J^ 3.000000 JJ
10 ^'ooooo^ —• loooo, etc.
Donc ^ les^ nombres lo, loo, looo , loooo, etc. 9 ont pour l<^ri« tbines les nombres i ,000000 , 2,000000 , 3,oooooo, 4»^^^^^^ 9 ^^*
20 3. Le chiffre ou les chiffres placés à la gauche de la virgule s'appellent la caractéristique du logarithme,
204. La caractéristique du logarithme diun nombre contimit autant if unités moins une quily a de chiffres dans ce nombre.
En effet, puisque 10 a 1,000000 pour logarithme , il est évident que les nombres^u-dessous de 10 auront pour logarithme un nombre ohis petit que 1,000000; mais un logarithme plus petit que 1,^^000 a zéro pour caractéristique; donc les nombres au-dessous de 10, qui soot représentés par un seul chiffre , ont zéro p6ur caractéristique; donc^ un nombre d'mn seul chiffre a pour caractéristique i — i.
Puisque 100 a 2^000000 pour logarithme, il est évident que les nombres au-dessous de 1 00 , jusqnfà 1 Compris , auront pour logarithme un nombre plus petit que 2,000000; mais un logarithme Ï>lus petit que 2,000000 » a l'unttéou léro pour caractéristique ; et e logarithme de lO a l'unité pour carectétistiqueYdonc les nombres depuis 10 jusqu'à 100, qui sont représenté! par deux chiffres, ont pour caractéristique 2—1 , et ainsi de auite. Donc, etc.
205. Le logarithme du produit de deux nombres est égal à la somme de leurs logarithmes.
Soient les deux nombres 5 et 7, qui ont pour logarithmes 0,698970 et 0,845998 ; je dis que le produit de 5 par 7 a pour logarithme 0,698970 X 0,8 4 80 9 8 , « W kàïm 1,544068.
6 9 8 9 7 t 45jQttt .
En effet, puisque 5 = lo^»^^*"^ , et que »; = 10 J^ooi^*^^ il est évident que
5X7 =: i^ rstoGoo ^^^ ^^ ««691970 ^ oiê^-so^i ^ 10 »'«<«>^ (190); ,
donc , 1,544068, qui est la, somme des logarithmes de 5 et de 7, est le logarithme du produit 5 par 7 , c'est^-à-dire de 35 (200), Donc, etc. ^
COROLLAIRE
Il suit évidemment de là que le produit de tant de nombres qu'on voudra est égal à la somme de leurs logarithmes.
Soit proposé, par exemple, de trouver le logarithme de 5 X 7 X n.
Puisque le logarithme de 5 X 7 est égal ât la somme des logarithmes de Set d^ et que le k>garitbme du produit 5 X 7 par 11, est ^al à la somiR dat logmlhmes de 5 X 7'et de 1 1 (190), il est
évidei^t que le logarithme de 5 X 7 X 1 1 est égal à la somme des logarithmes des nombres 5 , 7 , 11. Donc ^ etc.
206. Le logarithme de la puissance m d'un nombre est égal au logarithme de ce nofhbre multiplié par m.
Soit le nombre 7 , qui a 0,845098 pour logarithme ; je dis que 7*" a pour logarithme 0,845098 X m.
En effet, puisque 10 î^ôoTôo ^ ji est évident que
-m ^ JO 1000000 ^ ^- jQ 0»84«09i X "» .
Donc, 0,845098 X m est le logarithme de la. puissance m de 7' (200) f donc, etc.
207. Le logarithme de la racine m d^un nombre est égal au logarithme (Lj/m^ombre divisé par m.
Soit le no^^V27, qui a i,43i364 pour logarithme ; je dis que
l^^'âT a i V^^^ logarithme.
I4ynt4
Sa effet, pniiqA 27 « 10 ^"•^•^«^ il est évident que
I^:i7 s;s lO 1000000 ^ 3 „ ,0 i"*Jiî«< X i (,8g).
Donc, i,43i364 X j- est le logarithme de |/ 2^7 (aoo);
donc j elc*
REMARQUE
Si la racine m du nombre dont on veut avoir le logarithme , n'était pas rationtielle, il est évident que ce logarithme tomberait entre aeux logarithmes consécutifs des tables, et que la puissance m du nombre placé à côié du logarithme supérieur, serait / plus petite que le nombre dont on veut avoir la racine m^ et que la puissance m du nombre placé à coté du logarithme inférieur, serait plus grande que ce même nombre.
:>o8. Le logarithme du quotient de la dis^ision dtun nombre par Ujrk Qutre os$ égal au logarithme du dividende moins le logari-^ tJime du diviseur.
Soient les nombres 35 et 7, qui Qutpowr logarMimes i ,544o68,
0,845098 ; je dis que le logaritlime de est égal à i,544o69
Ed eflfet, puisque 35 = 10 li|AMi,ctque 7 = to -^^i^y » est évident que
H4406t ZtfC irt 1000000 1544061 "'•4S09I
