Une fraction est irréductible lorsqu'on ne peut plus la
simplifier ; alors ses deux termes sont premiers entre eux.
Lorsqu'une fraction est réduite à sa plus simple expression, on se fait une idée plus exacte de sa valeur, et les calculs dans lesquels entre cette fraction sont généralement plus faciles à effectuer.
157. Règle. Four réduire, une fraction à sa plus simple expression, on peut diviser ses termes p)ar un même nombre et répéter cette opération sur les deux termes de la fraction résultante, jusqiCà ce q^Con ait obtenu pour numérateur et pour dénominateur deux nombres prem,iers entre eux.
On peut aussi diviser les deux termes de la fraction par leur p. 5/. c. d.
Soit à réduire à sa plus simple expression la fraction }|g. Je divise par 10 ses deux termes et J'ai \^ ; je divise par 6 les deux termes de la nouvelle fraction et j'ai § pour la plus simple expression de la fraction Hi
Soib encore à réduire à sa plus simple expression la fraction J}J. Je clierclie le p. g. c. d. de 975 et de 117, et je trouve 89 î^e quotient de 117 par 39 est 3, celui de 975 par 39 est 25 ; la plus simple expression de ^|^ est donc j-, car on sait que lorsqu'on divise deux nombres par leur p. g. c. d., les quotients qu'on obtient sont premiers entre eux.
EXERCICES
Réduire les fractions suivantes à leur plus simple expression à l'aide de divisions successives faites sur les deux termes.
Tô
-in
tWot
if
If
iî
mi
AV
AVer
Réduire les fractions suivantes à leur plus simple expression à Taide du plus grand commun diviseur.
Hî
if
lit
tWcf
un
Simplifier les expressions suivantes :
Quatrième réduction
158. Eéduire des fractions au même dénom^inateur. Réduire des fractions au même dénominateur, c'est chercher
des fractions équivalentes aux premières et qui aient toutes le même dénominateur.
1 ^ Réduire deux fractions au m^ême dénominateur.
Soient les deux fractions l et |. Je multiplie par 8 les deux termes 4e la première, par 5 les deux termes de la seconde, et j'ai |f et -ff . Ces fractions sont équivalentes aux premières, car pour les obtenir j'ai multiplié par un même nombre les deux termes des premières (n" 147), e<" leur dénominateur est le même, puisque c'est le produit l'un par l'autre des dénominateurs des deux fractions données.
159. Règle. Pour réduire deux fractions au même dénominateur y on multiplie les deux termes de chacune par le dénominateur de Vautre.
160. Remarque. Si le dénominateur d'une des fractions est un multiple du dénominateur de l'autre fraction, on réduit cette dernière au même dénominateur que la première en multipliant ses deux termes par le quotient de la division du grand dénominateur par le petit. Soient les fractions /^ et § ; je multiplie par 5, quotient de 40 par 8, les deux termes de la seconde fraction, et j'obtiens -JJ. Cette fraction a maintenant le même dénominateur que la première.
2^ Réduire plus de deux fractions au même dénominateur,
