Remarque, Le quotient d
une division peut s’obtenir par écrira ane suite de soustractions, En effet, pour trouver Je quotient de
es8ion 25 par 6, on peut retrancher 6 de 25, ce qui donne 19 Pour reste ; ——. puis 6 de 19, ce qui donne 13 pour reste ; puis 6 de 13, ce qui donne 7 pour reste 3 puis 6 de 7, ce qui donn
e 1 pour reste, Une 1e Opé- nouvelle soustraction n'étant pas possible, on voit que 25 contient x fac. 6 quatre fois et qu’il y a 1 de reste.
Cette manière de trouver le quotient de deux nombres exigerait r qui, un temps très long et ne serait Pas pratique dans un grand nombre de cas ; aussi a-t-on dû chercher un moyen plus rapide d'effectuer car si la division.
bre 5, Différents cas de la division.
» opé- O1. 1er Cas. Le dividende est plus petit que 10 fois le di. a viseur, c’est-à-dire contient le diviseur moins de 10 fois 1° Le diviseur n'a qu'un chiffre. Dans ce cas, la table le di. de multiplication permet de trouver immédiatement le 0 fer. ‘quotient, ns 40 ; Soit, en effet, à diviser 51 par 6. On voit dans la table lent ; que 51 est plus grand que 6 x 8 et plus petit que 6 x 9 ; arts, donc 8 est le quotient à moins d'une unité, de 51 par 6. 2° Le diviseur a plusieurs chiffres.
divi. Soit à diviser 1 643 par 382, ar le Diviser 1 643 par 382, c'est, d'après la définition de la t, on division (n° 84), trouver combien de fois le dividende 1 643 contient le diviseur 382, ment ® J'écris le dividende et le diviseur sur une même ligne, je les sépare par un trait vertical et je souligne le diviseur, Puis je cherche combien les nne 16 centaines du dividende contiennent de fois les 3 centaines du divi. “sh seur ; je trouve qu'elles les contiennent plus de 5 fois et moins de 6 fois, Û
car 5 fois 3 font 15, nombre plus petit que
16, et 6 fois 3 font 18, nombre plus grand que 16, Je dis que 6 est le
chiffre du quotient ou un chiffre
trop fort, En effet, le dividende contient bien 5 fois diviseur, mais je ne suis pas certain qu'il contienne 5 fois qui est plus grand que 300 ; j'essaye donc le chiffre 5. le produit de 382 Par 5 et je trouve 1 910, Le chiffre 5 est donc trop fort; j'essaye le chiffre 4 : 4 fois 382 donnent 1528, nombre plus
petit que le dividende, 4 est l Les 4 quotient donc le chiffre du quotient, Je resto 115
retranche du dividende 4 fois le diviscur, et j'obtiens 115 Pour reste,
Ainsi 4 est le quotient à moins d’une unité de 1 643 par 389, et ïe reste de la division est 115,
92. Remarque, On Peut ne pas écrire le nombre J 528 et faire la soustraction en même temps que la multiplication du diviseur par le chiffre du quotient, On dit alors :
Afois2..,8 de 13, + . reste 5 et je retiens l;
4fois8.,..3et1,,,33 de 34 #is3...18ct3...15 de 16... reste 1.
bre de plusieurs Chiffres dans le cas ou le divi.
igne, on les sépare par un trait vertical et l’on souligne le diviseur. On cherche en-
unités du diviseur ; On oblient ainsi Le chi
UT par ce chiffre :
le quotient trouvé
on diminue SuCCessivement le quotient d’une unilé, jusqu’à
& ce que le produit du diviseur par le quotient soit égal ou inférieur au dividende,
94, 2e Cas.
Viseur,
Le dividende est Plus grand que 10 fois le di.
les 3 centaines du
le nombre 302, Pour cela, je fais nombre plus grand que 1 643,
dividende 1 643 382 diviseur
soul:
vide) conte on di Chiffr l'on?
reste le div partie éiplie | divice:
écrit to chiffres Lors,
ntaines du ombre 3592, la, je fais que 1 643,
2 diviseur quotient
t ie reste
528 et
lu divi-
lens 3;
hiffres dividivi.
> par Le endeux qutes lient fre ; ouvé nent seur
di.
OPÉRATIONS ARITHMÉTIQUES Soit à diviser 2 499 408 par 438.
Pour cela je prends sur la gauche du dividende autant de chiffres qu’il en faut pour former un nombre contenant le 2 499 408 438 diviseur au moins une fois et moins de dix 309 408 | 5 000 fois ; ici, je Sépare 4 chiffres, c'est-à-dire les 2 808 700 mille du dividende, et je dis : 180 6
24 contient 4...
* . 6 fois, et À cause de la retenue, quotient,
Sen e 0 N…. cifiand, * «19 de 19... reste Q et je retiens 1; *.21de%4.,, reste 3.
reste ; 30 contient 4,,.. 7 fois, Tfois3.., .56de64.,, .-reste8,. €t je retiens 6 ;
Tfois3.,,,921et6 +... 27 de29.., reste 2 et je retiens 2 ; ï fois 4 28 et 2 30 de 30 reste 0,
pas le diviseur, je meta 0 ‘“u quotient, j'écris le 8 à la suite du reste 5 28 contient 4,,,,6 fois, Gfois8., + 48 de 48... , reste 0 sn et je retiens 4 ; 6foiss,.,, 13et4,
*: 2? de 30... reste 8... et je retiens 3 ; 6fi84...2%4et3.,,97 de 98 | ‘reste 1.
95. Règle. Pour diviser un nombre quelconque par un autre nombre, on écrit Le dividende et le diviseur sur une méme ligne, on les sépare par un trait vertical et lon souligne le diviseur, On prend ensuite sur la gauche du di. vidende autant de chiffres qu'il en faut pour former un nombre Conlenant le diviseur au Moins une fois et moins de dix fois :
écrit tous les chiffres du dividende chiffres trouvés est Le quotient.
Lorsqu'un dividende Partiel ne contient pas le diviseur, on
5 fois ; j'écris 5 au
tr
cas.
met 0 aw quotient, on écrit le chiffre suivant du dividende et lon continue l'opération.
96. Remarque. Lorsque le diviseur n’a qu'un chiffre, la division se fait très rapidement. On écrit le quotient au-dessous du dividende sans écrire es restes successifs.
Soit à diviser 678 501 par 7.
On dit : le septième de 67 est 9 pour 63, il reste 4 qui valent 40 ;le septième de 48 est 6 pour 42, il
reste 6 qui valent 60 ; 678 501 7 le septième de 65 est 9 pour 63, il Y6 928 reste 5
reste ? qui valent 20 ; le septième de 20 est 2 pour 14, il reste 6 ; le septième de 61 est = pour 56, il reste 5,
Le quotient est 96 928 et le reste de la division est5.
