PREUVE PAR 9 DS LA MULTIPLICATION

19 438 est divigible par ®, parce qu’il est terminé par le ebiffre 8, qui est divisible par 2 ;

2° 4938 est divisible par 3, parce que la somme de ses chiffres 4 +348 donne 15, nombre divisible par 3.

Le nombre 438 est à la fois divisible par 2 et par 3; il est done divisible par 6.

En effet, oi l’on divise 438 par 6, on obtient 73 pour quotient et 0 pour reste,

90, Divisibilité par 9. — Un nomble est divisible par 9, lorsque la somme des valeurs abeolues de ses chiffres est divisible par 9.

Exemple. Soit le nombre 3 726.

La somme de ses chiffres 3 + 7 + 2 + 6 donne 18 ; cette somme est divisible par 9 ; puisque 18 = 2 fois 9 ; j'en conclus que 3 726 est divisible par 9.

En effet, si l’on divise 3726 par 9, en obtient 414 pour quotient et 0 pour reste.

91. Le reste de la division d’un nombre par 9 s'obtient en retranchant 9, autant de fois qu’on le peut, de la somme de ses chiffres considérés comme des unités.

Dans la pratique, on n’additionne pas les 9, et l’on retranche 9 de l’addition, chaque fois que la somme est supérieure à 9.

1° Soit 8 498 795. Les additions et les soustractions successives se font de la manière suivante :

8 plus 4 font 12, moins 9 reste 3 (je saute le 9), plus 8 font 11, moins 9 reste 2, plus 7 font 9, moins 9 reste 0 (je saute le 9), plus 5 font 5. Le reste est 5.

2° On suit la même marche pour un nombre quelconque :

Soit 13, on dit : 1 et 3 font 4, le reste est 4 ; et en effet, 9 ôté de 13, il reste 4.

Soit 28, on dit: 2 et 8 font 10, moins 9, reste 1 ; et en effet, si l’on divise 28 par 9, on obtient 3 pour quotient et 1 pour reste.

Soit 29, on dit : 2 (je saute 9) reste 2 ; et en effet, ai l’on divise 29 par 3, on obtient 3 pour quotient et % pour reste.

Preuve par 9 de la multiplication.

92. Pour faire la prouve par 9 de la multiplication, on divise par 9 les deux facteurs et l'on écrit les restes dans les angles opposés do deux droites qui se orvisent. On divise par 9 le prosuit