Le champ avait 84 acres
eat La longueur d'une pièce de liens, sachant qu'il y & 80 verges
Ac-copeqee PRE * [#9 ‘13 10 3 1 , Sointi +" is Bu les 2 ont 30 verge, TF aura 2 5 ., = 125 verges.
abres, 7;
XIIL Un à el va » L'üu Là née nait gt A ‘ Solution. re” — Le commissionnaire
donc dépensé les ; Lis S de son avoir ; dono il lui reste encore de qui manque à
Si rrépr ! l'unité, ou 39: Si 2 12 valent 8. 50, go "sudra 8 fois mots
jh é 1 et Ribeene =.
FRACTIONS ORDINAIRRS
x Avec 08 livres de fil on peut faire une Pièce de toile de 104 verges de long ur à de verge de large : quelle aurait 44 La longueur de la toile ai La lar. teur eût été de 1 verge } ?
Solution. Quand la toile avait n de large il y avait une longueur de 104
verges; si la toile n'avaiteu que à de large, la longueur auraît été 5 fois
pire grande ou 104 X 5, et si la toile avait eu & de large ou 1 verge, 'a
1 6 longueur inrait 6t6 6 fois moins grande ou xs, mais la toile a 1 x
1 ou b de ! rge. Quand la toile a 1 verge de large, il v à
de RS Li ; lorsqu'elle aura 5 de large, 104 X5X86 6 ù ë “ » et lorsqu'elle a = de large, il faut 6 tois * 14 X5X56 Moins ae :0ngueur ou 8x6 72 verges à. Réponse. La pièce aurait eu 72 ver. 8.
XV. Ona achoté une pièce de drap à raison de 648 Les 17 verges : on la revend &raison de 817 Les 5 verges et l
faut une longueür
Îl faudra nne longueur ‘5 füis plus grande ou
on gagne 824.60 : trouver la longueur ses 48 17 | Solution. Une verge de toile coûtait 37 et a 6t6 vendue 5 le gain
, s 17 48 289 — 249 49 sur une verge est donc 5 — 17; où TFXI1 ou Ex 11 Autant de
lis 5 seront contenus dans 24.50, autant la pièce avait de ‘ver. ;
| 26 XE.X 17 Dr er at TT &æ@ = 41 ver. 4. | Réponse. La pièce avait 42 ver. 4. , XVL Un copisre qui transcrit 6 pages ÿ par jour d'un volume in-folio, a #par jour. Dans combien d: jours, à partir de ce moment, l'ouvrage. sera. t-il achevé si le volume à 943 pages j ? ri Solution. Après 18 jours ; de travail, le copiste avait fait 18 d x43 87 20 870 \#i: à al T'X 7%, où 3" de page ; alors il n'y avait plus À eopier que Sa
re
à LE 21 ; Lt Fe dant)
Ton LE 2 4 Los do o0plétes stats font PT
2 4 D 9% 100 + 87 187 Ljour6=+62,ou +7, OU T5 — Ou 5 de page. Autant
A 4921 ; defois ce nombre sera contenu dans , autant il faudra de jours pour
. 4921 187 4921 X 16 295 achever le travail 16 +16 = 6 X 187 = 66 fr
Réponse. Il faudra 65 jours ##4 pour achever l'ouvrage,
XVII. Une fontaine qui donne 1 gallon 3 par minute a coulé pendant 3 heures } dans un bassin, lorsqu'on ouvre un robinet qui donne 8 galions k par minute. À ce moment La fontaine et le robinet coulent en même. temps : dans combien d'heures le robinet ot la fontaine auront-ils versé dans le bassin La même quantité d'eau ? :
Solution. En 3 heures zou 200, minutes la fontaine aura versé 12 x
300 ou 820 gallons. Le robinet verse de plus que la fontaine et par minute 1 8 19 8 95 — 48 47 . 47 85—1 g?°u Cu Es 780 °u 39” Autant de fois-35 seront contenus dans 820 gallons d'avance qu'a la fontaine, autant il faudra de minutes au robinet pour verser autant d’eau qu’en saura donnée la fontaine ; 47 320 X 30 9606 9 600 19 soit 820 +750 M1 Aer be OU TX 607 8 heures Ta Béponse. I] fandra 8 heures 49. LA nee
[# LL ] } Sr HE TA
XVIIL. Z! est 5 heures : dans combien de temps ls aiguilles d'une monire seront-eiles l'une sur l'autre #
Solution. On sait que ie cadran d'une montre est divisé en 80 parties égales parcourues chacune en une minute par ia grande aiguille. Quand il est 5 heures, 1a grande aiguille est sur midi, ou 0 heure, et la petite sur le chiffre &, c’est-à-dire à la 25e division du cadran. Or en une heure la grande aiguille parcourt 60 divisiens alors que la petite n’en pareourt que 5 ; la grande aiguille gagne donc en une heure 60—8 ou 85 divisions ; pour qu’elle recouvre la petite aiguille, elle dévra donc Sagner les 25 divisions
. qui la séparent de cette dernière. ‘Si pour gagner 65 divisions il faut une beure, pour gagner une division il faudra 55 fois moins de tomps ou po ot Pour gagner 25 divisions il faudra 25 fo plus de temps ou 85 ou %.
Réponse. Il faudra 4 d'heure.
XIX. Quelle heure est-il lorsque ce qui s'est doouts de la journée n'est que Les ÿ de ce qué reste encore à s'écouter?
Solution. Si je représente par 3 ce qui s’est écoulé de ia journée, ce qui
resie à écoulier een représenté par 5, Gar8 ont lo À de 5 : or Les deux pare
ne ne à
b page. Autant
1dra de jours pour
je.
coulé pendant 3 ne 8 galions & par nême. temps : dans | Le bassin La même
ura versé 12 x ine et par minute
de fois “30 seront
ant il faudra de inée la fontaine ;
s6 en 60 parties iguille. Quand et la petite sur en une heure la >n parcourt que divisions ; pour les 25 divisions ons il faut une op Où 4, et 1 ff, ou.
vurnée n'est que
journée, ce qui
r les deux pare |
RS nu À ar de Re Se.
ties réunies font 8 et Cemprennent 24 heures, Donc si 8 Parties représen'ent
24 heures, une partie représentera 8 fois moins ou ‘8 t8 parties repré-
- 24 X3 senteront 3 fois plus ou LS = 9 heures,
Réponse. Il est 9 heures.
XX. On veut m:ttre 100 9:Uons de cidre dans 58 bouteilles de grès contenant
les unes 1 gallon 3 et les sutres Lgallon 3. Dire combien il Y aura de bouleilles de chaque grandeur.
gr 7 Solution. Si toutes les bouteilles avaient 1 gallon z ou de gallon, elles
7 1 1 contiendraient 4 * 58 ou 101 gal, 25 il y aurait donc 1 gal. 3 de-trop;
' ; 7 56 or la différence de Capacité des bouteilles est Z— 3 ou 11 17%
Ainsi chaque fois qu’on remplacera une bouteille de 1 gallon : par une de
2 | 1 1 gal. 3’ On mettra en Moins 7; de gallon. Donc autant de fois 12 de
gallon sera contenu dans 1 Sal. ; ; autant il faudra de bouteilles de 1 gal- 2 1 lon g’ou 16 = L5 X 132 — 18 bouteilles,
Réponse. I] faudra 18 bouteilles de 1 &allon 3 et 40 de1 gallon &. a Exercices et Problèmes oraux sur les fractions.
1459. En combien de parties égales faut-il diviser l'unité pour avoir des tiers ?
ue division est le cinquième de la ligne.
1461. Combien ane umté vaut-elle de septièmes ? Une unité vaut 7 septièmes, 1462, Quelle fraction de la semaine représentent 3 jours ?
Le jour est le septième de la semaine i 3 jours représentent donc les 3 septièmes de la semaine, soit #,
1463. Quelle fraction de l'année représentent 5 Jours ?
em
né on
| Un jour représente ;4, de l'année ; 5 jours représentent donc ;£% ou # de l’année.
1464. Quelle fraction d’heurs représentent 10 minutes ? Une heure vaut 60 minutes ; la minute est donc &, de l'heure : 10 minutes sont 18 ou 4 de l'heure, 145. Quelle fraction du jour s'est-il écoulé ; 1° à 10 heures du matin ; 9 à G heures du soir ?
L'heure représente # du jour.
1° A 10 heurés du matin, il s'est écoulé 10 h. ou #9 = f, du jour. | 29 A 6 heures du soir, il s'est écoulé 12 +6—18h. ou 4$ = 4 du jour. 1166. À quelle fraction faut-il aiouter # pour avoir un entier ? | Pour avoir 1, il faut ajouter à 4 la fraction $ ; car 4 Æ & = } — 1. 1467, De quelle grandeur faut-il retrancher # pour avoir un entier ? C’est d’une grandeur qui surpasse de # le nombre 1, c'est-à-dire de 1 + $ = $. R. &, 1468. Quelle est la fraction qui contient 3 de plus que 3 ? C'est la fraction } +} — R,. &, 1462. Énoncez une fraction qui soit le quert de un. La fraction qui est le quart de 1, c’est la fraction 4. 1470. Énoncez une fraction que l'unité coutienne 5 fois. La fraction contenue 5 fois dans l'unité est uv fraction 5 fois plus petite que l'unité, ou 4.
141. Énoncez une fraction 3 fois plus petite que un. La fraction 3 fois plus petite-que’1 est + 1472 Quelle est la fraction qui égale les deux tiers de un ? C’est une fraction qui représente 2 parties de l’unité divisée en 3 parties égales, ou $.
1473. Quel changement éprouve une fractien, # par exemple : 10 si Ë l’on retranche 3 de son numérateur ; 29 si l’on ajoute 3 à «on numéra- À teur ? k:
15 Lorsqu'on diminue le numérateur d'une fraction, la fraction est diminuée. (No. 140.)--5i l'on retranche 3 du numérateur de la fraction i # la fraction est diminuée de 3 parties de l’unité, ou de à. 2° Lorsqu'on augmente le numérateur d'une fraction, la fraction est ; augmentée. (No. 140.)—8i l’on ajoute 3 au numérateur de la fraction t à
pare
la fraction est augmentée de : parties de l'unité, ou de &. Pl * 1474. Quelle est la plus grande des fractions : 10 et}; 20 et 5, et pourquoi ? * L
19 Les fractions 4 et 4 ayant le même dénominateur, le pins grande !: G est celle qui a le plus grand numérateur ; Cet la fraction # (Ne. 1403 L
ent donc 3Ëx ou
, de l'heure : 10
eures du matin ;
f du jour.
|? = 4 du jour.
entier ?
ir un entier ?
» C'est-à-dire de
8, ion 5 fois plus
in ?
visée en 3 par-
xemple : 1° si à «on numéra-
fraction est dide la fraction
la fraction est la fraction $,
+5 20 # et $, et
pins grande >!
#. (Ne. 140
2 es fractions & et & ayant le même numérateur, celle qui à le plus petit dénominateur ; c'est do (No. 141.)
1475. Énoncez une fraction dénominateur ; 20 le même nu
1° La fraction demandée doit avoir un numéreteur plus grand que 4, (No. 140.) On peut donner Pour réponse un nombre infini de fractions
ayant 7 pour dénominateur, à partir de la fraction $, Les fractions $,$, #, ete., répondent à la question.
%0 La fraction demandée doi 7 (No. 141).
Les fractions 88h 4, à, + répondent à la question, —”
1476. Énoncez une fraction plus petite que ;7, et qui ait : 19 le même dénominateur i 2° le même numérateur.
1° La fraction demandée doit avoir un numérateur plus petit que 7. (No. 140.) Les fractions Dir À À, 19 1 ds répondent à la question.
29 La fraction demandée doit avoir un dénomina 1. (No. 141.) —Les fractions Tr 13 1, etc.
1457, Quel changement s'opère-t-il si l'on 1° aux deux termes d’une fraction ; sivn fractionnaire ?
la plus grande est nc la fraction &,
plus grande que # et qui ait : 19 le même mérateur,
tavoir un dénominateur plus petit que
teur plus grand que » répondent À la question.
ajoute un même nombre :
?9 aux deux termes d’une expres-
zux termes d’une fraction, ’: 8e rapproche de l'unité, termes et J'ai 4}, je dis
En effet, à 5 il Manque # pour égaler l'unité, et à 1} il manque D ; or *; est une fraction plus petite que # (n° 141); donc il manque moins à #4 pour égaler l'unité qu’à # ; donc la fraction #k est plus grande que $,
29 Lorsqu'on ajoute un même nombre aux deux termes d'une expression fractionnaire, on diminue la valeur de cette expression fractionnaire,
‘Elle 8e rapproche
aussi de l'unité. Raisonnement analogue au précédent, 1478. Quel changement s’opère-t-il si ]
on retranche un même nombre :
19 de chacun des termes d'une fraction ÿ 29 de chacun des termes d’une expression fractionnaire ?
1° Lorsqu'on retranche un teur) de chacun des termes d’ fraction ; elle s'éloigne de }’ Prob, 1477, Lo,
LA
même nombre (plus petit que le numéraune fraction, on diminne le valeur de cette unité,
Raisonnement analogue à celui du
2° Lorsqu'on retranche un même nombre (plus petit que le dénomihateur) de chacun des termes d’une expression fractionnaire On augmente cette expression fractionnaire, Elle s'éloigne aussi de l'unité.
1479. Énoncez une fraction qui ait 3 Pour numérateur, et dont la valeur soit le cinquième de un,
Le numérateur de la fraction doit contenir le cinquième des parties de l'unité ; l'unité a donc été partagée en 3 X 5 = 15 parties, et la fraction demandée est 3, 1480. Quel changement éprouve une fraction, ou une expression fractionnaire : 10 gi l’on multiplie le numérateur ; 2° si l’on multiplie le dénominateur ; 30 si l’on divise le numérateur ÿ 49 si l’on divise le dé. nominateur ?
1° La fraction est muitipliée (n° 142) ; 2° La fraction est divisée (n° 143); 39 La fraction est divisée (n° 144); 4° La fraction est multipliée (n° 145), 1481. Une fraction, ou urle expression fractionnaire, change-t-elle : ‘à 150 19 si l’on multiplie par un même nombre chacun de ses termes ; 20 si L . N150: l'on divise par un même nombre chacun de ses termes ? :
On ne change pas la valeur d'une fraction ou d'uno expression frac. tionnaire lorsqu'o: sltiplie ou qu’on divise les deux termes par un même nombre,
1482, Combien y : til de huitièmes dans 4 — 47? R. +. 1483. Dites la différence entre : 10 het; 28etg ; 3° fet$, -1484. Trouves la valeur : 1°dez;+4—2; 2° det+4—#;30de3 FES 4 det+E— 4; 50 de 34 4}; 60 de 9 + 4} A TM: T° de H + 14— 2 ; 80 de 3g + 9 — 54.
| \r B. HE 8 dr à 40 1 3 69 0 ; 60 2 ; a 44 60 44. \ 1485, Quels sont : 19 les tdef; 29 les # de 4 ; 30 les 3 de 8 ; 4° les 4 Ô de }$ ; 59 les 8 de +# ; 60 les 3 de 1#; 70 les 3 de 24 ; 80 les & de ; 24 ; 90 les 4 de 34 ?
E. LEE SO E540 4 3 50 4; 60 4; 70 14 ; ko 9 ; go og. , 1486. De quel nombre 10 est-il la + des # ? R. 95. 1518, ] 1487. De quel nombre 1? it: ‘e & des #'? : R. 4. À jé 1484. De quel nombm : |..; tes & des $? " LR. 91. 1614. 1 1489, De quel nombre » 4 ew* >8 7 des #? R. 6. ve * or 1490. De quel nombre :F s8t-ii les ÿ des 4 ? DE NN \ C
» dénomie on augunité.
dont la
arties de , fraction
ion fractiplie le se le dé-
1491. Combien les 4 de 43 font-ils de septièmes de 28 ?
Autant de Septièmes de 28 que } de ‘ (qui égale 4) est contenu de fois dans les # de 48, Maisle & de 48—16, et les # de 45— fois 16, ou 32 ; et 4 est Contenu 8 fois en 32,
Donc, les $ de 48 = ÿ de 28,
11492, Combien les #4 de 20 font-ils de tiers de 247? R. 4.
1493. Combien les 1% de 90 font-ils de douzièmes de 84 ? R. +.
1494. De quel nombre les & de 97 sont-ils les £ ? R. De 98,
1495, De quel nombre les 3 dos 8 de 64 sont-ils leg 8? R. De :2. 1496. Les ÿ de 35 sont les & de combien de fois 7 ? BR. 3 fois 3. 1497. Les 3 de 108 “vnt les # d i i
+*v de 5 fois quel nombre ? R. 16.
1500. Combien 3est-ilconter» de fois dans : 10 #;:2047R 10 +;2 #. 1501. Combien 4 est.il Contenu de fois dans : 10 5*987R. 103 ; 90 h: 1502. Combien 5 est-il Cuntenu defois dans : jo #;:2047R.10 #;20 2. 1503. Combien 6 est-il Contenu de fois dans : 10 #;:203?R.10 3,20 1.
1504, Combien 7 est-il Contenude fois dans Ÿ 10 #:2%47R. 10 4:00 4. N 1505. Jeafi donne $8 et $4 aux pauvres ÿ Combien a-t-il donné en tout ? Rép. $1#.
1506. Henri donne le + et le } de sa fortune en aumônes ; quelle partie lui reste-t-il de son avoir ? R. ;,.
1507. Jules a $:4, et Jean t-ils à eux
deux? à KR. $7+.- 1508. Combien coûteront + la verge ?
$5 de plus que Jules ; Combien on
41 verges de coton à 12 centins
Pour 66 verges detoile à 33 centins 4 la verge? L À. 8»00:
- 1511, Un péren partagé d'une manière égale $12} entre ses cinq enfants ;
Combien ont-ils reçu chacun ? E. $24..
1512. Combien de vérgés de toile, à 33 centins 4 la verge, Aura-t-on pour
#50? . R. 150 verges.
1513, La verge de drar coûte 81.334 ; combie: 44 verges aura-t-on
Pour une somme de $80? --— R. 60 verges.
1514, Un homme pieux donne les à de seu biens à ses enfants at le reste, ‘ Qui est de 82 100, ou communautés. +ligionses À combier s'élèvent sa fortune ? R, A 412600,
1515. Les 3 de la longueur du lac Ontario tgalent 114 milles ; dites la longueur de ce lac. *R, 190 milles.
: chute Niagara, sachant que les 4 des 4 de cette hauteur égalent 44 pieds, R 165 pieds. 1517. Les 3 des & de la largeur du St-Laurent devant Québec égalent 260 verges ; trouvez la largeur du fleuve à cet endroit, R.1 040 verges. 1518, À $} la verge de seige, combien de verges aura-t-on : 10 pour $5.00 ; 29 pour 87.00; 39 pour 49,00 i 4° pour $11.00 ; 5° pour $15.00 ©?
R. 19 11 ver, à : 20 16 ver. +; 4° 21 ver, ; 40 95 ver. #; 5° 35 ver 1519. Combien d'oranges, 4 4 centins l'une, aura-t-on pour les $ des # de 60 centins ? R. 8 oranges.
1520. A $3 le minot d'oignons, combien en aura-t-on de minots pour $43 ? R. 6%.
1521. Une fruitière vend 3 citrons au prix de 6 pour 8 centins ; combien reçoit-elle pour sa vente ? R. 4 centins.
1522. Joseph a donué y cents Pour un certain nombre de pêches, aë prix de 5 pour ; centins + ; combien en a-t-il acheté? R. 6.
1623, Dites la hauteur des tours de l’église Notre-Dame de Montréal
si les , des # de cette hauteur égalent le 4 de 264 pds. R. 242 pds
1524. Un cultivateur qui avait :6 moutons, en a vendu la moitié, et son
chien en a étranglé le tiers‘; combien lui en reste-t-il ? R. 6. 1625. Un marchand, qui avait 40 barils de farine, en a vendu les 3; puis il achète le } du nombre de barils qu’il avait vendus ; combien de
barils avait-il en deruier lieu ? LE R. 20 barils. 1526. Les $ de $:,6 excèdent de $6 le prix d’une charretée de foin ; Com:
bien paiera-t-on pour 3 autres charretées semblables? R. $54. 1577. Alfred ayant $140, en a donné les Ÿ aux pauvres, et perdu les £ du
ÿ reste ; combien de piastres lui reste-t-il ? BR. $20.
1528. Si 7 verges de drap coûtent $21 ; combien coûteront les $ de 15 verges du même drap ? R. $:0.
1529, Combien coûteront z livres d'amidon, si les & d'une livre coûtent 10 centins? R. 24 centins.
1530. Si les 4 d’un baril de farine coûte it $6 ; combien coûteront les 4 d'unbaril? "RG. .
1531. Si les 3 de 9 pommes coûtent 4 centins # ; combien les 4 de 15 pommes coûter: :+.:1s ? * BR. 7 centins ;.
1632. Combien coûte: . de 12 minots de pommes aile }de10 7m! nots coûte le :. + $12 ? CR H60
milles ; dites la
190 milles.
ra, sachant que 165 pieds.
ec égalent 260
R. 1 040 verges.
-t-on : 1° pour
