PROBLÊME VII L
On a diffcrens milangts de plusieurs substances , on veut en former un nouveau y de manière que ces différentes substances s y trouvent dans une proportion donnée.
Soit un de ces mélanges dA + eB +/C; un second, g A + hB 4- k C; et im troisième , lA + mB + nC. Dans ces expressions , les lettres Aj BjC désignent les substances mélangées; et d^ ^, /, g y A,, etc. les proportions dans lesquelles ces substances se trouvent dans chaque mélange. Soit pA + qB+rÇ le nouveau mélange qu'on veut composer en prenant des parties des autres. Supposez que x^y^i soient les nombres par lesqueb il faut multiplier respectivement les trois premiers mélanges , pour que leur somme devienne pA + qB
On aura donc 1+ gyA +hyB + kyC\ ^=npA + qB + rC.
ÎdxA + exB +fxC\ + gyA+hyB + kyC\ + llA + miB + niC)
Ainsi les lettres A^ B^C étant les mêmes dans les deux membres
de rëqiiation y il faut que leurs coefHciens soient égaux ; on à donc dx + gy + li=p; ex + ky + m{=q; et A + *J^ + «{ = r, JEt en dégageant x dans ces trois équations , on a :r = ^""^J"" ^ =s ^-^hy^mx^ S— Jlni^nlL, Et en réduisant de nouveau , on trouve
abréger, »^=s^tp — dq; p^=dm'^cl; y^=eg — dk; S^^^fq — cr; ^=en — //w,et fl=/A — ck. Alors la première valeur de jr
deviendra, >'= * + ^^ , et la seconde, y= "4^. Donc ^'^^^ = ^'^^^- j et en dégageant i de cette dernière équation, il vient ^=3—^^^ g-, La valeur de ç étant trouvée, substituez - la dans réquation y = *"*" ^ - ^ la valeur de y sera alors donnée en quantités toutes connues : il ne s'agira plus que de substituer les valeurs de { et de j' dans Téquation x = ^"^^•^""^^ pour avoir aussi' la valeur de x en quantités toutes connues.
Exemple. On a trois mélanges de métaux en fusion : une livre du premier mélange contient iz onces d'argent, une once de cuivre , et 3 d'étaîn ; une livre du second contient une once d*argent, Il onces de cuivre, et 3 d'étain ; une livre du troisième contient 1 4 onces de cuivre , 1 d'étain , et ne contient point d'argent. Il s'agit, avec ces trois mélanges, d'en former un nouveau qui, sur chaque livre , contienne 4 onces d'argent , 9 onces de cuivre , et 3 d'étain. Au lieu des lettres d^ «,/; g^ A, k; /, iw, n; />, ^r, r, écrivez respectivement leurs valeurs ii,i,3;i,ii, 3;o, 14^ 2; 4, 9, 3; alors (x = ep — dq =11x4 — 11X9 = — 104, fissdm-^ clzsnixx 14 — I X o = 168. On trouvera de même
DES QUESTIONS ARITHMÉTIQUES. loi que > = — 143, /"=: 14; f = — 40, et 9 = 33. Ainsi l'équation ^zz'
y? — i^fl 5710—5544 ^^ y —143 i«>
et ;i: = -£ — ^ î- = ^^" = tV- Par conséquent si on prend ,
pour chaque livre, ^i ^u second mélange, et -^ du premier, sans rien prendre du troisième, chaque livre du nouveau mélange contiendra quatre onces d'argen^, neuf de cuivre , et trois d'étain.
