Le premier et le quatrième terme d’une propor

tion en sont les etrémes, le second et le troisième en sont les moyens. -

Dans la proportion H# = 5; 12 et 10 sont les extrêmes, 15 et 8 les moyens.

283. On appelle Quatrième proportionnelle l'un quel- Conque des quatre termes d’une Proportion, lorsque ces termes sont tous différents.

Dans la proportion à = }$, chacun des quatre termes est une quatrième proportionnelle Par rapport aux trois autres.

284. On appelle Moyenne proportionnelle chacun des moyens d’une proportion lorsque ces moyens sont égaux. Dans ce cas, la proportion est dite continue.

Dans la proportion & = $, 6 est une moyenne proportionnelle entre 4 et9, :

285. On appelle troisième Proportionnelle le premier et le quatrième terme d’une Proportion, dans laquelle il y à une moyenne proportionnelle.

Dans la proportion & = 4,9 est une troisième Proportionnelle, Par rapport aux trois autres termes ; il en est de même de 4.

286. Propriété fondamentale. Dans toute proportion le produit des extrêmes est égal au produit des moyens.

Getts propriété fondamentale permet de trouver un

terme quelconque d’une Proportion lorsqu'on connait les trois autres,

Exempres : 1° Soit à trouver la valeur de + dans la proportion r=S. On égale le produit des extrêmes à celui des moyens, et æ

18 Xæ=15 x 42;

un seul z égale 18 fois moins ou Lau, 35.

s ion 4 1? trouve :

2° Dans la proportion D" on

4x=12x 12, d'où z = 2 XE 98.

D'où l’on voit que pour obtenir la valeur d'un extrême, il faut multiplier l'un par l'autre les deux moyens, et diviser le produit par l’ectréme connu. Pour trouver un moyen, il faut multiplier l'un par l'autre les deux extrêmes, et divis:r le produit par le moyèn connu.

3° Enfin, dans la proportion 2= » On aura, en écrivant que

le produit des extrêmes est égal à celui des moyens : æ* = 8 X 18 ou 144 ; d'où æ = ÿ144 = 19.

Ainsi, pour obtenir la valeur d’une moyenne proportionnelle, appelée aussi moyenne géométrique, il faut extraire la racine carrée du produit des extrêmes.

287. On dit, d’une manière générale, que la moyenne géométrique de deux nombres est la racine carrée du produit de ces nombres. Quant à la moyenne arithmétique de deux nombres, elle est égale à la demi-somme de ces nombres.