TÔT
ARITHMIÎITIQUE
Après avoir partagé ce nombre en tranches de deux chiifres, je dis : le plus grand carré contenu dans 7 est 4, dont la racine est 2. 2 fois 2 font 4, 4 ôté de 7, reste,3 ; à côté de 3 j'écris la tranche 47, dont je sépare le dernier chiffre 7 par un point. Je double 2, racine trouvée et j écris 4 audessous de 2. Je divise 34 par 4, le quotient est 8. J'essaye si ce (Jiiffie est exact ; pour cela je le mets à la droite du 4 et je multiplie 48 pur 8 ; le produit 384 étant plus grand que 347, 8 est trop foit; j'essaie 7, que j'écris à droite du 4, je multiplie 47 par 7 ; le produit 329 peut se retrancher de 347 ; 7 est le chiffre exact et le reste est 18 ; à côté de ce reste j'écris la tranche 35, dont je sépare le dernier chiffre par un point. Je double la racine 27 ; je divise 183 par 54, le quotient est 3 ; j'essaye ce chiffre ; pour cela je l'écris à droite de 54 et je multiplie 543 par 3 ; le produit 1629 pouvant se retrancher de 1835, 3 est le chiffre exact des unités. La racine. carrée est 273 et le reste de l'opération 206.
270. Remarque. Si l'on veut avoir des dixièmes, des centièmes,
etc., à la racine, il faut continuer Topération. Pour cela ou écrit deux zéros à la droite de 206, on met un point à la racine, on double cette racine et l'on divise 2060 par 546. Le quotient est 3 ; on l'écrit à la racine : le produit de 5463 par 3, retranché de 20600, donne 4211. A côté de ce reste on écrit deux zéi os, on double la racine trouvée, et l'on continue ainsi l'opération jusqu'à ce qu'on ait obtenu l'approximation que l'on désire.
271. Règle. Pour extraire, à moins d'une unité, la racine carrée cPun nombre entier^ cm opère comme il suit :
1^ On partage ce nombre en tranches de deux chiffres à partir des unités ; la première tranche, à gauche peut n'avoir qu'un chiffre;
2 0 On extrait la racine du plus grand carré contenu dans le nom.br e formé par cette première tranche, et Von a le premier chiffre de la racine; on soustrait de ce nombre le carré du chiffre trouvé, et à côté du reste on écrit la deuxième tranche, dont on sépare par un point le dernier chiffre à droite ;
CARRES ET RACINES CARRÉES 161
3^ On divise le nombre placé à gauche de ce chiffre par le double de la racine trouvée ; le quotient est le deuxième chiffre de la racine ou U7i chiffre trop fort ; on V essaye ; pour cela, on récrit à la droite du double de la racine trouvée et on le multi plie par le nombre ainsi formé. Si ce produit peut se- retrancher du premier reste suivi de la deuxième tranche^ le chiffre est exact, sinon il faut le diminuer successivement dune unité, jusqu^à ce que la soustraction soit possible ;
4:^ A côté du deuxième reste, on écrit la troisième tranche, dont on sépare le dernier chifffre par un point ; on divise le nombre placé à gauche de ce chifffre par le double de la racine déjà trouvée, et Von obtient le troisième chifffre de la racine ou un chifffre trop fort ; on l'essaye comme il a été dit précédemment, puis, à la droite du reste obtenu, on écrit la quatrième tranche et ainsi de suite. Si le reste de V opération est nul, la racine est exacte, sinon elle est approchée à une unité.
ni. Remarque. Le carré d'un nombre plus petit que 10 est moindre que 100 ; il a donc au plus deux chiffres.
Le carré d'un nombre plus petit que 100 est moindre que 3 0000 ; il a donc au plus quatre chiffres.
Le carré d'un nombre plus petit que 1000 est moindre que 1 000000; il a donc au plus six chiffres, etft.
Donc la racine carrée d'un nombre a autant de chiffres que oe nombre a lui-même de tranches de deu>x chiffres, la dernière tranche pouvant n'avoir qu'un chiffre.
Racine carrée d'une fraction
273. Règle générale. On obtient la racine carrée d'une fraction en divisant la racine carrée du numérateur par la racine carrée du dénominateur (n° 265).
Ainsi la racine carrée de ^ est | ou 0.80 ; celle de \ est \, et celle
