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Différents cas de la division. , 70. 1er Cas. — Le dividende est plus petit que 10 fois le diviseur,

c'est-à-dire contient le diviseur moins de 10 fois.

1° Le diviseur n’a qu’un chiffre. Dans ce cas, la table de multi-

plication permet de trouver immédiatement le quotient.

Soit, en effet, à diviser 51 par 6. On voit dans la table que 51

st plus grand qu

e 6 x 8et plus petit que 6 x 9 ; donc 8 est

à moingd'une unité, de 51 par 6.

seur a plusieurs chiffres.

ser 1 364 par 425.

viser 1 964 par 425. c’est, d’après la définition de la division,

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(n° 66), trouver combien de fois le dividende 1 364 contient le diviseur 425,

J'écris le dividende et le diviseur sur une même ligne, je les sépare par un traït vertical et je souligne le diviseur. Puis je cherche combien les 13 centaines du dividende contiennent de fois les 4 centaiues du divisur ; je trouve qu’elles les contiennent plus de 3 fois et moins de 4 fois, car 3 fois 4 font 12, nombre plus petit que 13, et 4 fois 4 font 16, nombre plus grand que 13. Je dis que 4 est lo chiffre du quotient ou un chiffre trop fort. En effet, le dividende contient bien 4 fois les 4 centaines du diviseur, mais je ne suis pas certain qu’il contienne 4 fois le nombre 495, qui est plus grand que 400 ; j'essaye donc le chiffre 4. Pour cela, je fais le produit de 425 par 4 et je trouve 1700, nombre plus grand qua Dividende 1 364 | 495 diviseur 1364. Le chiffre 4 est donc trop 1275 | 3 quotient fort ; j'essaye le chiffre 3 : 3 fois sai 425 donnent 1 275, nombre plus roste 89 petit que le divideude, 3 est donc le chiffre du quotient. Je retranche du dividende 3 fois le diviseur, et j'obtiens 89 pour reste.

Ainsi 3 est le quotient, à moins d’une unité, de 1 364 par 425, et le reste de la division est 89.

71. Remarque. On peut ne pas écrire le nombre 1 275 et faire la soustraction en même temps que la multiplication du diviseur par le chiffre du quotient. On dit alors :

2 fois 5 ...… 15 de 24 .... reste 9 et je retiens 2 ; 3fois2 ... 6et 2... 8 do 16 .... reste 8 et je retiens 1; 3 fois 4 ... 12et 1 .... 13 de 13 .... reste 0.

72. Règle. — Pour diviser un nombre de plusieurs chiffres par un nombre de plusieurs chiffres, dans le cas où le dividende contient moins de 10 fois le diviseur, on écrit le dividende et le diviseur sur une méme ligne, on les sépare par un petit trait vertical et l’on souligne le diviseur. On cherche ensuite combien le nombre formé par le premier ou les deux premiers chiffres du dividende contient de fois les plus hautes unités du diviseur ; on obtient ainsi le chiffre du quotient ou un chiffre trop fort. On multiplie le diviseur par ce chiffre ; si le produit est plus petit que le dividende, le quotient trouvé est exact ; dans le cas contraire, on diminue succesrivement le quotient d'une unité, jusqu'à ce que le produit du diviseu- par le quotient soit égal ou inférieur au dividende.

56 DIVISION 79, 2e Ons. -— Le dividende est plus grand que 10 fois le diviser .

Soit à diviser 1 242 694 par 345.

Pour cela je prends sur la gauahe du dividende autant de chiffres qu’il en faut pour former un nombre cg 1 242 694 | 345 tenant le diviseur au moius une fois 207 6 3 000 et moins de dix fois ; ici, je sépare 694 600 4 chiffres, c’est-à-dire les mille du 4 2

dividende, et je dis :

12 contient 3 .... 4 fois, et, à cause de la retenue, 3 fois ; j’écris 3 au quotient.

3 fois 5 ..…. 15 de22 .…. reste 7 .…. et je retiens 2 ; 3 fois 4 ... 12et 2 .... 14 de 14 ..…. reste 0 et je retiens 1 ; 3 fois 3 ... Jet 1 .... 10 de 12 ..…. reste 2 J'écris 6 à la droite du reste ; 20 contient 3 ..…. 6 fois. 6 fois 5 .... 30 de 36 .... reste 6 ..…. et je retient 3 ; 6 fois 4 .... 24 et 3 .... 27 de 27 .…. reste 0 et je retiens 3 ; 6 fois 3 .... 18 et 2 .... 20 de 20 .... reste 0. J'écris 9 à la droite du reste ; 69 ne contient pas le diviseur, je mets 0 au quotient, j'écris le 4 à la suite du reste ; 6 contient 3 .... 2 fois. 2 fois 5 .... 10 de 14 ..….. reste 4 .... et je retiens 1; 2 fois 4 ..…. 8 et 1 .... 9 de 9 .... reste 0 ; 2 fois 3 .... 6 de 6 .... reste 0,

74. Règle. — Pour diviser un nombre quelconque par un autre nombre, on écrit le dividende et le diviseur sur une même ligne, on les sépare par un trait vertical et l’on souligne Le diviseur. On prend ensuite sur la gauche du dividende autant de chiffres qu'il en faut pour former un nombre contenant le diviseur au moins une fois et moins de dix fois ; on divise ce dividende partiel par le diviseur et l’on trouve le premier chiffre du quotient ; on multiplie le diviseur par ce chiffre et l’on retranche le produit du dividende partiel. A côté du reste on écrit le chiffre suivant du dividende. On divise par le diviseur le nombre ainsi formé, appelé deuxième dividende partiel, et l'on trouve le deuxième chiffre du quotient ; on multiplie le diviseur par ce chiffre ct l’on retranche le produit du dividende partiel. On continue ainsi jusqu'à ce qu’on ait écrit tous les chiffres du dividende. Le nombre formé par les chiffres trouvés est le quotient.

Lorsg”".… ‘idende partiel ne contient pas le diviseur, on metO x ur "nt, on écrit le chiffre suivant du dividende et l'on

DIVISION 57

75. Remarque. — Lorsque le diviseur n’a qu'an chiffre, la division se fait très rapidement. On écrit le quotient au-dessous du dividende sans écrire les restes successifs.

Soit à diviser 492 632 par 6.

On dit : le sixième de 49 est 8 pour 48, il reste 1 qui vaut 10, et 2 font 12 ; le sixième de 12 est 2 ; le sixième de 6 est 1 ; le sixième de 3 est 0, il 492 632 | 6 reste 3 qui valent 30, et 2 font 32; le 82 105 | reste 2 sixième de 32 est 5, il reste 2.

Le quotient est 82 105 et le reste de la division est 2.

76. Pour trouver le nombre des chiffres d’un quotient, on sépare sur la gauche du dividende autant de chiffres qu’il en faut pour former un nombre qui contienne le dividende au moins une fois et moins de dix fois ; alors le nombre des chiffres qui restent, plus un, indique combien de chiffres aura le quotient.

Division des nombres décimaux.