PROBLÊME IL

Si Us côtés j4Bf AC u la. hast B C £un triangle çukonque ABC sont donnés f et qu'une perpendiculaire AD soit abaissé* tbi sommet de l'anglt A sur la base» on demande de trouver les deux segmens BD et DC.

(P/, I, Fig, 15). Soit-rf5=:tf, AC=^by BC^c.etBD^Xy

DC sera c — x. Maintenant comme ÂB^BDz=iADy et que

AC — DC=iAD. En mettant les valeurs analytiques dans cha-

cune de ces équations, la première devient a^ — x^^=mAD; et la

seconde

seconde, ** — (c — AT )* = ^"o. Ou ^* — (c — x)' =tf* — *% ou b^ — c^ + XCX — X* = tf* — X* , qui donne, après la réduction ,

Au reste , poiu* fidre voir que sans le secours de la 47*. prop. du premier liv. des Elém. et par la seule propriété des lignes proportionnelles , on peut résoudre toutes les difficidtés de tous les problèmes (ce qui, à la vérité, se fait d'une manière moins directe) j^aî jugé à propos de placer ici une seconde solution du même problême.

Du point D abaisse? la perpendiculaire DE siu: le côté BA^ et conservant aux lignes les noms qu'elles ont dcja, vous aurez ABi BD ::BD: BE you bien, aixilx : BE-—p et

BA — BE(a — -7-) =^EA. On peut encore faire la proportion

EA : AD :: ad : as , d'oir l'on tire , EAxAB — AD , ou

tf * — x^ ^=nAD. Et en raisonnant de la même manière pour le

triangle ACD^ on trouvera de nouveau -^Z? = i* — c* + icx — x*, d'oîi on obtiendra encore , comme auparavant , x =