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GARRÉS ET RACINES CARRÉES 213
ombre tiplie 48 par 8 ; le produit 384 étant plus grand que 347, 8 est trop fort :
j'essaye 7, que j'écris à droite du 4, je multiplie 47 par 7 ; le produit 329 peut se retrancher de :347 ; 7 est le chiffre exact et le reste est 18 ; à côté de ce reste j'écris la tranche 35, dont je sépare le dernier chiffre par un point. Je double la racine 27 ; je divise 183 par 54, le quotient est 3. j'essaye ce chiffre ; pour cela je l'écris à droite de 54 et je multiplie 543 par 3 ; le produit 1629 pouvant se retrancher de 1835, 3 est le chiffre exact desunités. La racine carrée est 273 et le reste de l'opération 206.
270. Remarque, Si l'on veut avoir des dixièmes, des centièmes, 4 etc. à la racine, il faut continuer l'opération. Pour 14 cela on écrit deux zéros à la droite du reste 206, 74735 278.37 ! lé
etit que 100, ers nombres.
les carrés 64
On met un point à la racine, on double cette 347 -147 { 1e unité, par racine et l’on divise 2 060 par 546. Le quotient 1835 543
est 3 ; on l'écrit à la racino : le produit de 5 463 20600 5 463
par 3, retranché de 20 600, donne 4 211. A côté 421100 |53 667 ) et 10 000. de ce reste on écrit deux zéros, on double la ra- 38431
cine trouvée, et l'on continue ainsi l'opération jusqu'à ce qu'on ait obr de la droite, tenu l’approximation que l'on désire.
271. Règle. Pour extraire, à moins d'une unité, la racine carrée d'un nombre entier, on opère comme il suit :
ombre Racine
,16 | 54 1° On partage ce nombre en tranches de deux chiffres à partir des 1.6 | 104 units ; la première tranche à gauche peut n'avoir qu'un chiffre ; 0.0 2° On extrait la racine du plus grand carré contenu dans le Ro nombre formé par cette Première tranche, et l'on a le premier
par 4et je renul, 54 est la
chiffre de la racine ; on soustrait de ce nombre le carré du chiffre trouvé, et à côté du reste on écrit la deuxième tranche, dont on sépare par un point le dernier chiffre à droite ;
3° On divise le nombre placé à gauche de ce chiffre par le double de la racine trouvée ; le quotient est le deuxième chiffre
je dois retrou-
0 000. de la racine où un chiffre trop fort ; on l'essaye ; pour cela, on Pécrit à la droite du double de la racine trouvée et on le 47.35| 273 4,7 ï \ 7.
183,5 s à 206! 543 Jusqu'à ce que la soustraction s
4° A côté du deuxième resle, on écrit la troisième tranche, dont on sépare le dernier chiffre par un point ; On divise le nombre placé à gauche de ce chiffre par le double de ia racine déjà trouvée,
nt este, J'es lu 4 et je mule
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et l’on obtient le troisième chiffre de la racine ou un chiffre trop fort ; on l'essaye comme il a été dit précédemment, puis, à la droite du veste obtenu, on écrit la quatrième tranche, et ainsi de suite. Si le reste de l'opération est nul, la racine est exacte, sinon elle est approchée à une unité.
272. Remarque. Le carré d’un nombre plus petit que 10 est moindre que 100 ; il a donc au plus deux chiffres.
Le carré d'un nombre plus petit que 100 est moindre que 10 009 ; il a done au plus quatre chiffres.
Le carré d’un nombre plus petit que 1000 est moindre que 1000 000 ; il a donc au plus six chiffres, etc.
Donc la racine carrée d’un nombre a autant de chiffres que ce nombre a lui-même de tranches de deux chiffres, la dernière tranche pouvant n'avoir qu’un chiffre.
Racine carrée d’une fraction.
278. Règle générale. On obtient la racine carrée d'une fraction en divisant la racine carrée du numérateur par la racine carrée du dénominateur (n° 265).
Ainsi la racine carrée de 4$ est 4 ou 0.80, celle de } est 4, et celle de # est. 414 ou 0.202, à moins d’un millième.
Cette manière d'opérer n’est employée que lorsque ie dénomiaateur est un carré.
274. Quand le dénominateur de la fraction n’est pas un carré, on convertit la fraction ordinaire en fraction décimale, et l’on cherche ia racine carrée de cette dernière à +5, à rs, ete. c'està-dire avec tel degré d’approximation que l’on veut.
Soit à extraire la racine carrée de z,.
? divisé par 12 donne 0.583 333 33...; la racine carrée de 0.583 333 est 0,763 ; c’est la racine carrée de 4 à moins d’un millième,
275%. Remarque. Pour extraire la racine carrée d’un nombre fractionnaire décimal, on le partage en tranches de deux chiffres à partir du point, .t l’on complète par un zéro la dernière tranche à droite si elie n’a qu'un chiffre. On opère ensuite comme pour les nombres entiers, ayant soin de mettre une virgule à la racine quanu on a obtenu la racine de la partie entière,
chiffre trop , Puis, à la , et ainsi de 2xacle, sinon
it que 10 est que 10 009 ; noindre que
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s un carré, ile, et l’on etc., c'est-
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un nombre x chiffres à re tranche omme pour à la racine
CARRÉS ET RACINES CARRÉES
Questions orales.
1884. Qu'appelle-t.on carré d'un nombre ÿ
On appelle carré d’un nombre le produit de deux facteurs égaux à ce nombre,
1585. Qu'appelle-t-on puissance d’un nombre ?
On appelle puissance d’un nombre le produit de plusieurs facteurs égaux à ce nombre.
1886. Comment indique-t-on le degré de la puissance d’un nombre ? On indique le degré de la puissance d'un nombre en écrivant à droite et un peu au-dessus un autre nombre appelé exposant, dont la valeur marque combien de facteurs égaux entrent dans la puissance, 1887. Comment fait-on le carré d’une fraction ? On fait le carré de chacun des termes de la fraction, et l’on divise le carré du numérateur par celui du dénominateur. 1888. Pourquoi le carré d’une fraction est-il plus petit que la fraction ? Le carré d'une fraction est toujours plus petit que cette fraction, parce que chacun des facteurs du produit est plus petit que 1 (n°470, p. 56), 1889. Qu’appelle-t-on rarîne Carrée d’un nombre ? On appelle racine carrée d'un nombre plié par lui-même, reproduit le premier.
1890. Qu’'appelle-t-on racine Carrée d’une fraction ? La racine carrée d’une fraction est une seconde fraction qui, multipliée par elle-même, reproduit la première.
1891. Pourquoi la racine carrée d’une fraction est-elle plus grande que cette fraction ?
La racine carrée est le facteur, tandis que le carré est le produit, et l'on sait que le produit de deux fractions est toujours plus petit que chacune de ce: fractions, et réciproquement,
1892. Les nombres terminés par les chiffres », 3, 7, 8, peuvent-ils être des carrés ? Pourquoi ?
Les nombres terminés par les chiffres 9, 3, 7, 8, ne peuvent pas être des carrés, parce que le carré d’un nombre est toujours terminé par le chiffre qui termine le carré de ses unités, et que les carrés des 9 premiers nombres sont terminés par les chiffres 1, 4, 5, 6, 9.
1893. Un nombre entier terminé Par un nombre impair de géros peut-il être un carré ?
Un nombre entier terminé Par un nombre impair de séros ne peut être un carré, En effet, le carré des disaines donne des centaines, le carré des centaines donne des dizaines de mille, etc,
un second nombre qui, multi.
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1894. Comment détermine-t-on le nombre des chiffres de la racine carrée d’un nombre entier ?
Pour déterminer le nombre des chiffres de la racine carrée d’un nombre entier, on partage ce nombre en tranches de 2 chiffres à partir de la droite : la racine carrée d'un nombre a autant de chiffres que le nombre proposé a lui-même de tranches de deux chiffres, la dernière tranche pouvant n'avoir qu'un chiffre.
1895. Quand on extrait la racine carrée d’un nombre, quelle est la plus grande valeur que puisse avoir le reste ?
Dans l'extraction de la racine carrée, la plus grande valeur que puisse avoir le reste est le double de la racine ; s'il était égal au double de la racine plus 1, la racine devrait être augmentée de 1, car la différence des carrés de deux nombres consécutifs est égale à : fois le plus petitnombre plus 1.
Faire le carré des nombres suivants:
