PROBLÊME XI

On a trois prés d*unc qualité égale , et dans lesquels on suppose que therbe croit uniformément. Le premier b peut nourrir un nombre de bœufs a pendant le umps c; le second e peut nourrir un nombre de bœufs d pen^ dam le temps f; on demande combien le troisième g peut en nourrir pendant le temps h ?

Si les bœufs a dans le temps c mangent le pré b^ on voit que par proportion il &udra les bœufs -^ pour manger le pré e

pendant le même temps , ou les bœufs -^j- pour le manger pendant /, ou les bœufs -77-- pour le manger pendant le temps h ,

en supposant que les herbes cessent de croître après le temps -c. Mais à cause de la crue uniforme des herbes , il faut un troupeau d pour manger le pré e dans le temps /• Il s^Qn suit que Pherbe qui aura cru dans ce pré pendant le temps f—c^ suflîra pour nourrir pendant le temps /, un nombre de bœufs exprimé par d T^r- \ ou pour nourrir pendant le temps h un nombre de

bœufs exprimé par -^^ ^. Et par proportion, Therbe qui aura

crû dans ce pré pendant le temps h — c, sera suffisante pour nourrir pendant le temps h un nombre de bœufs exprimé par (-7^7-)

rJL ^) « ^^^^""V/A^r/y"'"^''' ' Ajoutez ce troupeau de bœufs à celui qui est exprimé par -~p , et il viendra • . . . w/;^-a^i:eA--^^i/+^ce/ ^ ^Q^\y^Q Je bœiifs suffisant pour manger le pré c pendant le temps h. Maintenant une proportion va nous faire connaître le nombre de bœufe qu'il faut pour manger le pré g pendant le même temps A, et ce nombre est ••••

bdfgh-^accgh'^bcdgf+acefg ^»x

btfh-^bceh \ i*

Exemple. 11 bœufs paissent l'herbe de 3 j arpens en 4 semaines; 21 bœufs paissent celle de 10 arpens en 9 semaines; on demande combien il faudra de bœufs pour manger l'herbe de 24 arpens en 18 semaines? Rép. 36. Remarquez qu'on suppose les prés d'une même bonté. On trouvera la réponse à cette question en substituant respectivement les nombres 12, 3 y, 4, 21, 10, 99 24 et 18, à la place des lettres a^ b^ c^ dy t^ fy g et h dans la formule bdfgh^ec^ ag^h ■■ ^^^^Jf+ ' ^fg- . Mais l'opération ne serait peut-être

pas moins courte , si on la reprenait dès son origine, en la mo-

fl

delant sur celle que nous avons faite en lettres. En effet, si 12

{*) La meilleure explication qu'on puisse donner de ce problème , se trouve dans l'exemple qui le suit. Le C°. Bossut a traité le même problème dans son Algèbre , et il me semble que la marche qu'il a suivie est plus facile que celle de Newton.

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bœufs ont pu paître en 4 semaines Therbe de 3 arpens et y, il faudra par proportion, ou 36 bœufs en 4 semaines, ou 16 bœu& en 9 semaines , ou 8 bœufs en 1 8 semaines , pour paître l'herbe de 10 arpens, en supposant, bien entendu, que Therbe cesserait de croître après les quatre semaines. Mais comme l'herbe ne cesse pas de croître, 21 bœufs en 9 semaines ne peuvent paître que 10 arpens ; il faut donc que l'herbe qui a cru dans ces i o arpens pendant l'excès de 9 semaines sur quatre semaines , ou pendant 5 semaines, soit suffisante pour nourrir, pendant 9 semaines, l'excès de 1 1 bœufs sur 1 6 bœufs , ou 5 bœufs , ou bien ^ bœufs pendant 18 semaines. De même', l'herbe qui aura cru pendant 14 semaines ( excès de 1 8 semaines siu: 4 ) doit nourrir 7 bœufs pendant 1 8 semaines , comme on le voit en faisant cette proportion , 5 ( semaines ) : 1 4 ( semaines ) : : ^ ( bœufs ) : un quatrième terme 7 bœufs. Ainsi, lo arpens ont suffi à la nourriture de 8 bœufs pendant 18 semaines, dans la supposition que l'herbe aurait cessé d'y croître après les quatre premières semaines ; or , nous venons de voir que l'herbe qui a cru pendant ces 14 semaines de surplus^ était suffisante pour nourrir 7 bœufs pendant 18 semaines. Donc ces 10 arpens ont pu nourrir 15 bœufs pendant les 18 semaines. Et enfin, si 10 arpens peuvent nourrir 15 bœufs pendant 18 semaines, combien 24 arpens pourront-ils en nourrir pendant le même temps ? On trouvera, en faisant la proportion, qu'ils peuvent en nourrir 36.