde matériel ni du monde moral. Si les bruits de la nature y apparaissent, c'est transfigurés à tel point que le problème n'est pas d'apprécier la ressemblance, mais

(rexpliqiicr la reconnaissance ; il en est de môme pour les accents de lu parole humaine, que la musique astreint aux lois de la gamme et à la logique de la mélodie, ce qui revient à dire qu'elle les rend méconnaissables. Et quant aux sentiments humains, si l'on peutà la rigueur soutenir que la musique les exprime, il est à peine besoin de faire remarquer que cette expression est toute symbolique : un sentiment humain n'est pas un <lo ni un /«, il est un sentiment, et la musique ne peut l'évoquer qu'en vertu de l'association des idées. La musi([ue n'a pas, dans la nature, de modèles directs et prochains. C'est pourquoi elle a toujours fait exception dans l'esthétique: tandis que tous les autres arts reposaient sur l'imitation plus ou moins iidèle ou généralisée de l'objet^ la musique restait cantonnée et comme prisonnière dans la subjectivité. Seule parmi tous les arts, elle semblait ne mettre en jeu que des sensations physiques sans rapport avec la réalité, sources d'impressions toutes personnelles et affranchies de tout contrôle de la raison. De là le souci des philosophes anciens, de ceux-là surtout qui se préoccupaient de morale et de politique : la musique a sur les âmes une action puissante, dont il faut surveiller les effets, au môme titre que ceux de la honne ou mauvaise hygiène et de la gymnastique. Ne nous y trompons pas en elTet. Si la musique tient une si grande place dans la cité idéale de Platon ou dans la politique d'Aristote, ce n'est pas que ces philosophes la mettent au-dessus de tous les autres arts, c'est seulement qu'ils lui accordent une influence morale dont les autres arts sont dépourvus en raison même de leur objectivité. La musique et ses diverses parties, modes et rythmes, sont des breuvages salutaires ou vé-

néneux, qu'il faut recommander ou interdire, ou proscrire dans certains cas, comme des remèdes à certaines maladies de l'àme; on connaît les discussions de Platon etd'Aristote sur l'emploi des différents modes, querelles de médecins ou, si l'on veut, d'éducateurs, mais non d'artistes.

Loin d'être le plus élevé des arts, la musique serait donc, pour les philosophes, le plus bas, elle serait confinée dans le domaine de la sensation, ferait partie du régime de l'àme et serait toujours soumise à un intérêt moral immédiat si elle ne prenait sa revanche d'un autre côté et ne regagnait d'un seul coup un privilège unique et une éminente dignité. La découverte, due, selon la tradition, à Pythagore, de rapports fixes entre les longueurs des cordes qui donnent l'octave, la quinte ou la quarte, fut le point de départ d'une vaste théorie, mathématique et mystique à la fois, qui a séduit l'antiquité presque entière et bon nombre de philosophes dans les temps modernes : Leibnitz croit encore que la musique est un « calcul inconscient », et Kant (t) appelle la forme musicale « une forme mathématique qui ne se traduit pas en concepts déterminés ». Si l'oreille trouve entre doux sons une certaine parenté, une affinité que l'on exprime généralement par le mot de consonance , c'est que ces deux sons correspondent à deux nombres déterminés et simples. Tel est, dans toute sa généralité, le principe dont s'inspirent et les Pythago-

(1) Kritih der Urtheilskraft, p. 204.

LES PYIIIAGOIUCIENS 47

riciens dans leur culte du nombre, et l'iaton dans sa cosmogonie, et Euler, et Kant, et Hegel, et plus d'un adepte contemporain de la « gamme naturelle ». Si donc la musique est, d'un côté, le moins représentatif et le plus émotif des arts, elle est, d'autre part et en même temps, celui qui fait appel aux notions tout abstraites de la quantité pure. La musique semble toucher ainsi aux deux pôles de notre vie morale, excitant, d'un côté, des sentiments soustraits à tout contrôle de la raison, exerçant, de l'autre, cette même raison à une perpétuelle application du principe d'identité. Art de la sensation, et par elle du sentiment, et en même temps art du nombre, telle fut, pour les anciens, jusqu'à Aristoxène, toute la musique. C'est la haute signification mathématique de la musique qui fixa d'abord l'attention des philosophes : c^est en vertu de la régularité même de ses rapports numériques que les Pythagoriciens recommandaient l'étude d'un art le plus propre, selon eux, à assurer l'équilibre de l'esprit. Ce n'est que plus tard, au temps de Platon, que les effets moraux des différents modes musicaux, c'est-à-dire les sentiments suggérés, deviennent l'objet, non pas précisément de l'étude du philosophe, mais de la préoccupation du législateur.

On connaît la destinée de la philosophie pythagoricienne. Cette doctrine, beaucoup plutôt religieuse et morale que philosophique, fut d'abord la propriété de sectes fermées, qui étaient en même temps de puissantes associations politiques. Ce sont là les temps héroïques et légendaires, sur lesquelsnous savons beaucoup de choses,

mais nous les savons toutes mal : car Jamblique, Diogène Laërce, Aristoxène lui-même, semblent brouillés avec la chronologie, et assez mal informés des dogmes.

On entrevoit seulement, à travers leurs récits confus et leurs anecdotes rebattues, un ensemble de préceptes et de règles, qui traçaient à riiomme une « vie pythagorique », de même qu'il y eut une vie orphique : la justice, l'ordre, l'amitié, l'abstinence, la géométrie et la musique sérieuse, faisaient partie intégrante de cette vie, et le tout reposait sur deux croyances fondamentales, irréductibles l'une à l'autre et sans doute d'origine très différente : la métempsycose et la vertu du nombre. Il nous est impossible de préciser le sens de cette dernière formule, et il est probable qu'on se tromperait en voulant préciser outre mesure. Car les premiers Pythagoriciens semblent avoir seulement saisi des correspondances mystérieuses entre les nombres et les choses, qu'ils se transmettaient comme des formules magi(|ues, sans chercher à les éclaircir, sans se demander si les nombres étaient les choses mêmes ou seulement leurs modèles, s'ils existaient dans l'espace ou hors de l'espace, et s'il valait mieux dire que le monde imitait les nombres ou participait du nombre. Toutes ces distinctions entre la matière et la forme, Télendue et l'inétendu, l'immanent et le transcendant, supposent un développement de la dialectique qui ne s'accomplit qu'au cours du v'^ siècle, c'est-à-dire au moment même oii les sectes pythagoriciennes étaient chassées de leur terre natale par une révolution, et oii la doctrine allait changer de nature en changeant de patrie. Sans aller jusqu'à soutenir, avec Rose, qu'Aristote a créé de toutes pièces la métaphysique pythagoricienne pour la réfuter, en la tirant d'ailleurs

des œuvres de Platon^ on peut cepondcint alTirmer que la pensée de Pylliagore n'était métaphysique qu'à un faible degré. Il confondait simplement les nombres avec les choses, parce qu'il ne savait pas distinguer l'abstrait du concret ; par une sorte d'ontologisme à rebours, il attribuait au monde réel ce qui appartient à l'esprit. Rien de plus habituel que ces méprises chez les plus anciens philosophes grecs : frappés, à la vue de l'univers, comme d'un éblouissement, ils ne savent pas distinguer les données des sens de celles de la raison. Il faut descendre jusqu'à Anaxagore et à Platon pour trouver l'Esprit ou l'Idée nettement opposée à la Matière ; ce fut Platon, en particulier, qui reprit à son compte la croyance pythagoricienne à la vertu du nombre et en fit un système.

L'acoustique pythagoricienne, qui seule nous intéresse ici, partit de l'expérience fondamentale du monocorde : en mesurant les longueurs des cordes qui donnent les trois consonances d'octave, de quinte et de quarte, on trouva entre ces longueurs des rapports fixes et définis : f, I' |. Telle fut la découverte de Pythagore (1). Rien ne nous autorise à supposer qu'il ait connu également le rapport l [l : |), qui représente le ton majeur, c'està-dire l'excès de la quinte sur la quarte. Il se déduit directement des précédents, mais à la condition que

(1) Nie, il/an., c. 6; c. 10. — Ptol., Harm., I, 8 ; — II, 12. — Ar. Qu., III, 2, p. 116. — Théon Smr., Mus., 12, p. S9 ; 13, p. 61 ; 16, p..71. — La même expérience, faite avec des tubes sonores, est relatée dans Nie, 10, p. 19 ; — Théon, pp. 57, 60, 61, 66; — Porph., 216.

AKISTOXKXE DE TARENTE 4

l'on sache qu'une différence d'intervalles s'exprime par un quotient de rapports ; et nous verrons que cette loi particulière, si elle a été observée par un grand mathématicien comme Euclidc, n'a jamais été formulée expressément dans l'antiquité et qu'elle n'a pas encore d'action, en particulier, sur certains calculs de Philolaos. Nous ne pouvons donc la supposer connue de Pythagore ; et puisque les textes ne lui attribuent que la détermination expérimentale des trois rapports de consonance, nous devons croire qu'il s'en était tenu là.

La découverte était d'importance, car, en ramenant une consonance à un rapport numérique, elle faisait, pour ainsi dire, saisir et toucher, en un cas particulier, cette universelle correspondance des nombres et des choses, qui était pour les Pythagoriciens le secret même de l'univers : la musique devenait, à l'égal des mathématiques, la science du nombre, mais du nombre concret, dont les rapports nous sont directement sensibles, et l'on comprend le conseil que donne, en mourant, à ses élèves, le Pythagore de la légende : « Travaillez le monocorde >;. Car cet instrument, qui mesure les sons, nous permet d'atteindre par l'expérience certaines de ces hautes vérités mathématiques qui partout ailleurs ne se fondent que sur l'intuition.

Il nous semble aujourd'hui que l'on devait tirer de la découverte de Pythagore des conclusions d'un autre ordre, plus modestes et plus précises. Nous aurions dit simplement que ce qui est consonance pour notre perception est lié, en dehors de nous, à un certain rapport numérique, que la consonance est une illusion de notre ouïe, une catégorie de notre sensibilité, un mode de traduction, propre à la conscience, de ce qui dans le

LES PYTHAGORICIENS ol

monde matériel n'est qu'une relation de quantité. Autant de notions qui manquaient aux Pythagoriciens, comme elles manqutîrent à presque tous les philosophes anciens. Pour eux, la perception n'est pas distincte des choses, elle n'a pas ses lois propres, et le monde extérieur tel qu'il nous est donné par nos sens n'est pas, ne saurait être distinct de ce qu'il est en réalité. La relativité de la perception, affirmée par Démocrite et, à ce qu'il semble, par quelques disciples des Ioniens, n'est admise par aucun philosophe des autres écoles, pas même par Platon, qui établit entre les Idées et les données de nos sens des intermédiaires qui sont les choses, c'est-àdire ces données mêmes extériorisées, ni par Aristote, aux yeux de qui le sensible ne se distingue du sentant qu'en logique, et non dans la réalité. Pour un Pythagoricien une consonance n'est pas une perception, elle est une chose, dont l'existence se conçoit indépendamment de toute conscience et de tout organe sensible aux impressions sonores, et dont la réalité est aussi complète que celle delà corde qui lui donne naissance. Remarquons, en passant, que ce réalisme total est, avec le système opposé (idéalisme ou criticisme absolu), le seul soutenable en bonne logique ; on ne voit pas pourquoi nous accorderions à certaines sensations, plutôt qu'à d'autres, le privilège de représenter la réalité, pourquoi nous sanctionnerions ce que nous fournit la vue ou le toucher plutôt que ce qui vient de l'ouïe, et pourquoi, si un son ou une couleur n'est qu'une illusion, une sensation de résistance, ou môme la perception d'un mouvement n'est pas une illusion encore : toute notre physique repose en réalité sur un postulat aussi commode que peu fondé ; car il n'y a pas de raison pour accorder à la matière le

poids OU la cohésion, ou simplement l'existence, plutôt que la couleur, la saveur ou telle autre qualité : tout ce que nous savons du monde extérieur nous vient des sens et doit partager leur fortune. Les Pythagoriciens étaient donc pleinement dans leur droit lorsqu'ils considéraient le son comme une sorte d'être, auquel la corde donne naissance dans certaines conditions, et plus tard les Stoïciens, qui faisaient du son un corps, exprimaient la même idée dans leur langage matérialiste. Cet être, sur la nature duquel les Pythagoriciens ne se sont jamais expliqués, présente cette propriété curieuse d'être déterminé, conditionné par les dimensions du corps sonore ; il est comme Tcxpression musicale de ces dimensions et de leurs rapports mutuels : c'est un nombre réalisé, comme toute chose d'ailleurs, mais ici le nombre semble se révéler d'une manière plus directe et plus immédiate que dans tout le reste de l'univers, où il se voile, on ne sait trop pourquoi, d'apparences et d'emblèmes. Le son est la chose numérale par excellence.

Tel est le principe et le fond de l'acoustique pythagoricienne. Elle devait se perfectionner de diverses manières, à la fois par l'expérience et par le raisonnement.

Le rapport «, que Pythagore ignorait sans doute, fut découvert d'assez bonne heure, puisque Philolaos le connaît (1). Dès lors l'octave put se décomposer en une quarte, un ton et une autre quarte, que l'on fit correspondre aux nombres 6, 8, 9, 12 : il est facile de voir que

(1) Nie, Man., c. 9, p. 17 ; c. 12, p. 27. — Boèce, de Mus., III, 5.

LES PYTIlAfiORICIENS 53

^ =^ |, ^ =z 1^ ^ = y fr,:=l. Cotte série donne donc la valeur exacte des fractions qui représentent chaque intervalle de la gamme. Les Pythagoriciens, qui avaient l'esprit mathématique, virent aussitôt que ces quatre nombres devaient être ramenés eux-mêmes à une loi unique et générale, qui expliquât leur apparition ; ils tàchi^rent de soumettre ces données de Fexpérience à la nécessité mathématique. C'est à cet effort que nous devons l'invention de la proportion harmonique (1) qui relie entre eux les nombres 6, 8, 12: f = ™-m' Si a = 6, et 6 = 12, le calcul montre que ?n = 8. Combinée avec la proportion arithmétique, qui pour les mêmes valeurs extrêmes donne tn = 9, cette relation devient le rapport musical (Xôyo; u.ovaiyJç) (2). Mais il est facile de voir que ce prétendu rapport n'a pas l'unité d'une formule, et représente seulement la superposition de deux rapports distincts. Aussi bien, le problème posé aux Pythagoriciens (étant données certaines valeurs d'une fonction, retrouver la fonction) était-il insoluble pour eux ; la science moderne n'arrive à la résoudre que dans certains cas particuliers, à l'aide des formules d'interpolation de Lagrange ou de Newton (3). L'arithmétique ancienne, privée du secours de l'algèbre, ne pouvait exprimer une relation de quantités que par un rapport de quantités, et il était impossible de comprendre dans un rapport unique les quatre nombres de la série musicale.

(1) Nie, Man., 8. — Jambl., de Nie, p. 151. — Nie, Ar., II, 22.

(2) Jambl., de Nie., p. 168.

(.3) C'est ainsi que la série 6, 8, 9, 12 est donnée par la formule

2 > SI 1 on y fait successivement x ^ l, x ^ 2, x =3,

a; = 4. Une infinité d'autres formules sont possibles, puisque le choix de la variable x est entièrement arbitraire.

Cet échec inévitable ne lassa point les chercheurs : un autre problème se posait en effet. Puisque le ton majeur, qui est dissonant, correspondait à un rapport défini, il devenait probable que tous les intervalles musicaux, quelle que fût leur valeur ou leur caractère, pouvaient être représentés par des rapports analogues. La détermination des nombres qui mesurent les différents degrés des différentes gammes, tel fut, du vi'= au iv^ siècle, le principal souci des Pythagoriciens. Ils sont guidés et dominés, dans cette recherche, par un certain nombre de principes et d'idées préconçues.

Le premier de ces principes est que les sons les plus graves correspondent aux cordes les plus longues, c'està-dire aux nombres les plus élevés. Nous savons aujourd'hui que la vitesse de vibration est inversement proportionnelle aux longueurs des cordes : ce sont, en conséquence, les sons aigus que nous faisons correspondre à des nombres élevés, qui sont des nombres de vibrations. Les Pythagoriciens restèrent fidèles, dans la disposition de leurs séries, à l'ancienne manière de voir, même lorsque des idées nouvelles sur la nature du son se furent répandues. En second lieu, les mêmes nombres doivent se retrouver, quel que soit le mode de production du son : d'où les expériences d'Hippasos sur des disques de diamètre égal et d'épaisseur différente, ou sur des vases plus ou moins remplis d'eau, celles aussi que la légende prête à Pythagoresurles marteaux d'un forgeron. Toujours les mêmes relations apparaissaient entre les épaisseurs, les hauteurs d'eau, ou les masses : lequel

résultat est à peu près exact dans le premier cas, et complètement erroné dans les deux autres. Nous avons là un bel exemple d'une expérience faussée par un préjugé. Enfin, puisque les nombres mêmes qui mesurent l'objet sonore mesurent aussi le son qui en émane, l'intervalle perçu par l'oreille doit croître et décroître suivant la môme loi que les longueurs déterminées par Texpériencc. On sait qu'il n'en est rien : étant données deux cordes dont l'une dépasse l'autre du tiers de sa propre longueur, ce qui nous donne un accord de quinte, si l'on ajoute à la plus longue un nouvel élément égal à ce même tiers, on n'aura pas pour cela superposé une nouvelle quinte à la première : c'est une octave que nous entendrons ; pour doubler la quinte il faut élever au carré le rapport 3/2 des deux cordes, c'est-à-dire se donner une troisième corde qui soit avec la plus longue dans le même rapport que celle-ci avec la plus courte. De même, pour ajouter une quinte (|) aune quarte (|)i il ne faut pas prendre une corde d'une longueur égale à la somme (17) des deux plus longues cordes desdits intervalles, il faut faire le produit des deux rapports qui leur correspondent : ce produit indiquera le nouveau rapport de longueur (f) qui donnera à l'oreille la sensation d'une somme de la quarte et de la quinte.

Nous savons aujourd'hui ce qu'il faut penser d'une relation pareille, oii une série géométrique (série des produits) répond à une série arithmétique (série des sommes) ; les mathématiques l'étudient, et une fonction existe, qui permet de faire correspondre à un terme quelconque, entier ou fractionnaire, commensurable ou non, positif ou négatif, réel ou imaginaire de l'une des séries, un terme de l'autre série : c'est la fonction logarithmique, dont

rinvontion remonte à Napier (1614), Elle faisait défaut à l'arithmétique ancienne, et, avec elle, l'équation qui représente d'une façon générale la correspondance des deux séries (équation exponentielle élémentaire), c'est-à-dire la notion mathématique d'une telle correspondance : un ancien ne pouvait supposer qu'une relation mathématique stable et déterminée pût exister entre deux séries de genre différent; passer d'une de ces séries à l'autre était à ses yeux une opération extra-mathématique. D'oii le grand embarras de l'acoustique ancienne : car l'expérience était là pour montrer que la somme d'une quarte et d'une quinte, pour l'ouïe, correspondait dans la réalité au iwoduït des rapports ^ et \, et qu'il y avait donc lieu de chercher une loi particulière entre ces deux phénomènes, d'ordre mathématique l'un et l'autre. Mais l'établissement de cette loi dépassant les ressources de la science antique, les Pythagoriciens devaient s'en passer, admettre par conséquent l'identité du rapport donné et de l'intervalle perçu, ou du moins, dissimuler la dissemblance de ces deux termes par des subterfuges variés. On sait que le rapport des longueurs est désigné, dans leur doctrine, par le môme mot (§tâ(7Tv3p,a) que l'intervalle. Des expressions comme « intervalle double, triple, sesquialtère » qui supposent une véritable confusion, sont courantes en particulier chez Euclide(l). Cependant le grand géomètre ne se trompe pas dans ses calculs : il n'hésite pas à construire par multiplication des intervalles où le langage musical voit des sommes : ainsi l'intervalle de quinte et d'octave (^tà ttévis xat ^tà Tiaawv) est déclaré « triple »,

(1) EucL., Dxv. mon., p. 24. etc. — Eratosth., dans Porph., p. 267.

ce qui est démontré immédiatement par la multiplication des rapports ? et f. Mais en aucun endroit do son traité Euclidene pose le principe qui devrait autoriser une pareille opération ; jamais il ne fait remarquer que, dans le domaine de l'acoustique, c'est la multiplication qui représente l'addition, et la division, la soustraction. Ce postulat fait défaut à cette partie de sa Géométrie. Et c'est par de véritables artifices de langage qu'ildissimule la difficulté. Il écrit (1) : « Si l'on retranche d'un intervalle sesquialtère un intervalle sesquitierce , le reste sera un intervalle sesqui octave. » Proposition évidemment fausse, à prendre les mots dans leur vrai sens, puisque l'on a | — 1 = 5- Mais dès le début de la démonstration, le problème est posé d'une tout autre manière : « Soient en effet la longueurs égale aux j de 6, et la longueur c égale aux ^ de b^ je dis qu'on a ^ = ^. » Ce qui est démontré facilement par la réduction des fractions au même dénominateur ; mais on voit que l'idée de division s'est substituée à celle de soustraction. De même, lorsque Euclide annonce qu'il va ajouter à lui-même (avvTtSîvat) un intervalle multiple, c*est en réalité à une élévation au carré qu'il procède ; et s'il dit que l'octave est la somme (auvÉciYjxsv) des deux rapports i et 3, il faut entendre qu'elle en est le produit. Il y a là de véritables équivoques, et toute une sophistique mathématique peut-être inconsciente (car un Grec est sophiste dans Tàme), mais qui nous paraît aujourd'hui bien contraire à la méthode des sciences exactes. Du moins Euclide, servi par son instinct de grand géomètre, a-t-il le mérite, comme tel mathématicien moderne célèbre par ses erreurs de calcul, de « trouver toujours le

(1) Div. Mon., p. 30.

résultat ». Mais d'autres s'y sont trompés, et c'est ainsi qu'une démonstration attribuée à Philolaos (1) est un véritable non-sens. Etant donnés les nombres suivants, qui représentent quatre notes consécutives {la, sol, fa, mi) :

ce sont les différences de ces nombres, et non leurs rapports, que Philolaos va considérer. Le premier ton (/a-.so/) comprendra, en conséquence, 24 unités, le second 27, et l'intervalle restant (/«-?>«z) 13 ; d'où il suit que cet intervalle est plus petit qu'un demi-ton (2), Chacun sait, au contraire, que les deux premiers intervalles sont rigoureusement égaux, étant représentés par les rapports f^ et ^, qui sont égaux (leur plus simple expression est s) ; et si le troisième est moindre qu'un demi-ton, c'est qu'il est inférieur en valeur numérique à la racine carrée de j^, lly, ou de^. L'absurdité de cette démonstration ne doit cependant pas nous en rendre l'authenticité suspecte. Il n'y a rien détonnant à ce que Philolaos, ou tel autre philosophe pythagoricien, ait commis une confusion contre laquelle rien ne le mettait en garde.

Nous avons vu que les Pythagoriciens ne réussirent jamais à faire dépendre d'une formule unique les quatre nombres fondamentaux de leur acoustique. Ils n'en renoncèrent pas pour cela à l'idée que ces nombres, ou plutôt que leurs rapports mutuels, devaient présenter entre eux quelque analogie : s'il n'était pas possible de les déduire les uns des autres, du moins devaient-ils appartenir tous à une même classe, reconnaissable à quelque carac-

(1) BoÈCE, de Mus., III, 5. — Plut., de An. procr., c. 18.

(2) Cette doctrine eut une certaine vogue, puisque Plutarque {de An. procr., 13) afiirme que « les Pytiiagoriciens donnaient au nom- « bre 27 le nom de ton, au nombre 13 le nom de Xeï;jiij(.a ou oîsœk;. »

tère mathématique. Or, les rapports qui expriment les trois premières consonances présentent cette particularité d'être des rapports superpartiels ("-4~^). Les Pythagoriciens décrétèrent, en conséquence, qu'un rapport consonant devait avoir la forme superpartielle. Cette règle ne peut, bien entendu, s'établir par une démonstration mathématique : elle résulte seulement de la généralisation des résultats de l'expérience. C'est un postulat, le véritable postulat de l'acoustique pythagoricienne ; Euclide s'en rend bien compte : c'est avec une sorte de timidité, et en invoquant une analogie avec le langage dont un géomètre ne devrait pas se soucier, qu'il pose, au début de son traité, ce principe indispensable à la marche de ses démonstrations : que les consonances correspondent à des rapports superpartiels ou multiples (1). C'est en vertu de ce postulat que certains Pythagoriciens excluent du nombre des consonances la onzième (réplique à l'octave de la quarte), parce que le rapport qui l'exprime (5) n'a pas la forme superpartielle et ne s'y laisse pas réduire (2). Ceci posé, que faut-il penser des rapports qui correspondent aux intervalles dissonants de la gamme? Tout d'abord qu'ils peuvent s'exprimer par des nombres, c'est-à-dire qu'ils ne sont pas incommensurables. C'est ce que montre l'expérience pour le premier d'entre eux i^l)^ c'est ce que prouve aussi le raisonnement; en effet, un intervalle prend successivement toutes les valeurs

(1) Euclide ne parle plus de longueurs de cordes, mais du nombre des vibrations, ou plutôt des impulsions successives [Tzlr^^ioci). Mais la difficulté reste entière, car ces nombres peuvent fort bien n'être rationnels qu'en apparence, comme tous les nombres donnés par l'expérience seule. Voir, sur ce début, mon article de la Revue de Philologie, 1900, p. 236.

(2) Macr., in Somn. Se, II, 1. — Dio.\., § 29, p. 107 Bellermann.

possibles, suivant qu'on ajoute ou qu'on retranche aux deux cordes qui lui donnent naissance des quantités déterminées. Les nombres musicaux se forment par addition ou par soustraction; ce sont donc des nombres rationnels (1). Très exact au point de vue mathématique, ce raisonnement n'est cependant pas légitimement appliqué ici : on confond un procédé de mesure avec un procédé de construction. Il peut fort bien se faire, par exemple, que telle valeur correspondant au demi-ton soit, de sa nature, irrationnelle ; ce qui n'empêchera pas nos appareils de mesure de donner toujours des valeurs définies , parce qu'elles ne seront qu'approchées : de même on attribuera à la diagonale d'un carré de côté 1, des longueurs égales à 1,4, — 1,41, — 1,414, etc., suivant la graduation employée, tant qu'on ne saura pas que cette quantité est irrationnelle, c'est-à-dire ne peut se mesurer exactement. Les Pythagoriciens devaient donc dire qu'ils ignoraient les lois de construction des nombres acoustiques, et non conclure prématurément à leur rationalité. Nous savons aujourd'hui que la série des intervalles et la série d'^s rapports se construisent suivant deux lois différentes; et la relation entre les deux séries est telle que, si les intervalles sont exactement multiples ou sous-multiples les uns des autres, les rapports sont irrationnels, et si les rapports sont rationnels, ce sont les intervalles qui deviennent incommensurables entre eux — pour le mathématicien, bien entendu, et non pour l'oreille, qui est un instrument de mesure, et, en cette qualité, ignore l'incommensurable.

(1) C'est ce qu'affirme Arcuytas (Porpii., ad Ptol., p. 21S). — Cf. Adraste (Théon, 6, p. 50).

LES PYTIIAfiORICIENS 6i

Faute d'avoir pu distinguer la série des rapports de la série des intervalles, les Pythagoriciens attribuèrent à la première ce qui revenait à la seconde. Les nombres irrationnels, dont la théorie, dès le v" siècle, était fort développée, ne reçurent en conséquence aucune application en acoustique, et toutes les expériences eurent pour objet la détermination de nombres entiers.

La plus ancienne évaluation des rapports de la gamme entière qui nous ait élé transmise est attribuée à Philolaos : nous avons dit précédemment les étranges conclusions que le philosophe en tirait relativement à la valeur des intervalles. 11 est facile de voir comment ces nombres avaient été obtenus : on insère dans un intervalle de quarte deux tons successifs, dont on connaît la valeur (;) ; ce qui veut dire (car les calculs de Philolaos sont exacts sur ce point) qu'on multiplie deux fois de suite le rapport | par le rapport l- On obtient ainsi les rapports fi et ^, qui signifient que le premier son inséré est au son inférieur de la quarte comme 27 est à 32, et que le second est à ce même son inférieur comme 243 à

la sol fa mi

La réduction des quatre fractions au même dénominateur, que l'on chasse ensuite, donne les nombres :

la sol fa mi

Les rapports mutuels de ces nombres (et non, comme le croit Philolaos, leurs différences^ sont égaux aux rapports primitifs et représentent les intervalles considérés. La condition de rationalité est remplie ; mais le rapport Igg ou §2 et surtout le rapport irréductible %^ ont des formes bien compliquées. On s'en tira, pour le dernier rapport, en expliquant qu'il ne correspond pas à un intervalle véritable, maisà une différence d'intervalles f?,cîp-a.a), à un passage (pUoiq) entre deux intervalles définis : en d'autres termes, on admit que l'oreille ne percevait pas entre le fa et le m^ de rapport direct : théorie fort soutenable, comme nous le verrons par la suite, et qui fut adoptée par une partie de l'école pythagoricienne. Platon, dans le Ti?née, construit des séries où n'interviennent que les rapports |, 3 et 5, comme dans les tables de Philolaos. Mais d'autres Pythagoriciens ne se contentèrent pas de ces premiers résultats. En effet, l'échelle diatonique à laquelle ils répondent était bien loin d'être la plus employée par la musique grecque ; et les autres gammes méritaient aussi qu'on les soumît au calcul, puisqu'elles faisaient partie de l'harmonie. En outre, le ton, qui est dissonant, s'exprime par un rapport superpartiel [l). Dès lors, pourquoi ne pas admettre que des rapports superpartiels doivent correspondre, non pas seulement aux consonances , mais à tous les intervalles de la gamme? Le postulat pythagoricien ainsi généralisé préside aux recherches des savants de l'école : Archytas, Eratosthènes, Didyme, et enhn Ptolémée. Les tableaux qu'ils nous ont laissés (1) sont des documents précieux, car ils nous donnent des évaluations de la grandeur des

(1) Ptol., Harm., II, 14.

LES PYTEIAGORICIENS

intervalles, sur laquelle la notation est muette; c'est un service du même genre que nous rendent, au xvi° et au xvn* siècle, les tablatures de luth, en tranchant la question souvent indécise du dièse et du bémol. Mais il y a cette difTérence que la tablature n'a pas de préférence pour tel ou tel chiffre, tandis que le géomètre pythagoricien veut trouver des rapports d'une forme déterminée. Si l'on fait soigneusement la part de ce préjugé, on peut tirer des indications fort utiles des divisions proposées par ces habiles calculateurs (1). Nous ne citerons ici que celles d'Archytas, le seul qui soit antérieur à Aristoxène :