Tome /. M
ço DELARÉSOLUTION
Voici un autre exemple. Un marchand augmente son argent d'un tiers chaque année, moins cent livres (*) qu'il dépense dans le même espace de temps pour les besoins de sa famille ; au bout de trois ans ses richesses sont doublées ; on demande combien il avait d'argent. Voici toutes les propositions qui sont renfermées implicitement dans cette question , et qui doivent être exprimées , pour parvenir à la résolution du problême.
Question exprimée en langage ordinaire.
Un marchand a un certain nombre d'écus , sur lesquels il déponse cent livres la première année ;
Il augmente ce qui lui reste d'un tiers.
La seconde année il dépense encore cent livres , et il augmente ce qui lui reste d'un tiers.
La troisième année il dépense encore cent livres , et il augmente ce qui lui reste d'un tiers , et il se trouve deux fois plus riche qu'au commencement de la première année.
La mime m langage algébrique.
ar— ICO
, OU bien
4Jr — 40a
— 100, OU bien 3 3
^-^^ h ^ , ou bien
l6jr — 28CO
t- 16*— ^Tco
— 100, OU bien ~^— .
16 y- 3-'oo , 16*- 3700
+ "" , r ''^^ j OU bien
64 jr — 14800
Tj = ^*-
(*) Il s'agit ici , comme on pensç bien , de livres stcrlings , ainsi cent livres foat environ 2200 francs.
Ainsi la question est exprimée par Téquation 4^-"m8oq —3 ^ :t: , et
en la résolvant, on en tirera la valeur de x. Multipliez-la par 17, et vous aurez 64 x — 14800 = 54 a:; retranchez de chaque membre 54 x", et le reste sera io;r — 14800=0; ou bien io:c=: 14800, et en divisant par 10 , il viendra x = 1480. Ainsi 1480 est le nombre de livres qu'il avait au commencement de la première année.
Vous voyez que , dans les problêmes qui ne renferment que des nombres , ou des quantités abstraites , il n'y a , pour ainsi dire , rien autre chose à faire qu'à traduire la question du langage ordinaire en langage algébrique; c'est-à-dire, à exprimer ses conditions par des caractères propres à peindre nos idées sur les rapports des quantités. Il arrive assez souvent que le discours par lequel l'état d'une question est exprimé, ne paraît pas pouvoir être traduit en langage algébrique ; mais on l'y disposera facilement , en opérant quelques changemens , et sur-tout en s'attachant plus aux sens des paroles qu^aux paroles elles-mêmes.
Cest ainsi que toutes les langues ayant leur idiome particulier, lorsqu'il faut faire passer un ouvrage de l'une dans une atitre , ce ne sont pas les mots, mais les pensées qu'il faut traduire. Au reste, comme les arts s'^apprennent bien plus facilement par des exemples que par des préceptes , je vais donner ici la solution de plusieurs problêmes.
