PROBLÊME I

La somme de deux nombres égale a; la diffcrenu de leur quarré est b; on demande quels sont us deux nombres ?

Soit X le plus petit, l'autre sera a — x; leurs quarrés seront

respectivement x^^ et tf* — xax-^-x^ ; la différence de ces quarrés est à?- — 1 tf X , qu'on suppose égale \ b. On a , par conséquent , réquation c^ — xax'=nb^ donc en réduisant , tf* — h^s^xaxy ou

1 • <i* — h ah

bien — - — = ^ = — -^

Exemple. Si la somme des deux nombres que nous avons supposée a^ est 8 , et la différence b de leurs quarrés y 1 6 , on aura

X = ■ ^^' , ou ;r = 3 , et tf — ^ == 5 ; les deux nombres seraient

donc 3 et 5,

PROBLÊMEII.

On a trois quantités x^ y^ j[. X)n connaît Us sommes dt us quantités prises deux à deux , on demande la vakur de chacuru en particulier ?

Soit a la somme des deux quantités xtty;çxbj celle de ;t et {; enfin c , celle de y et {. Pour déterminer les trois quantités x,^et{, ona donc les trois équations x+y i=ia; Ar+ ^ = A; et ^ + î=c* Maintenant pour éliminer deux des trois inconnues j^ et ;;^, par exemple , retranchez x dans la première et dans la seconde équation ^ et vous aurez y ^=^ a — x; et { = A — jc, substituez ces valeurs de ^et {, dans la troisième j^+ç = c, elle deviendra, a — x-\-b — x:=jc;

et en réduisant et dégageant x , vous aurez , x = ""^ "^^ . x étant

trouvé , on substituera sa valeur dans les deux équations y = ii — x et ;f = ^ — jc , et on aura les valeurs de y et de ç.

Par exemple, si la somme de j^ et :r est 9; celle de :i: et {, 10; et celle de j' et {, 13 ; alors susbtituez dans les équations, 9 au lieu de a; 10 au lieu de ^, et 13 au lieu de c; et a + b — c sera

égal à 6. Et jc= ""t"^"" . ^ , — a3;ys=atfi~xc=;6;et{;==^ — ««=37.