POIDS ANGLAIS
On se sert ae ce poïcls i en Angleterire^ pour les matîfarél ^ sant^ et de gros vmames ; on remploie dans TartiUerie ; l'once Vafit 53S I grains poids de Paris.
dragmes.
MUB LES mstnos dï unrsnnnt.
Tsîgnifie. ..,.,.,.,..., <oi§^
ï* pied.
P • * pouce.
p* - • . - . • i. .■ . . . . . . . . point.
points.
X ligne.
I pouce.
Il 1 1
> ■ ■ - I pi«d. !(:> *44 o 1738
I toise.
io368
icme case 4^ cep talées unarque combien l'unitë, qui com-^ 5 la même ligi^^ horizpiitale^ contient d'unités de l'espèce
Cha< mence la même iigx^ nonzQiitale^ contient d'unités de l'espèi de celle qui rép on d vert ica l e mont au-dessus de cette même case.
Le pas ordinaire vaut. ... 2 pieds h
Le^êJfgANuetriqiiè.'i • . « &pieds.
La Vraasel. . .4 - » w i . -. ^ pieds.
•li'aiiDe^ Bâria. j. • . . . ^^inds >} pMteiHôliç, {.
Lej^ied de roi tftjftnt divisé en. « t44é >patftlesi ^'
itCjpiçA de JjmaAçe» en èohtiMt iBfii,7. *" - >>
addition des nombres complexes.
117; Pour faire cette opération , on écrit tous les nombres pro- )fÇ9A les ^s AMNéfilSOQS fl#» autr^»-^ db^flittnilre q«e tontes les
Hilome vertàulfii «t, a^èanvokr ^^ulîmé JeiteiÉ^ •n nn — n èttCe fft4^tiop pvr tes pa«ti^<de }'«9pècel»ffa»|Mlîte t si leur Mnune n» coo^poifi ffii$ xok^ unité. d« i'espèœ mméJàMàemei^t supérieuvt , -^ i>^ — s. ;y^ unités df sna M»èeet si«Uex8|iférme asscffde
MiÉm|iouv!eoin|ilMv«né «n.pkï^^ L'etpète immé-
rexcëdant d'an oimibre juste d'unités de cette faconde espèce , et on retient celles-ci poar les ajouter avec leurs semblables » soir lesquelles on procècte de la manière suivante t ' '
EXEMPLE I
On pcoposc d'3Joiiter. • • « 22^^ lA^ S^
104 II il
17 fo 7
I ^79^ ^5^ 7'*' 8omi|ie.
' La somme des deniers est 3 1 , <iui renferme 2 douzaines de idemersy im 2 sous et 7 deniers; je pose les 7 deniers, et je retiens J2 SOU9, quç j'ajoute avec les unités de sous, ce qui donne 1 5 sous ^ 'dont je pote seùtenietit le chiffre 5 , et je retiens la dizaine pour l'ajouter aux dizaines, ce qui me donne 5 ; et comme il faut deux dizaines de sous pour faire une livre, je prends la moitié de 5, qui ta y are^ un pour neste t Je pose ce reste , et je porte les 2 li vrjss la colonne des livres ^ que j ajoute comme à l'ordinaire.
«st
9XI1IPLB If.
On propose d^ajouter. . • • 54^ oF i^ c[
9 4 i> II
La somme des lignes monte à 41 9 qui fout 3 pouces 5 lignes ; je pose les 5 lignes et ie retiens les 3 pouces que j'aîoute avec lies .
Cittces i le t(^ut me donne 30, qui valent 2 pieds o pouces ; je pose s 6 pouces , et je retiens les 2 pieds qui , ajoutés avec les pieds , me donnent i5 pieds qiti vaWt 2"^ 3^* ; je pose les 3^ , et j ajoute les deux toises avec les toises : le tout monte à 85 , en sorte que la somme est 85>^ 3^ 6r 5^ (i 16).
Soustraction des Nombres complexes.
1 18. Écrives les nombres proposés , comme dans^ Tàdditièn , ^ commences la sottstrarào» par les unités de l'espèce hi plus basse. Si le Bombre inlérienr peut être retranché du nombre supérieur, écrirezle reste anr*<tessous. S'il ne peut ètte retrandbé, empnûiles, wÊt l'espèce immédiaaement supérieuve, ime u^té que vous à 1 espèce dont il s'i^tt, cc que tous ajoutetts au n
séduirez
bru doui vons'ne pontpes fuurâuober f Faites fat înèmu diose pour
diuiiibiés ir|»i« tt»Hë le nombre mt lequel tous af«[Kfiût cet emprant. Enfin , écrives chaque reste, à mesure qm W9u& le tnm-K Terez, aa-<lessoiis du nombre qui l'a donn^.
EXBXP^ W ^
De. ......;.. 143^ i;^ 6*-
pn v«at ôter.' ^ . • , . ')$* ïa^ g*
Ne pouvant ôter 9^ de 6^', j^pnmte i sou qui vaut la den.; et 6 font 18 , desquels Atnt g, Preste 9 ; j'ôle ensuite 1% sous , non pas de 17 soqs, mais de iGqoi restent après Temprunt, et il reste 4 ; «nfin je retranche 76 Kr. de i43 liv. , et il me reste 68.
mBMPIiE H.
De i63^ o^ 5*
on vent ôter. ..... 84^ 18^ 9*
78^ i^ agreste.)
Comme je ne puis ôter ^ de 5^, «t que d'ailleurs il n'y a pas de spus sur lesquels je puisse emprunter^ j'emprunte 1 livre sur i63 liv. 9 mais /en laisse» par la pensée, 19 sous à la place du séro ; après quoi j'opère comme c»-de9sus.
MidUpUcaUon des Nombres complexes.
119. On peut réduire généralement la multiplication des nombres complexes àla multiplication d'une fraction par une fraction , multiplication dont nous avons donné la règle (106). Par exemple, si l'on demande ce que doivent coûter 54*^ 3^ d^ouvrage, à raison de 4^ liv« 17 sous 8 den. la toise, on peut réduire le multiplicande 4a'Hv. 1 7 sous 8 den. tout en deniers (5^) , ce qui donnera 10292 deniers, et comme le denier est la 240* partie de la livre , le multiplicande peut être représente par ***** de la livre ; pareillement on réduira le mi|ltipkcatenr oi{F V tout en pieds , ce qui donnera 327^ , et comme te pied est la sixième partie de la toise , on aura pour multiplicateur ^ de toise ; en sorte que la question est réduite à multiplier ^l\Y par ^, ce qui (106) donnera ^YAV^ délivre, qui (112) valent 2837 livres 2 sous 10 deniers.
Cette méthode s'étend à toute espèce de nombres complexes, mais elle exige pins de calcul que celle que nous allons exposer; c'est pourquoi nous ne nons y arrêterons pas davantage.
V9^y Uifcsifiirive ^.K^sSonMm ^Miemsnl d#» «a «nUt est
diftptriie oifijMfr dftiM rati# c aiiui 3 est patiit «^^
Rappelons-nous que millUpUev i|.'eil; autoe chose ijve-ipnendse le multiplicande un certain nombre de fois ; multiplier par 8 | , par exemple y c'est prendre' le irioltiplicande 8 fois, et le prendre encore | de fois ou en prfupdre ^es |, Or, on peut prendrà cet^ , ou en prenant d'abord le qufurt , et Tëcrlyant â fois, ou b^en. en prenant d'abord la nipiti^, et 4n8uit6 la moitié de tette mJâti^ : ainsi pour multiplier 84 par 8 f ^ ; j'écrirais « 81
ai
735 produit.
En multipliant 84 par 8^ j'aurais d'abord 67a. Ënsilitf ^ po^ prendre les f de 84i je prendrais d'^abord la moitié , qui est 4^; puis, pour prendre pQur le qviart restant, je prendrais la moitié de 4^, qui est 21 , et, réunissant ces trois produits particuliers, j'imraîfc^SS^bttrlep^tifttotal. '
121 . rour appliaûer ceci aux nomlires complexes ^ II ùlxjA r^ marquer que les dinérentes espèces d'unités au-dessous de Vunité
{principale, sont des fractions les unes à l'égard de$ autres, et à 'égard de cette unité principale ; nue , par cop^éai|ent , pour multiplier facilement pat ces sortes de nombres, îl nut faire en sorte de les décomposer en parties aliquotes de l'unité princjpale, de Qianière que ces parties aliquotes puissent être employées comino4émeBt; pu de les décomposer en parties aliquotes les unes de^ autres; et si cette décomposition ne fournit que des parties aliquotes qui ne soient pas commodes dans le calcul , on Y suppléera par de faux produits ; c'est ce que nous allons développer dsgi^ les exemples suivais ;
' On demaude combien dbivent coûter 54'*^ S' , â Mson tje 7* K¥. la toise.
Il faut multiplier. ..... 72^^ -'
par 54^3*'
■AMMIMMA
Oft nMlkilitterâ d^ab^d^ erteii |ei t0^ eréMiiiti , ^lin
DE MUOKTT»
par 54.. Ensuite, povnr multiplier w d^ , qui sont la moitié de la toise, et qui, par ODus^uent^ ne doivei^t donner que la BMiftié^u prix de la toise, on prendra la moitié de 72 liv., et Addtitlonliant^ on aura 3^24 liy* poiir produit total.
ETttS9ÊPLE n.
S on avait ...» 72^
à multiplier par* ...•••* 54^ 5'
9a ilmdl^lièvm ifmcfkà ^± Ht. p^ fif. EiâtiîtèV lÉtt'lt^^ mîll^^lier pi* f ♦ f^ne qu^ $ pieds f&ht les f de !a ïrtsé , oi déeo«pdseM^ en 8' «t 2i^ , dont le m^amier e^ la tti^ttié>, ^t !è se^mi k | cUi la t<Âm; oà pi^ûdrei donc €'aboTd la inoMé dé 7*i «T*, ét«ti$«^é le^^ ^È IMr., «« btt wra , ch:1lWtfW»titl;oijè ce» pvddaSttr partieYifi^s , 3g!{#^Hlr. pbto- •prddttit tWd; * '
Que Ton ait ' 72^
ifrès âmîr fimH^Etlié pilv$'^i9:i>n i«iihifi)ieiiapia-4P V etf»ur est àfet on <décampoaer A ce taomlMr t et» 3^ 6t ^: ; pornsV on pte». 4» )à moitié Ae.f2.]ft?fti, qsÂett 26^4 jtf tpoiir i pfeé/oitmHn»qnera que c'est le | de 3 pieds , et par conséquent on promimi le j de 36^, qui est de t% Mt* Ensuite , pour multiplier par ^ pçi;^:ies, 4|u llsu de OQnppi»^ ces 8 pouces, à la %om$ n les comparera au pied, et onLs^ décomposera ei^ ^^iPP^l^^^y -^ 4 ponces qui sont fhaeim le 4 du pied , et qui par conséquent ^ donnerràt chacun te ^ de 12 fiv. Enfin, réunissant, on aura 4i6 Ut. o sou o denier pour pi*oduit«
12a. Si le multiplicande est aussi un nombre complexe , on se omdiiira conune il ya être expliqué dans l'exemple sulyant :
66 ÂRnUMéTlQOE
Si Ton a. 72^ 6^ G*
à multiplier par , . a>^T ^p 8^
2009^ o^ 6^ f On multipliera d'abord 72 liv. par 27. Ensuite ^ pour muki* plier 6 sous par 27, on décomposera ces o sous en 5 sous et i aoii. Les 5 sous faisant le ({uart de la liTre, doÎTent, étant vuoltiMiis par 27^ donner ^7 fois le quart de U livre on le quart de 27 liT., qui est 6 Ut. i5 sous. Pour multiplier i sou par 27, on remarquera qu'un sou est la cinquième partie de 5 qu'on rient denialtiplier; ainsi on prendra le cinquième de 6 liv. i5 sous» <pii sera
1 liv. 7 sous.
 r^ard des 6 deniers, on fera attention qu'ils sont la moitié d'un sou 9 et par conséquent on prendra la moitié de i liv. 7 sous qu'on a eus pour i sou.
Jusque-là tout le multiplicande est multiplié par 27.
Pour multiplier par 4 pieds, on s'y prendra de la même manière que dans l'exemple précédent, c'est-à-dire crue pour les 4^ ^^ prendra d'abord pour S'* la moitié de 72 liv. o sous 6 deniers du multiplicande, et pour i^ le tiers de ce que donnent les Z^.
Enfin, j>our Sp on prendra 2 fois pour 4, c'est-à-dire qu'on écrira
2 fois le tiers de ce qu'on vient aavoir pour 1^ : en réunissant toutes ces différentes parties ^. on aura 2009 liv. o sou 6 deniers | pour produit total. ,
123. Jusqu'ici lesptrties du multiplicande quHl a fallu pratdre ont été asses faciles à évaluer ; nuns dans le cas où ces parti» seraknt composées, on se conduirait comme dans l'exemj^ soi^
EXEMPLE ▼
 raison de. 34^ lo^ 2^ la toise, comlûen
doivMit coûter 17T
8 lo
586^ 12^ li^
Après aroir^ mttltiiplié 34 Uy. par in, et ensuite 1^ lo sous par 17, en prenant mokxé de 17, on multipliera 2 deniers, qui sont' la sixième partie d'un son , et par conséquent la sixième partie de la dixième p^tie m (i i4) 1^ 00' partie de 10 sous; mais ati lieu de prendre la 60* partie de 8 liv. 1 o sous , il sera pUis commode de faire un faux produit, et de preiidfe d'abord le dixième de ce
Su'bnt donne j o sous, c'est-à-dire JM^ixième de 8 liv. 10 sous; ce ixième, qui est o liv. 17 sous, est^ur i sou; mais comme il ne faut que pour le sixième d'un soju, on l)arrera ce faux produit, et on écrira le sixième au-dessous.
EXEMPLE VI
CoiBJbien pour 34 livres 10 sous a deniers £era-4-on faire d'ouvrage, à raison de i Uv. pour 17 toises?
B faut multiplier 17 toises par 34 livres 10 sous 2 deniers, c'est-à-dire prendre 17 toises autant de fois que la livre est contenue dans 34 livres i o sous 2 deniers.
oP
or
