DE LA MULTIPLICATION

i6 abccc ou i6abc^. Et yax^ par — ii a*" x^ donne — 84 j^ x^.

Et — iScy par '^i ay^ donne — 496^^^*. Et — 4c par —

iVai donne 1 1 { \/<ï ^. De même 3 par- — 4 donne — 1 2 ; et — 3 par — 4 donne 12.

La multiplication des fractions se &it en multipliant numérateuis par numérateurs , et dénominateurs par dénominateurs. Ainsi f

par \ donne ifi ^^ "ï P^r -5- donne -^; et 2 -y par 3 -j- donne

6^x -f X T' ^^ ^^^^ ^ îrri ^^ HH- P^^ — T?- <^o'^«

2LL'iy-i et — -^ par — JJ^ZL donne iiiJS ; -f . x

par "Y ' ^^ donne -j-^ • x^. Enfin 3 par f donne f , comme on peut s'en convaincre en mettant 3 sous la forme d'une fraction qui aurait Funité pour dénominateur, telle que 7. Ainsi —~- par la donne Jl£jL^ D'où Ton peut remarquer en passant, que -^ et -|- • 4 ont la même valeur. Il en est de même de -^y^ et de —- x ou-^ • * x. Ces" trois quantités ne sont que la même , sous des formes différentes. Dites-en autant de - + ^^'^ et de ^^ . s/J7. Ainsi du reste.

Lorsque les quantités radicales ont la même dénomination , c'est-àdire, qu'elles sont toutes des racines quarrées, ou toutes des racines cubiques, ou des racines quatrièmes; la multiplication s'en fait en multipliant les termes, comme s'il n'y avait point de signe radical, çt en donnant au produit le radical commun. Ainsi V^J par I/5" donne V^iy, et \/âT par V^cT" donne V^ôTcJ. Et |/^5 ay"^ par

V? ^y î donne [^3^a^y^{; et K "T" par K "V" donne. ....

DE LA MUITIPLICATION. 23

. niiî se réduit à -^ : et n a Va 2 Dar 7 b Va 7 donne

6 tf A V il* {* , ou bien 6a^ b^; et ^~ par — "TtT ^O'^'^^* • • •

^, ou bien — -i^; et - -liLi^X par - iililOZ

donne

Lorsque les quantités sont complexes, la multiplication s'en fait, en multipliant chaque partie du multiplicande par chaque partie du multiplicateur, comme on Ta enseigné pour la multiplication des nombres. Ainsi en multipliant c — x par a^ on obtient ac — ax; et a' + xac — bc par a — b donne u^-t-ifl'c — a^ b — 3 abc-^b^ c. Car tf* + 2tfc — b c par — b donne — a^ b — 1 tf ^ c + ^* c , et ^^ 4- % a c — bc par a donne a^ + xa^ c — tf>^ c , et la somme de ces deux prodidts est «^ + 2 «* c — a* A — 3 <i A c + ^* ^«

Je place ici cet exemple de midtiplication avec quelques^ autres.

a* + ^ac — a —

— a^ b — 2 abc + + <z' + 2tf*c — abc

a^ + ab + ab + b'' a^+ lab + b^

<ï' + 2a*c — a'' b — yabc + lf^c

« +* y + lay — ^ a*

a — b je* — ia^+**

— ab — k* — xay* — 4<»'>'* + o^ y

«' — *' +y*+iay* — {a^y^

y o :—zia^y^ + l'i'y — ^