Règle. Pour réduire un nombre entier suivi d'une

fraction en une seule expression fractionnaire, on multiplie le f

dénominateur de la fraction par le nombre entier, on ajoute à

ce produit le numérateur et l’on donne à la somme pour dé. 1

nominateur le dénominateur de la fraction. ti EXERCICES

Réduire en expressions fractionnaires,

4 1028. 3 unités en demis

| 1029. 4 unités en tiers

1030. 5 unités en sixièmes

1031. 6 unités en quarts

1032, 7 unités en cinquièmes :; 1033. 8 unités en septièmes 1034. 10 unités en huitièmes 1035. 15 unités en neuvièmes 1036. 17 unités en dixièmes 1037. 25 unités en dix-neuvièmes 1038. 32 unités en treisièmes 1039. 54 unités en vingt-cinquièmes

eononsnsess

SÉLESEsEEEge

EU FÉLEERESRES.

WNRHUUHR TÉESEEE

ge 3-0 2 eo + =

40 Se am qu où -s af op 22 «0 = Séseagraeuueze

£ st 2PESSSocona

Peu

ILLLERELL RL RE

Deuxième réduction,

152. Ectraire les entiers contenus dans une expression fractionnaire.

Soit à extraire les entiers contenus dans l'expression 142,

Une unité valant 8 huitièmes, autant de fois 8 sera contenu dans 147, autant l'expression fractionnaire contiendra d'unités. Le quotient de 147 par 8 est 18, et le reste de la division 3 3 donc 1$1 = 18++4:

158. Règle. Pour extraire les entiers contenus dans une expression fractionnaire, on divise Le numérateur par le dénomMinateur ; le quotient indique les entiers ; le reste, s'il y en a un, est le numérateur d'une fraction dont le dénominateur est cebui de l'expression fractionnaire proposée.

EXERCICES

Extraire les entiers contenus dans les expressions suivantes, et donner le reste s'il y a lieu.

1065. HU = 64 1077. H = 5} 1066. M= 92 : 1078. $ = 65} 1067. RL = 4} 1079. 198 = 36

Troisième réduction.

154. Réduire une fraction à sa plus simple expression. * Définition. Simplifier une fraction, c’est la représenter par des

termes plus petits que ceux sous lesquels on la donne, La frac-

tion }$ simplifiée peut s’écrire $et 2.

155. Réduire une fraction à sa plus simple expression, c’est l4 représenter par les plus petits termes possibles. 166. Une fraction est irréductible lorsqu'on ne peut

Fe Jar UE

plus la simplifier ; alors ses deux termes sont premiers entre eux.

Lorsqu'une fraction est réduite à sa plus simple expression, on se fait une idée plus exacte de sa valeur, et les calculs dans lesquels entre cette fraction sont généralement plus faciles à effectuer,

Soit à réduire à sa plus simple expression la fraction 188. Je divise par 10 ses deux termes et j'ai 14 ; je divise par 6 les deux termes de la nouvelle fraction et j’ai 4 pour la plus simple expression de la fraction 129.

157. Règle. Pour réduire une fraction à sa plus simple expression, on peut diviser ses termes par un méme nombre et répéler celte opération sur les deux termes de la fraction résullante, jusqu'à ce qu'on ait obtenu pour numérateur et pour dénominateur deux nombres premiers entre eux.

On peut aussi diviser les deux termes de la fraction par leur p. g. c. d. 4

Soit, par exemple, à réduire à sa plus simple expression la fraction 343. Je cherche le p. g. c. d. de 975 et de 117, et je t'ouve

39. Le quotient de 117 par 39 est 3, celui de 975 par 39 est 25 ; la plus simple expression de 4 est donc %, car on sait que lorsqu’on divise deux nombres par leur p. g. e. d., les quotients qu'on obtient sont premiers entre eux.

EXERCICES

Réduire les fractions suivantes à leur plus simple expression à l'aide de divisions successives faites sur les deux termes.

LE UE Fos

FEI OUNE Œ e0 28 ee che 2 EE ee 6e De où

SES ESésses

miers

1 se fait re cette

divise termes ion de

simple ombre action eur et

in par

a fract'ouve st 25; e lors- -qu'on

Réduire les fractions suivantes à leur plus simple expression à l’aide du plus grand commun diviseur,

1112, te t- 1190, D = D = 1113. = = 1191. 6 = Men = D | 1114. = He : 1192. Fa “ TE = . ee ! | 6. De pie à HS Tag = Sue =5 | IN De es DU DS HE = à LR See [US nn 1 IS RES [100 Dj Que 5 1119, TR lp, = = Rs Simplifier les expressions suivantes :

1199. TERRE 1155. PER 1130. TE 106. ne = 73

ML 500 x 9 68 119 95 X 198 bus] 2X15X8 6 168 X 240X3X33

1132. 16 X 35 6 ET KÈ—7 VE XAX7 ==6 480 82.50 X 142 : 30.60 X 126 X 25 X 802 2

11933, 55 213 1199.—— 10EX TOBX 160 X LI

Quatrième réduction.

E5S. Réduire des fractions au méme dénominateur.

Réduire des fractions au même dénominateur, c'est chercher des fractions équivalentes aux premières et 7” aient toutes le même dénominateur.

19 Réduire deux fractions au méme dénominateur

Soient les deux fractions ÿetZ. Je multiplie par 8 les deus termes de la première, et par 5 les deux termes de la seconde, et j'ai?$et35. Ces fractions sont équivalentes aux premières, car pour les obtenir j'ai multiplié par un même nombre les deux termes des premières (n° 147), et leur dénominateur est le même, puisque c’est le produit l’un par l’autre des dénominateurs des deux fractions données,

159. Règle. Pour réduire deux fractions au méme dénomMinateur, on multiplie lesdeux termes de chacune par le dé: nominateur de l'autre.

160. Remarque. Si le dénominateur d’une des fractions est un multiple du dénominateur de l’autre fraction, on réduit cette dernière au même dénominateur que la première en multipliant ses deux termes par le quotient de la division du grand dénominateur par le petit. Soient les fractions #6 et ÿ ; je multiplie par 5, quotient de 40 par 8, les deux termes de la seconde fraction, et j'obtiens 48. Cette fraction a maintenant le même dénominateur que la première.

29 Réduire plus de deux fractions au méme dénominateur.

Dispusition des calculs, 2 2%Xx 4,57 280 Soient les fractions 4, 4, $#, et $. 3-3 x 4,5? 420 Je multiplie les deux termes de ln première 3 3X 3,57 315 par 4, 5, 7, les deux termes de la seconde 4 4X3,57 42 per 3, 5, 7, les deux termes de la troisième 4.4 X 3,4,7 336 par 3, 4,7 et les deux termes de la qua- 5 5X3,4,7 420 irième par 3, 4, 5, et j'obtiens sn o* 014,5,.000 280 315 336 300 PRO 40° 20° 40° 20°

Ces fractions sont équivalentes aux premières, car pour les obtenir j'ai multiplié par un même nombre les deux termes des premières (n° 147). Elles ont le même dénominateur, puisque, pour chacune d'elles, ce dénominateur est ie produit de tous les dénominateurs des fractions données.

les deux conde, et ères, car x termes , puisque ux frac-

1e dénoir le dé:

tions est uit cette Itipliant nominae par 5, ction, et rinateur

omina-

remière seconde oisième B qua-

les obes pre- >, pour déno-

FRACTINNS ORDINAIRES 125

161. Règle.— Pour réduire plus de deuæ fractions au méme dénominateur, on multiplie les deux termes de chacune d'elles par le produit des dénominateurs de toutes les autres.

39 Réduire plusieurs fractions au plus petit dénominateur commun.

Soient les fractions %, 1%, #4 et #. Le plus petit commun multiple des dénominateurs, et, par suite, le dénominateur commun sera (n° 134) 28, 32, 5 ou 360 ; je divise 360 successivement par les dénominateurs 12, 18, 30 et 40, et je trouve pour quotients 30, 20, 12et9. Je multiplie les deux termes de la première fraction par 30, les deux termes de la deuxième par 20, les deux termes de la troisième par 12, les deux termes de la quatrième par

9, et j'ai 338, 498, 488 et fie Ces fractions sont équivalentes aux premières, et le dénominateur commun est le plus petit possible.

162. Règle. Pour réduire plusieurs fractions au plus petit dénominateur commun : 19 on réduit ces fractions à leur plus simple expression, s’il y a lieu de le faire; 2 on cherche le p. p. c. m. des dénominateurs : 30 on divise Le P.p.. €. m. par le dénominateur de chaque fraction et l'on multi plie les deux termes de la fraction par le quotient.

DISPOSITION DES OPÉRATIONS 12=2,8 Z30= ais 18=2, 3 20 = 98