PROBLÊME III

// ^apt de partager un nombre donne en parues telles , que chacune des plus grandes surpasse la plus petite d'une quantité donnée.

Soit a la quantité qu'il faut partager en quatre parties ^ et a: la première et la plus petite de ces parties; b l'excès de la seconde sur la première; c l'excès de la troisième; et d l'excès de la quatrième. La seconde partie sera donc x+b^ la troisième :ir + c , et la quatrième jr + ^. La somme de toutes ces parties sera j^x + b + c + d qui doit être égale à a. Donc 4:r + * + c + ^=2tf. Retranchez de part et

d'autre , ^ + c + ^, et le reste sera 4jr=3a — b — c — d y ou

Par exemple, qu'il s'agisse de partager une ligne de zo pieds en quatre parties , de manière que l'excès de la seconde sur la première soit de deux pieds ; celui de la troisième sur la première de 3 pieds y et enfin celui de la quatrième de 7 pieds. La valeur de x sera ....

X = , ou JC = — ^ ^ =2. JC + ^ =3 4 ,

jr+c=5, x + d = ^.

On suivra la même marche pour diviser une autre quantité quel-conque 9 en un nombre de parties telles qu'on voudra,