Réduire des fractions au méme dénominateur

Réduire des fractions au même dénominateur, c'est chercher des fractions équivalentes aux premivres et qui aient toutes le même dénominateur.

19 Réduire deux fractions au méme dénominateur.

Soient les deux fractions ÿ et 7. Je multiplie par 8 les deux termes de la première, et par 5 les deux termes de ln “econde, et j'aiffet35. Ces fractions sont équivalentes aux premières, car pour les obtenir j'ai multiplié par un même nombre les deux termes des premières (n° 147), et leur dénominateur cet le même, puisque c'est le produit l'un par l'autre des dénominatenrs des deux fractions données.

159. Règle. Pour réduire deux fractions au méme dénominateur, on multiplie le deux termes de chacune par le dénominateur de l'autre.

160. Remarque. Si le dénominateur d'une des fractions est un multiple du dénominateur de l'autre fraction, on réduit cette dernière au même dénominateur que la première en multipliant ses deux termes par le quotient de Ja division du grand dénominateur par le petit. Soient les fractions 10 etè; je multiplie:par 5, quotient de 40 par 8, les deux termes de la seconde fraction, et j'obtiens 15. Cette fraction a maintenant le même dénominateur que la première,

2° Réduire plus de deux fractions au même dénominateur.

Disposition des calcals, 2 2%x 4,57 9280 Soient les fractions Fhbthets.

3 3X 45,7 420 Je multiplie les deux termes de ln: première 3 3 x 3,5,7 315 par 4, 5, 7, les deux termes de 1a geconde

4 4X3,5,7 1490 par 3, 5, 7, les deux termes de la troisième 4 4 X 3,4,7 336 par 3, 4,7 et les deux termes de Ja qua» 5 5X 934,7 420 frième par 3, 4, 5, et j'obtiens EE Ra A 280 315 330 300

D [9 PE es ch PRES 7 71X 3,45 42 490” ‘420 220” 220

ne mm

teur.

eur, c'est res et qui

ur.

| les deux econde, et uières, Car ‘ux termes e, puisque deux frac-

me dénopar le dé-

ctions est duit cette ultipliant lénominalie:par 5, action, et minateur

nomina-

prémière seconde troisième la qua:

er =

Ces fractions sont équivalentes aux premières, car pour les obtenir j'ai multiplié par un même nombre les deux termes des premières (n° 147). Elles ont le même dénominateur, puisque, pour chacune d'elles, ce dénominateur est le produit de tous les dénominateurs des fractions données.

161. Règle. — Pour réduire plus de deux fractions au méme dénominateur, on mulliplie les deux termes de chacune d'elles par le produit des dénominateurs de toutes les autres,

39 Réduire plusieurs fractions au plus petit dénominateur commun.

Soient les fractions vas la kb ct M. Le plus petit commun multiple des dénominateurs, et, par suite, le dénominateur commun sera (n° 134) 25, 32, 5 ou 360 ; je divise 360 successivement par les dénominateurs 12, 18, 30 et 40, ct je trouve Pour quotients 30, 20, 12et9, Je multiplie les deux termes de la première fraction par 30, les deux termes de Ja deuxième par 20, les deux termes de la troisième par 12, les deux termes de la quatrième par 9, et j'ai 339, 499, 438 et #60. Ces fractions sont équivalentes aux premières, et le dénominateur commun est le plus petit possible.

162. Règle. Pour réduire plusieurs fractions au plus pelil dénominateur commun : 19 on réduit ces fractions à leur plus simple expression, s’il y a lieu de Le faire ; 20 on cherche le p. p. c. m. des dénominateurs ; 39 on divise le D. p.

c. m. par le dénominateur de Chaque fraction et l'on multi. plie les deux termes de la fraction par le quotient.

DISPOSITION DES OPÉRATIONS

Le plus petit. commun multiple est 23, 32, 5 ou 360,

EXERCICES Réduire au même dénominateur les fractions suivantes : 1140. +, 3 1143, 5, $ 1146. +, xl 1149. #, 3 JIAL #%, 3 1144. 3, 4 1147. %, 8 | 1150. #, & 1142 3}, # 11145, $, $ÿ | 1148. Sr 1%] 1161. 4,33

F) 1164. 44, ,3 1150. 13,4,$ 8 ë 1165. 85 Pro ds 1171. 15 ’ 330

1155. $#, vor | 1161. 8,3, dr | 1167. fs, tr, & | 1173. 13,19, 14

1156. 3, ?, + N62 £,39,15 | 1168.34 » DT » do

Réduire au plus potit dénominateur commun les fractions suivantes :

CR On -Ka

1174. 3, 3, 8 | 1180, 45, 6; 1186. 35, 19, 1175. %, 8, à 181, vs, %, do | 1187. 4%, 44, } 1176. 5, 15, à 1182. 43,43,4% | 1188. 34,3,8 1177. 4, Bo 1183. 8; Y5) 15 1189. 43; F6 » 8 1178. 3, 3,44 1184. Fi#rvr | 1190. 44,84,8 1079. 4, fi: À 1185. 18,3, % 91 À,48, 44

I—Addition des fractions.

16%. On ne peut additionner plusieurs fractions qu'autant qu'elles ont le mème dénominateur.

Soit à additionner les fractions 3, # ct4.

Ces fractions réduites au même dénominateur deviennent : 168 168 » LL

La somme de ces trois fractions sera 112 + 120 + 147, ou 379 cent soixante-huitièmes, ou 379, c’est-à-dire 2 + 1%

164. Règle. Pour additionner plusieurs fractions, on les réduit au même dénominateur s'il y a lieu, puis on fait la somme des numérateurs, et on lui donne pour dénominateur le dénominateur commun.

165. Remarque I. S'il y a des entiers joints aux fractions, on fait la somme des fractions et on l'ajoute à celle des entiers.

Soit à additionner les expressions suivantes : 58, 7 8 et 9.

S me peme re a, 290 à a ne D A RE min mes mm RS A ES A

FRACTIONS ORDINAIRES 90 H,i,6 DISPOSITION DES OPÉRATIONS 181338 roro | 1 hu 31 280 13, 1%, 14 AU PECTTT KA] 270 | rceen 418 739 | 515 109 1 2

Total des entiers . , . . . EE CAE EN ea Total des fractions. . , , , , + + + +178 DM Pr Far à ÿ 7 OA BORÉAI : à, 5, , 14+392 » À | Remarque. IL. On pourrait réduire les entiers en expressions frac- ".: tivunaires et opérer comme pour des fractions : mais les calculs gcraient à beaucoup plus longs.

FE Exercices sur l’addition des fractions.

$I.—-Exercices écrits.

Faites la somme des fractions suivantes :

k # | 13963 + 3 | 1900.& + # 1204.43 + $, 198.4 + 4 [197.8 + 9 | 1901.44 + 4 | 1905.13 + j3 s qu’au- 194.3 + #$ [io 3 + à | 1902. #5 + 5 | 1906.43 + 48 95.4 + 8 | 1190. À + 4 | 1903.44 + 43 | 1907.87 + ar 1208, 4 + & + 4 1297. 5} + 8 3 1209. & + & + 3 1228. 13 + 6 3 nt: 1210, 4 + à + 4 1929. 643 + 3 3 (LL ÿ + +4 1930. 71} + 5 4 LA2, & + 3 À 3 1931. 285 + 4 4 /, ou 379 (CIE EN EANRE 1 1232, 84 + 1 | IAE + +6 1933. 1945 13 44 s, on les au 1215. 134 HA 1934. 7$ + 1% à fait la 1216, 4j + À + 4 1235. 114 + 6 4 : | LITE +A+LS 1236. 44 + 53 +63 inaleur 1218. 44+ 4344 1937. 54 + 65 +75 LD, B+ 4+% 1238. 84 + 94 +63 tions, on 1220. 3 + + 4 1239, 73 + 44 + 43 1291, $ + HA 1240. 4} + 25 +134 be | 1222, 1$+ & + $ 41.12% +10 4 +34 Le U293, H + #43 311242 13% + 14 + 7# | 1224, À + 8 + à y 1243. 43 + 53 +23 1225, 4 + 4} +44 “li 114 +24 +54 126. 3} + 924 VUR45, 73 + 1% +44

een

$ IL.—Probilèmes oraux.

Quelle est la somme : 1° de 4 et 4 ; 2° de et}; 3° de Het ! ; 4° de$et4?

Faites la somme de 54 et 44.

Quelle fraction faut-il ajouter à un entier pour avoir ? ? Un enfant est âgé de 13 ans 4, son frère de 15}. Quelle est la somme de leurs âges ?

Louis est âgé de 7 ans 4}, Pierre de 9 ans 4 et Joseph de 15 ans !. Trouvez la somme de leurs âges.

Une terre a 2 arpents 34 de large, une autre 3 arpents {. Quclle est la largeur totale de ces deux terres ?

?. De quel nombre faut-il retrancher 3 pour avoir un entier ?

$ IL. -Problèmes écrits.

Un bourgevis doit à son tailleur $44, à son cordonnier, &63 et à son serrurier #45, Combien doit-il en tout % 4 pa :

Jean a $14f, André 83», Thomas $419, Simon #1!

Quelle somme ont-ils ensemble ? Vi L 4 ,

Dans un magasin de nouveautés /ñ] à élé Vendu des cotonnades Comme il suit : le lundi 325 ver. # le mardi 152},

le mercredi 261 ver. 3, le jeudi 179 ver., le vendredi 107

ver. & et le samedi 426 ver. &. Quel nombre de verges

a-t-on vendu en tout ?, | LÇ T0

J’ai employé 15 livres Hide plomb Ne le coulage de plu-

sieurs articles et il m’en reste encore 19 livres $*, Quelle quantité de plomb avais-je ? 8

Un enfant a 14 ans !, et son père 23 ans 3 de plus que lui. Faites la somme de leurs âges.

En ajoutant 834 et $564 à $12}, on à ce qui manque à $278 pour le salaire mensuel d'un teneur de livres. Quel est le chiffre de ce salaire ? Nr 150

S'il faut 5 ver, } de drap pour un paletot, 3 ver, 4 pour une redingote et 3 de verge pour un gilet. Combien faudra-t-il de verges pour le tout ?

Un büûcheron a vendu 18 cordes + de bois de chauffage pour $20.75, 27 cordes 4. pour 835.42 ct 42 cordes 4 pour $53.18. Combien de cordes de bois a-t-il vendues et quelle somme en a-t-i] retirée ? CAC | bAA y

rt am

letet !;

lle est la [4 1 15 ans À.

Juclle est

nor LE ner $63 à “0

S coton - H Rs) Ë ‘edi 107

verges

de plu- Quelle

jue lui.

nque à

Quel

ùr une lra-t-il

uffage à pour quelle

Le |

RE TE eu eng me, à: RE Page De gg nee en oc va de ane < US sh

1261. Dans une soustraction le petit: nombre. est 2544, et le reste 367;. Trouvez le grand nombre.