P R O B L Ê M E XIV

On veut trouver quatre nombres en proportion continue , dont la somme des deux moyens fasse 1 2 , e/ celle des deux extrêmes 20.

Soit X le second de ces nombres , alors 1 2 - x , sera le troisième ; et en faisant la proportion, 12-;»:: x \\ x\ un quatrième terme ^^l,^ - , qui sera ^otrc preiqier nombre. Nous trouverons le quatrième par cette autre

iio DELA RÉSOLxUTION

proportion; -r(le second nombre) : ii-;i:( le troisième) :; 12 -x : 144 — 24 jg + jg^ q^. ^^^ enfin le quatrième nombre cherché. Or une des

conditions du problême est que la somme du premier et du quatrième doit être égale à 10, il faut donc que ^^^^ + — '♦i^^^^-i^ — = 10 ,

ou bien en réduisant x^ — 12 a: = — 30 | , et en résolvant

.r = 6 ± V^5 y. Ce nombre une fois trouvé , on obtiendra successivement tous les autres , en substituant sa valeur dans les équations pré*

cède n tes.