DES RACINES

stùvantê , par- U quotient élevé à une puissanu immédiatement inférieure , et multiplié par un chiffre qui soit t exposant de la puissance supérieure; cUst" à'dire , en divisant par U triple du quarri du quotient pour une racine cubique , et par le quintttple de la quatrième puissance du quotient pour une racine cinquième ^ etc.; ensuiu élevant le quotient trouvé à la puissanu dont on cherche la racine , et le retranchant du nombre donné y on trouvera le troisième chiffre de la racine , en divisant ce reste augmenté du premier chiffre de la tranche suivante^ par le quotient élevé à la puissance immédiatement injerieure ^ et multiplié par V exposant de la puissance supérieure ; et ainsi jusquà V infini n

Ainsi, pour extraire la racine cubique de 13312053, il faut commencer par partager ce nombre par des virgules en cette manière 13,312,053; ensuite il faut écrire au quotient le nombre i, dont le cube est 8 , cube qui approche le plus en moins de la valeur de 1 3 ^ et dont il faut se contenter, puisqu'il n'y

a point de cube qui égale 13. Retranchez- 13,311,053 137 le , et le reste est 5 , à côté duquel ^

descendez la première Figure de la tranche 5 3

suivante , vous aurez 5 3 , qui , létant di- i! donne 4 ou 3 visé par le triple du quarré de 2, ou 12, 12167

donne pour seconde Figure de la racine , 4. ' '

Mais comme la racine 24 élevée au cube iîîi20<^

dennerait 13824, nombre trop grand pour — — — — — pouvoir être retranché de 133 12 qui

précède la seconde virgule, il faut seulement écrire 3 au quotient. Alors, siu" un papier à part, faites le produit de 23 par 23 , et vous aurez 529, qui, étaftt de nouveau multiplié par 23 , donnera 12167 pour le cube de 23. Retranchez-le de 133 12, le reste sera 1145$

lat + b^

42 DEL* EXTRACTION

J'ai dit. que toutes ces opérations étaient fort claires ; qui ne voit effectivement du premier coup-d'œil que les racines que nous avons trouvées étant midtipliées par elles-mêmes, reproduiront les puissances dont nous avons dit qu'elles étaient les racines ? Ainsi a par a donne a^ ; ac par ac donne a' c^ ; '^ac par '^ac donne ^a^c^^ etc. Mais lorsque les quantités sont complexes , il faut ordonner Topération comme pour les nombres. Ainsi, pour extraire la racine quarrée de a^ + lab + l?\ il faut d'abord

tirer la racine quarrée du premier terme, a^ -iriab + b^ a + t qui est a , et l'écrire au quotient ; ensuite retrancher son quarré û*, et il restera lab + b^ ^ qui nous fournira l'autre partie de la racine. Dites donc : combien de fois o o

le double du quotient , ou 1 ^ , est - il

contenu dans le premier terme du reste, c'est-à-dire dans lab? Rép. b. Ecrivez b au quotient, et retranchez son produit par la + b^ ou la b + b^j il ne restera rien, ce qui indique que l'opération est terminée , et que la racine est a + b.

Ainsi pour extraire la racine a^ +6a^b+ 'ja^b^-^ iiaP -J- 4^*, commencez d'abord par écrire au quotient la racine du premier terme <i^, c'est-à-

a^+6a'b+^a^b^-tiab' + ^b^

dire tf*, et retranchant son quarré tf*Xû*,oubientf% il restera 6^^^+ 6a'h + ^a'l>

Ko^b^ — ixab^ + TT:

4^^ Pour en tirer ^^z^i ,^^^î ^ ^^4

le reste de la ra- """"

cine , dites : combien de fois ifl*

a*+3rt*-ifr*