PROBLÊME VIL

Les forces de plusieurs agens étant données , déterminer le temps x dans lequel , toutes ensemble , elles peuvent produire un effet demandé d.

Soient les agens A^ B^ C tels, que dans les temps e^ f^ g^ ils produisent respectivement les effets a^i^c; ces agens produiront aussi respectivement dans le temps x les effets -^ ^ -4- i ~" ^ ^^^

la somme de tous ces effets partiels sera , -^ + -rr- + -y- = d^ et en dégageant x^on a, x =. --.

Exemple. Trois ouvriers peuvent faire un ouvrage quelconque dans un certain temps; A^ je suppose, peut le faire une fois dans trois semaines; B^ trois fois dans huit semaines; et C*, cinq fois dans douze semaines. On demande en combien de temps ^ tous

ensemble, ils pourront faire ce même ouvrage? Or, puisque les agens A^ Bj C produisent respectivement les effets 1,3,5 dans les temps 3 , 8 , 1 2 , et qu'on cherche dans quel temps leurs efforts réunis produiront TeAFet i , qu'on écrive dans la formule trouvée plus haut, les nombres i,3,5;i;3,8,i2,au lieu des lettres

aj ty c; d; c, f, g^ et il viendra x = , . ^ , , 9 ou f

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d'une semaine , c'est-à-dire 6 jours et 5 y heures , temps dans lequel leurs eflForts réunis feront l'ouvrage. (15).