Tome I. G

50 DELARECHERCHE

•ZÇ.C du ttrmt immédiattment supérieur qui se trouve dans la même Kgn^ que le terme i de la première progression ; soit enfin A un diviseur numérique du terme h plus élevé ^ et l la lettre de la quantité proposée; alors AU db B Idtz C sera un diviseur qu^il faudra essayer (5).

Soit , par exemple , la proposée "x^ — x^ — çjc^ + iijir — 6; à la place de x j'écris successivement 3,2,1,0, — i, — 1. Les nombres qui en résulteront, seront 39,6, 1% — 6, — 11, — 26, J'écris chacun d'eux , avec tous s^s diviseurs , dans la ligne du terme de la première progression qui Ta produit.

J'élève chacun des termes de la première progression au-quarrë, et j'écris tous ces quarrés dans une colonne ; je les multiplie par un diviseur numérique du terme le plus élevé de la proposée ; j'ajoute successivement à ces produits tous les diviseurs pris ea plus et en moins, ce qui me donne des sommes et des différences que j'écris dans leurs lignes respectives. Ensuite parcourant ces nouvelles quantités en comparant chaque terme d'une ligne à ceux des autres lignes, j'écris dans de nouvelles colonnes toutes les progressions que cet examen me prociure. Toutes ces opérations peuvent se voir dans l'exemple suivant.

Je prends successivement 2 et — 3 qui se trouvent dans lia même ligne que le o de la première progression , je les prends , dis-je , successivement ' pour qr C, et je prends respectivement, pour ::f: ^ les

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différences + 3 et — 2 qui naissent en soustrayant — 3 et + 2 des termes supérieurs o et o; enfin, je prends Tunité pour A^ et x pour /; ainsi, au lieu de Téquation AlldbBl db C^ j'ai à essayer les deux divbeurs x^ + ix — 2, et «* — 3 * + 3 > ^'"^^ ^^ l'autre réu^sent.

Si la quantité proposée était 3 j^* — 6y^+y^ — Sy^ — 14^^+ ^4» l'opération s'en ferait comme il suit. D'abord je l'essaie en ajoutant aux quarrés des termes de la progression 2 , 1,0, — i , les diviseurs pris en plus et en moins , et employant i qui est un des diviseurs numériques du terme 3^^* à la place de ^, et l'opération ne réussit pas. Je mets à la place de A le nombre 3 qui est un autre diviseiu* nîimérique du terme le plus élevé 3 y^ ; et les quarrés des termes de la progression étant multipliés par 3 9 et ajoutés à tous les diviseurs pris successivement en plus et en moins , parmi les nouveaux nombres qui en résulteront , je trouve ces deux progressions , — 7 , — 7 , — 7, — 7, et 11,5, — I, — 7. Pour abréger, j'avais négligé les diviseurs des deux derniers nombres 170 et 190 qui sont dans la seconde colonne.

■7, 10, II, 13, 14, 31, jo.

Je continue donc les deiix progressions en ajoutant à chacune un terme en haut et un terme en bas, c'est-à-dire — yet 17, et — 7 et — 13 , et l'essaie si, en soustrayant ces nombres de 17 et de ix qui se trouvent dans la quatrième colonne sur mêmes lignes que 170