On appelle quatrième proportionnelle l'un quel

conque des quatre termes d’une proportion, lorsque ces termes sont tous différents.

Dans la proportion }t = }$, chacun des quatre termes est une quatrième proportionnelle par rapport aux trois autres.

284. On appelle moyenne proportionnelle chacun des moyens d’une proportion lorsque ces moyens sont égaux. Dans ce cas, la proportion est dite continue.

Dans la proportion 4 = $, 6 est une moyenne proportionnelle entre 4 et9.

285. On appelle troisième proportionnelle le premieret le quatrième terme d’une proportion, dans laquelle il y a une moyenne proportionnelle.

Dans la proportion $ = %, 9 est une troisième proportionnelle, par rapport aux trois autres termes ; il en est de même de 4.

286. Propriété fondamentale. Dans toute proportion le produit des extrêmes est égal au produit des moyens.

: Gette propriété fondamentale permet de trouver un terme quelconque d’une proportion lorsqu'on connaît les

COTIRC CELUIUUE LEETS SU Vire UU iu à

trois autres.

ExkMP1us : 1° Soit à trouver la valeur de + dans la proportion | 1573" On égale le prodnit des extrômes à celui des moyens, et l'on a :

18 Xx=15 x 42;

un sCu] x égale 18 fois moins ou Xe 95,

2° Dans la pP'ojortion 4 F on trouve :

19 FA D] 0] 4x = 12x12 d'or =—x?® =.

D'où l’on voit que Pour oblenir la valeur d'un extrême, Ü faut multiplier l'un par l'autre les deux moyens, et diviser le produit par l’extréme connu. Pour trouver un moyen, il faut multiplier lun par l’autre les deux extrêmes, et diviser le produit par le moyen connu.

3° Enfin, dans la proportion È * On aura, en écrivant que le: produit des extrêmes est égal à celui des moyens :

æ = 8 X 18 ou 141 ; d'où x = 144 = 9.

Ainsi, pour obtenir la valeur d’une moyenne Proporlionnelle, appelée aussi moyenne géométrique, il faut extraire la racine carrée du produit des extrêmes.

287. On dit, d'une manière générale, que la moyenne { géométrique de deux nombres est ia racine carrée du produit de ces nombres, Quant à la moyenne arithmétique de deux nombres, elle est égale à la demi-somme de ces nombres.