PROBLÊME XV L

Une pension J!unc somme a chaque année , doit être payée pendant cinq ans ; qtulquun achète cette pension pour une somme c d^argent comptant. On demande à combien pour cent se monte ^ dans u marché ^ Fintéret des intérêts de chaque année.

Soit I — X l'intérêt des intérêts de la somme x par an. Cest-àdire que si on devait acquitter , après Tannée révolue , une somme :=: I , on acquitterait la même dette en payant seulement au commencement de Tannée une sonune x , plus petite que i . Donc , par analogie, si on avait à payer à la fin de Tannée une somme a^ cette même somme payée au commencement ne vaudrait qu'une somme ax .a payable après deux ans, ne vaudrait, argent comptant, que ax^ ; après 3 ans, que ax^ ; après 4 ans, que ax^ ; et après 5 ans, que axK Ajoutez ces cinq sommes, et vous aurez ax^ + ax'^

+ ax^ + ax^ + axzrs c; ou bien x^ + x^ + x^ + x^ +x ::s=s -^ r

équation

équation du cinquième degré. Lorsque^ par les règles qui seront enseignées dans la suite , on aura déterminé la valeur de x (*) , on fera cette proportion j x i i : ; 1 00 : j^. On aura donc y — 1 00 pour l'intérêt des intérêts par an, (17).

Nous croyons avoir assez multiplié les exemples de problêmes où on ne cherche que les rapports des quantités, il est temps de nous occuper de ceux oii on cherche en outre les positions des lignes 9 c'est-à-dire des problêmes géométriques.

(*) C'est-à-dire qu'on trouvera, par une construction mécanique quelconque, les premiers chiffres de la racine, et qu'ensuite on obtiendra les autres par la

méthode de Viatte.