Le qu&tierU de à, '^pard^ '^ estégmlàn
En effet, puisque a "* est ^ga) à j^ que a * est é^
à X ('86) , que le quotient de j^ par j^ est égal à ^
X I (82), c'est-à-dire J|^,etque ^^t ^1 à a ■• {191)1
a " tf "
îl est eTident que le quotient de a "* par a ""est ^al à
Si n ^tait plus grand que p, en faisant n ^al kp -f* 9> on au-
rait a *" » c'estr4-dire ^ "* » oh bkn T (t86). Si 11
-» + >était ^al kp, il est évident que a « serait égal à âf; mais
le quotient de <r~* par ir^ est ^al à l'unité ; doue a* est ^al à
l'unité.
ig8. Nous avons tu (i85) que pour indiquer la racine m de a,
on était eoavcBa d'écrire la fraction ^ èla'dfoile de «; et
«n peu an-dessus, de la manière suivante, a *^.
lia fraction — s'appelle l'exposant de la rtcine de éh TU
DE L'ARITHMÉTIQUE. jr
199. Nous avons vu aussi (i85) que pour indiquer que le nombre
a "^ est 71, p, q, etc., fois facteur, ou, ce qui esl la même ehosey
que le nombre a/" est e'ieve' aux puissances n, p, q, etc. , on
-i-X" ^X« -LX^ e'tait contenu d écri^ a"* ., «•" , û "* , etc., où
JL jEL X
plus simplement a"*, ««, a**, etc.
^loa. Les fractions ~> ^ ^ ;^ * etc. , sont dke» logarithmes
Ji- -£. X des nombres 6, c, d, etc., lorsque les nombres <k'"^ a'", a"**, etc.,
sont égaux aux nombres b,c,d, etc., c'est-à-dire lorsque les
puissantes n, p, y, etc., de /r •• sont égales aux nombres b , c, dy etc. , ou du moins lorsque ces puissances sont celles ^ui diffèrent le moins des nouibres b, c, d, etc. »
Dans les tables des logarithihes, on fait a égal à dix, ti dans mon Traité, je fais m égal à un million.
aoi. Trouver les logarithmes des nombres i , 2, 3, 4> 5, «te*
Chercbons d'abord tes logarithmes des noaibres premiers.
PwKpie 10 '"''"''m égal à l'unité (191), il est évideat que
- ou bien 0,000000 est le logarithme de 1 unité (soo), I 000000 ^ '
ïôôToôô»
Cherchons ensuite la valeur très-approchée de 10 c'est-à-dire extrayons la raciffe inillfosièut^ de dix af«e un grand nombre de décimales, avec douze décimales, par exemple (m, 11^) r que cetj^ racine soit ^. Élevons successivement le nombre /7 aux puissances 2**, 3*, 4*^ ^*» etc., jusqu'à ce que nous ayons trouvé les puissances de p, qui sont égales aux nombres premiers 2, 3, 5, 7,11, etc., ou du moins les puissances àe p qui diffèrent le moins de ces mèmeïî npmbres.
En op^rdnt aiitsi^ tn tfoovsra què les puissances Som^?, 477121*, 698970*, 845098', 1041393% etc., de /?, c'est-à-dire
àt n)^^^'^^,sdnt^afc»àux n<H)fibi^&|>remîéri 2, 3", i^ f, rr, étt.,
ou ctu moins que ces puissances sont celles qui différent le moins de ces mêmes nombres, et l'on conclura que les logarithmes des nombres premiers a, 3, 5, 7, 11, etc., sont
3oio3o 477^^* 698970 845098 1041393 I 000000 1000000 I 000000' I 000000' I 000000'
ou plus simplement
o,3oio3o, 0,477121, 0,698970, 0,845098, 1,041393, etc.,
rOOOOOO A 50101 1900000
puisque 10 ^ c est-a-dirje 10 , cesl-»a-dire
OfSOlOSO , • . 1000000 X 477U1
10 est ëgal à 2; que lo , celt-à-dire
JLIULLL
1000000 - . „ 0»i77lll , . . ^
to I c est-à-dire 10 est ^al à 3, etc. (200).
Les logarithmes des nombres premiers étant trouTës , on se conduira de la manière ^smyante pour avoir les logarithmes des nombres qui ne sopt pas des nombres premiers.
iovoso 1000000
Ppisque 4 =^ 2 X 2, tt que 2 rr 10 , on aura
